Релятивистская теория поля элементарных частиц - Паули В.
Скачать (прямая ссылка):
приложения к .столкновению без излучения двух заряженных частиц, к
Комптон-эффекту, тормозному излучению и образованию пар. Ввиду того что
эффективные сечения для этих процессов можно использовать, чтобы понять
природу проникающей компоненты космических лучей, мы будем для удобства
называть "мезотроном*4 частицу с зарядом е и различными значениями спина
и магнитного момента.
(а) Столкновение иезотропов с электронами без излучения
В табл. 1 даны эффективные сечения для рассеяния мезотронов в кулоновом
поле с неподвижным центром, а в табл. 2*-для электромагнитного
взаимодействия мезотрона с электроном в системе координат, в которой
электрон первоначально покоится. Эффективные сечения вычислены по
известному методу Мёллера, посредством введения матричных элементов
взаимодействия электрона с электромагнитным полем, создаваемым
мезотроном, согласно различным теориям. В обоих этих процессах и в
процессе тормозного излучения, рассмотренном в (с), нас особенно
интересует тот случай, когда начальная энергия Е0 мезотрона велика по
сравнению с Мс2. Данные табл. 2 и формул III и V табл. 1 верны лишь в
этом случае, так как дают только главные члены разложе-Е
ния по^ ^ур. В обеих таблицах формулы III и V на один порядок в т] выше
формул I и II, а формула V - еще на порядок выше. Как в этих, так и в
разбираемых далее процессах эффективные сечения при заданном значении
спина
Частные случаи полей
65
(кроме 0) являются наименьшими, когда магнитный момент при-
eh О
нимает свое нормальное значение i^Mc '*•
Таблица 1
Раесеяяие мезотронов кудоновым полем
Е0 - начальная энергия мезотрона, М - масса мезотрона, 0 - угол
рассеяния,
Ео Мс3
Тип мезотрона
спин (В % единицах)
магнитный момент (в едини-.цах е%!Шс)
Эффективное сечение для рассеяния
1
II
III
IV
V
Ч*
42
1
1
0
1
7 Ф I 1
dQ
1 Г е* \ 2
4 \Мс*) №-1)2 sin40/2
1 . , в 1 4Q
¦(П"-1) Sin' 2 J sin*0/2
(Т- 1)а ( е* \а 4 \Afc2/ sin-в/2
Л(-?1\2Г
4 (aW [
(Г)2 - 1)? Т 6
1 ¦ j aQ
Sin о -Г-ГД7;Г J Sin*0/2
з
III и V верны лишь при tj 1; I, 111, V - Corben and Schwingef, Phys. Rev.
68, 953 (1940); И-С. M 0 1 I e r, Zeits. f. Physik 70, 786 (1931); Ann.
d. Physik (5), 14, 531, (1932); IV - Laporte, Phys. Rev. 54, 905 (1938);
Massey and Corben, Proc. Camb. Phil. Soc. 35, 463 (1939).
x) Отметим что в задаче о собственных значениях для мезотрона в
статическом кулоновом поле для случаев III, IV, V (в отличие от I и II)
не существует полной системы ортогональных функций, так как в волновых
уравнениях второго порядка появляется в этом случае при г =0 слишком
сильная особенность. См. И. Тамм, ДАН, 29, 551 (1940); I. Tamm, Phys.
Rev. 58, 952 (1940); Н. С. Corben and J. Schwinger, Phys. Rev. 58, 953
(1940).
66
Часть вторая
Таблица 2
Эффективные еечеиня для упругого раеееяния быстрых мезотронов на
алектропах в системе координат, в которой электрон первоначально покоятся
М М(* ..
Члены порядка и выше опущены. М - масса мезотрона, т - масса
т е?0
электрона, Е0 - начальная энергия мезотрона (Яо^>Л*?*)" е?0 - энергия,
переданная электрону.
Тип мезотрона
спин (в i магнитный
момент (в едини- Эффективное сечение для соударения
едини- цах) , цах е%12 Мс)
I 0 0 / е2 \ 2 М Мс2 dt \Шу т Е0 еЗ (1
11 V* I *(?0,sTtS(I-+f)
III Vs 79*1 •''-'''(яр)*0-1
IV 1 1 2п / е* \2de /, . еП Т[ш) Т
V 1 7^ 1 2п / е* \М Eq . . 3 \McVmMc* ( ?)
1 - Со г ben and Schw inger, Phys. Rev. 68, 953 (1940); II - M 0 11 e r,
Ann. d. Physik (5) 14, 531 (1932); Bh abha, Proc. Roy. Soc. A. 164, 257
(1938); IV - M a s s e у and С о г b e n, Proc. Camb. Phil. Soc. 35, 463
(1939); Oppenhei mer, Snyder and S e rber, Phys. Rev. 57, 75 (1940).
(b) Рассеяние светового кванта (комптон-эффект)
При расчете эффективного сечения для этого эффекта и для рассматриваемого
ниже процесса излучения светового кванта необязательно пользоваться
квантованием электромагнитного поля. Как известно1), конечный результат
можно вывести из обычной волновой механики с помощью некоторых формальных
постулатов, согласно общей связи с классической теорией.
Результаты теории возмущений, приведенные в табл. 3, справедливы при всех
энергиях. Полные эффективные сечения .
г) Взаимосвязь обоих методов подробно рассмотрена В. П а у л иг Общие
принципы волновой механики. § 15, ГТТИ (1947).
Частные случаи полей
67
рассеяния, приведенные в табл. ЗА, верны лишь, когда энергия падающего
кванта k0 велика по сравнению с Мс2, так как даны лишь главные члены
разложения по k0jMc2. Относительно дифференциального эффективного сечения
для рассеяния следует помнить, что сохранение энергии и импульса приводит
к соотношению
k = &о г •
о)
Так же как и в таблицах эффективных сечений для соударений без излучения,
формулы ill и IV более высокого порядка, чем формулы 1 и 11.
Таблица 3
Эффективные сечения для комптоновского рассеяния
Аь - начальная энергия кванта; k - конечная энергия кванта; рассеивающая
частица массы М первоначально покоится; 6 - угол рассеяния.
