Релятивистская теория поля элементарных частиц - Паули В.
Скачать (прямая ссылка):
полная энергия. Спин i отличается тем, что для
него можно ввести определенную плотность заряда, а спины О и 1-тем, что
можно ввести определенную плотность энергии. Тем не менее, современная
теория допускает любые значения спиновых квантовых чисел элементарных
частиц, так же как и любые значения массы покоя, электрического заряда и
магнитного момента частиц.
Квантование полей в отсутствие взаимодействия.
Связь спина и статистики
Невозможность удовлетворительного с физической точки зрения определения
плотности энергии при полуцелом спине в теории г-чисел указывает на
невозможность удовлетворительной интерпретации теории в пределах задачи
одного тела3). Действительно, все релятивистски инвариантные теории
приводят к частицам, которые могут во внешнем .поле излучаться и
поглощаться в виде пар противоположного заряда (в случае электрически
заряженных частиц) или в виде отдельных частиц (в случае нейтральных
частиц). Поэтому поля должны подвергаться вторичному квантованию. Здесь
мы не будем применять для них канонический формализм, при котором время и
пространство резко разделены и который удобен лишь при отсутствии допол-
х) Но мы исключаем операции типа (Ar2-f х2)д/*, действующие на конечных
расстояниях в координатном пространстве.
2) М. Fierz, Helv. Phys. Acta, 12, 3 (1939).
Поэтому автор считает неубедительным первоначальный аргумент Дирака,
согласно которому уравнение поля должно быть первого порядка.
80
Дополнение
нительных условий на канонические переменные!). Вместо этого мы здесь
применим обобщение метода, примененного впервые Йорданом и Паули к
электромагнитному полю. Этот метод особенно удобен при отсутствии
взаимодействия, когда все поля LJW удовлетворяют волновому уравнению
второго порядка:
? UW-x4/(r> = 0,
где
m- V * -A JL
а % - масса покоя частиц (в единицах fyc). Для вторичного квантования
играет важную роль функция ?>, определенная на ^ стр. 26, формула (25).
Функция Dv определяемая формулой (31), исключается благодаря тому, что
мы, как и раньше, специально постулируем, что все физические величины на
конечном расстоянии вне светового конуса (для \х'0--*?|<С|х' - х'|)
коммутируют 2>. Отсюда следует, что скобки для всех величин,
удовлетворяющих волновому уравнению (Д. 9), можно выразить через D-
функцию и конечное число ее производных, не используя функции Dv То же
самое верно и для скобок со знаком -j-, так как в противном случае
градиентно-инвариантные величины, как, например, плотность заряда, были
бы не коммутативны в двух точках, разделенных пространственно-подобным
интервалом 3).
Наш постулат оправдывается тем, что измерения в двух точках, разделенных
пространственно-подобным интервалом, никогда не могут влиять друг на
друга, так как никакие сигналы не могут распространяться со скоростями,
превышающими скорость света. Теории, в которых при квантовании
использовалась бы функция Dv фундаментально отличались бы по своим
выводам от известных теорий.
1) Из-за наличия таких условий канонический формализм неприме-
ним для спина > 1; поэтому дискуссия де-В е т a [Phys. Rev. 57, 646
(1940;] о связи спина и статистики, основанная на этом формализме, не
является достаточно полной.
2) Для канонического формализма этот постулат выполнен явным
образом. Однако этот постулат является значительно более общим, чем
канонический формализм.
8) См. W. Pauli, Ann. de l'lnst. H. Poincare 6, 137 (1936), особенно § 3.
Связь спина и статистики
81
Мы сможем сделать дальнейшие заключения о числе производных D-функции,
которые могут встречаться в скобках, если учтем инвариантность при
преобразованиях собственной группы Лоренца и используем результаты
предыдущего раздела о разделение тензоров на классы. Допустим, что
величины UW расположены таким образом, что каждая компонента поля состоит
лишь из величин одного класса. Рассмотрим, в частности, скобки,
составленные из компоненты поля UW и сопряженной ей величины
[№ (х\ x'Q), U*(r) (Х", *")].
Здесь мы будем различать два случая - полуцелый и целый спин. В первом
случае это выражение, согласно (Д. 8), преобразуется при лоренц-
преобразованиях как тензор нечетного ранга, а во втором - как тензор
четного ранга. Поэтому при полуцелом спине
ь . [t/W (х', дф, ?/*(') (х*, х')] = (Д. 10а)
==; нечетному числу производных функции D(x' - х", x*Q-дф, аналогично при
целом спине
[UV (х', *'), ичг) (х*, = (Д. ю Ь)
*ж= четному числу производных функции D(x' - x\x!0 - x0Q).
Это следует понимать так, что в правой части равенства может стоять
сложная сумма выражений указанного типа. Рассмотрим теперь выражение
X = [?/И (х', Х'0), ?/*(') (X", дф] +
+ [W (х", х'), U*(') (х', <)], (Д. 11)
симметричное по отношению к обеим точкам. Так как D является чётной
функцией пространственных координат и нечетной функцией времени, в чем
легко убедиться из уравнений (25) или (30), то из симметрии X следует,
что X равно произведению четного числа пространственно-подобных
производных от D (х' - х\ xrQ- л:") на нечетное число временно-подобных.
