Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотренное классическое явление суперрадиации имеет квантовый аналог: спонтанное рождение частиц из вакуума в гравитационном поле вращающейся черной дыры. Поскольку в физическом вакууме равно нулю лишь среднее значение поля, а сами ноля флуктуируют около нулевых значений, то амплитуда тех вакуумных флуктуаций, для которых выполняется условие усиления, непрерывно возрастает, что проявляется в рождении реальных квантов поля.
Эффект рождения квантов в поле вращающёйся черной дыры можно описать и несколько иным образом, при котором роль эргосферы проявляется более отчетливо. Чтобы произошло рождение реальной частицы, вылетающей из черной дыры без нарушения закона сохранения энергии, необходимо, чтобы вторая частица виртуальной пары приобрела отрицательную энергию. Это оказывается возможным, если она находится в эргосфере и обладает определенным значением уголового момента.
188
Работу, необходимую для превращения виртуальных частиц в реальные, совершает гравитационное поле черной дыры. Рожденные частицы, вылетающие из черной дыры, обязательно обладают угловым моментом, совпадающим по направлению с угловым моментом черной дыры. Поэтому вне вращающейся черной дыры появляется поток частиц, уносящих ее энергию и момент. Характерная частота этого излучения порядка угловой скорости SIh вращения черной дыры, а полный поток энергии и момента dE „ ,
-------~ h (SI ) , (9.1.3)
dt
dJ „ „
-------~Ь0Я. (9.1.4)
dt
При заданной массе M максимальное значение угловой скорости Slli = = с3IlGM достигается при J = GM2 /с — экстремальная черная дыра. Поэтому скорость потери энергии и углового момента вращающейся черной дырой массы M в результате спонтанного рождения частиц в ее ноле не превосходит следующих значений'*):
dE с6 эрг / МЛ2
-------~h ---------- ~ 10 —— (------ , (9.1.5)
dt GiM2 с \ M J
dJ с3 ,, (Ма\
-------~h -------- -IO'22 эрг I------). (9.1.6)
dt GM * \ M J
Приведенные оценки показывают, что указанный эффект существен лишь для черных дыр с малой (значительно меньше солнечной) массой. Заметим, что приведенные формулы относятся к случаю рождения безмассовых частиц (фотонов, нейтрино, гравитонов) - скорость рождения массивных частиц существенно меноше.
Если черная дыра обладает одновременно электрическим зарядом Q и угловым моментом J, то рождение частиц будет приводить к уменьшению и углового момента, и заряда. Если рождающаяся частица, вылетающая на бесконечность, обладает энергией е, угловым моментом / и зарядом е, то эти параметры удовлетворяют неравенству, вытекающему из условия (8.1.23) для суперрадиационных мод:
е <SlHj + Фне, (9.1.7)
где SIh - угловая скорость, а Фн - электрический потенциал черной дыры.
Поскольку энергия, угловой момент и заряд, уносимые рожденными частицами, удовлетворяют тому же ограничению (9.1.7), что и параметры излучения при суперрадиации, то нетрудно убедиться (см. § 8.1), что в
*) Подчеркнем, что соотношения (9.1.3)-(9.1.6), основанные на соображениях, связанных с анализом размерностей, дают лишь грубую оценку. Свойства излучения вращающейся черной дыры обсуждаются в § 9.5. Здесь отметим лишь, что интенсивность отого излучения существенно зависит от спина частиц. Для гравитонов значения dE/dt и dJIdt прн J = GM2 /с на порядок меньше приведенного в (9.1.5) -(9.1.6), а для нейтрино - меньше на три порядка.
189
процессе этого излучения площадь черной дыры не уменьшается. Этот результат означает, что неприводимая масса черной дыры для таких процессов также не уменьшается; на рождение частиц расходуется запасенная черной дырой электростатическая энергия или энергия вращения. После исчерпания этой энергии описанные выше процессы прекращаются.
Важное открытие, приведшее к существенному изменению представлений о роли квантовых эффектов в физике черных дыр, было сделано Хокингом (1974, 1975) . Открытие состояло в том, что квантовый процесс рождения частиц происходит и в нейтральных невращающихся черных дырах, причем черная дыра рождает и излучает частицы так, как если бы вместо нее имелось черное тело, нагретое до температуры
где к - постоянная Больцмана, а к - поверхностная гравитация черной дыры, характеризующая ’’напряженность” гравитационного поля вблизи ее поверхности (для шварцшильдовской черной дыры к = сА jAGM)*) ,
Результат, полученный Хокингом, допускает следующую интерпретацию. Поскольку любая частица вне шварцшильдовской черной дыры имеет положительную энергию, то квантовый процесс рождения частиц в поле такой дыры происходит так, что одна из частиц пары обязательно ’’рождается” под горизонтом. (Напомним, что под шварцшильдовским горизонтом векторное поле Киллинга Sli дц = 9, - пространственноподобное и энергия є = - StlPn частицы с импульсом рц (рцрц < 0) не является знакоопределенной,) Для грубой оценки вероятности этого подбарьерного процесса можно использовать общее выражение (9.1.1). Имеется, однако, существенная особенность гравитационного взаимодействия, связанная с его тензорным характером и в конечном счете с выполнимостью принципа эквивалентности. Она состоит в том, что в качестве гравитационного заряда системы, характеризующего ее гравитационное взаимодействие, выступает величина ее массы т, связанной с полной энергией є системы соотношением є = тс2 . Поэтому для оценки вероятности рождения частицы в статическом гравитационном поле в формуле (9.1.1) следует положить# = т и Г = к. В результате находим, что вероятность рождения частиц в поле черной дыры
