Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Хотя указанные соображения далеки от строгости, тем не менее они приводят к правильному выражению, полученному Хокингом (при этом числовой множитель 0 оказывается равным 2 я).
В процессе излучения Хокинга черная дыра теряет массу и, следовательно, площадь ее поверхности уменьшается. В общем случае, когда черная дыра обладает зарядом и вращением, процесс идет одновременно с описанными выше процессами, приводящими к потере углового момента и заряда.
Результат воздействия внешнего поля на вакуум не исчерпывается лишь эффектом рождения частиц. Дело в том, что даже те виртуальные частицы, которые не приобретают достаточной энергии, чтобы стать реальными, и в конце концов исчезают, за время их короткой жизни испытывают тем не
*) Строго говоря, спектр излучения черной дыры отличен от теплового из-за эффектов рассеяния на ее гравитационном поле - см. § 9.5 и рис. 78.
в = Ьк/2пск,
(9.1.8)
(9.1.9)
190
менее действие внешнего поля и движутся иначе, чем в его отсутствие. Это приводит к тому, что вклад таких виртуальных частиц в различные локальные физические наблюдаемые (например, в среднее значение тензора энергии-импульса < Tllv >) зависит от величины и других характеристик внешнего поля. Иными словами, изменение вакуумных значений локальных наблюдаемых при наличии внешнего поля по сравнению с их исходными значениями в отсутствие поля (а именно эта разность и является величиной, регистрируемой приборами) есть функционал внешнего поля. Этот эффект зависимости локальных наблюдаемых от внешнего поля носит название поляризации вакуума. Он может иметь место и в том случае, когда внешнее поле по каким-либо причинам не приводит к рождению частиц.
Разделение частиц на реальные и виртуальные, имеющее точный смысл в отсутствие внешнего поля, теряет однозначность в области пространства-времени, где внешнее поле является сильным. С этим связана известная трудность определения понятия частицы в сильном гравитационном поле [обсуждение этого вопроса см., например, Биррел, Девис (1982) ]. Поэтому не всегда удается разделить вклады реальных и виртуальных частиц в средние значения локальных наблюдаемых или точно ответить на вопрос, где именно родилась та или иная частица. Возникающие при этом неопределенности являются в конечном счете проявлением общих соотношений неопределенностей, присущих квантовой механике.
Одно из проявлений эффекта поляризации вакуума - изменение уравнений, описывающих среднее значение < Ф > физического поля Ф, создаваемого внешним источником J. Поле Ф от источника J изменяет состояние виртуальных вакуумных частиц, взаимодействующих с этим полем. Возникающие дополнительные квантовые поляризационные поправки в уравнении для < Ф > учитывают обратное действие изменения состояния виртуальных частиц на исходное поле Ф. Поскольку квантовый процесс возникновения и уничтожения виртуальных пар имеет случайный характер, то "мгновенное” значепие поля Ф не совпадает с его средним значением
< Ф >; поле испытывает квантовые флуктуации. Поэтому само описание поля в терминах его средних значений имеет ограниченную область применимости. Это описание пригодно в той ситуации, когда квантовые флуктуации малы по сравнению со средним значением поля.
Сделанные общие замечания, касающиеся возможных проявлений квантовой природы физических полей и частиц, в полной мере применимы при рассмотрении квантовых эффектов в черных дырах. Роль внешнего источника, создающего поле, в этом случае играет массивное тело, коллапс которого приводит к образованию черной дыры.
Качественно оценить значение флуктуационных эффектов в черных дырах можно с помощью следующих простых рассуждений. Предположим, что в области пространства-времени с характерным размером / произошла флуктуация метрики и ее значение g отклонилось от среднего значения
< g > на величину Sg. При этом кривизна в этой области изменится на величину порядка Sg/(I2 <? >), а значение действия S для гравитационного поля испытает изменение порядка
Sg , с2
Вероятность подобной квантовой флуктуации значительна только в том случае, когда 8S ~h. Поэтому для величины флуктуации метрики 8g/( g ) в пространственно-временной области размером / получается следующая оценка:
i?_
<g> і
pi
(9.1.11)
где/p, = (hG/c3)42 *1,6 IO'33 см — планковская длина. Таким образом, флуктуации метрики, достигающие значения 1 на планковских масштабах, малы и, вообще говоря, несущественны для значительно больших масштабов. Поэтому приближение среднего поля, безусловно, применимо при описании черных дыр с массой, значительно большей планковской массы Wpi ~ ICT5 г. Можно ожидать [Йорк (1983)], что описанные квантовогравитационные флуктуации приведут к своеобразному квантовому ’’дрожанию” горизонта событий. Для сферической черной дыры с массой Af величина амплитуды ’’дрожания” Srg гравитационного радиуса имеет на основании (9.1.11) следующий вид:
5 Irg-IliIrg. (9.1.12)
Интересно отметить, что хотя эта величина мала для обсуждаемых нами черных дыр с М> Wpi, само существование этого эффекта качественно меняет идеализированное классическое описание коллапса тела или падения частиц в черную дыру с точки зрения удаленного наблюдателя. Вместо формально бесконечного выражения