Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
ds2 =-(-—^J2L\ dt2+(l+^\ (dx2 +dy2 +dz2), (8.5.14)
\ I +M/lr ) \ Ir)
где r2 =X2 + у2 + z2, a M - масса черной дыры. Осуществив лоренцево
преобразование
T = (1 - и2)“1/2 (f + vx), у= у,
х = (1 - и2)"1/2 (дс + vt), z=z, (8.5.15)
перепишем (8.5.14) в следующем виде:
ds2 =(1 + Л)2 (—dt 2 + dx2 + dy2 +d~z2) +
где
M ju (I -V2)
Ir 2[(х-Vl )2 + (1 -U2HJ2 +Z 2)]1/2 / ’
ц = уМ = М1\/1 — V2.
Переходя к пределу U^l в (8.5.16) при постоянном значении ц и обозначая Т— х =v, T + х = и, получаем [Айхельбург, Сексл (1971)]
ds2 =-dvdu +dy2 +dJ2 + 4/i[—-5 (її) In (у2 +Y2Udv2. (8.5.18)
Llul J
_ _
Это выражение с помощью преобразования координат du = du---------— dv,
и = її можно привести к виду Iи I
ds2 = -dudv+dy2 +dJ2 -4jU§Xu)ln(j2 +J2)dv2. (8.5.19)
Из этой формы метрики видно, что соответствующее гравитационное поле представляет собой особый случай аксиально-симметричной плоской гравитационной волны, сосредоточенной на поверхности и = 0, разделяющей два плоских полупространства: и>0 и и< 0. Выполненная предельная процедура приводит к изменению алгебраического типа тензора Вейля: метрика (8.5.19) имеет тип TVвместо типа D, которым обладала исходная метрика (8.5.14) *). Соответствующий тензор кривизны всюду обращается
*)Это свойство метрики Шварцшильда было обнаружено Пирани (1959). Позднее Пснроуз (1976) показал, что этим свойством обладает пространство-время общегв вида. А именно, с точки зрения наблюдателя, скорость движения которого приближается к скорости света и который пользуется параметром времени у г, где у =
179
в нуль, за исключением поверхности и = 0, на которой его отличные от нуля компоненты имеют особенности типа S (и).
В случае, когда имеются две ультрарелятивистские черные дыры, движущиеся параллельно навстречу друг другу, их гравитационное поле, до взаимодействия сконцентрированное в виде двух плоских волн, описываемых метриками (8.5.19), после взаимодействия испытывает искажение, вызванное рассеянием зтих гравитационных волн при прохождении друг через друга. Д’Эс (1978) показал, что если прицельный параметр сравним с величиной My2, где M - характерная масса черных дыр, а у - типичный лоренц-фактор в системе центра масс, то возникает гравитационное излучение с характерной мощностью ~ 1 (в единицах Cs/С) в виду узких пучков с телесным углом ~у~2 по направлениям движения черных дыр. Причина этого излучения состоит в появлении быстропеременного ускорения черных дыр в момент близкого прохождения возле друг друга.
Если прицельный параметр сравним с величиной ц=Му, то излучение мало вдоль направления движения дыр вплоть до углов в у'1. При больших углах (в диапазоне у~1 -4 0 < 1) суммарная энергия гравитационного излучения в единицу телесного угла имеет величину d Ejd SI *=0,248Л/7/2 я. В предположении, что при лобовом столкновении черных дыр равной массы гравитационное излучение довольно изотропно, Д’Эс (1978) пришел к выводу, что эффективность преобразования энергии черных дыр 2ц в энергию излучения AE составляет примерно 25 %: АЕ/2ц =* 0,248 [Смарр и др. (1976); см. также Смарр (1977,1979), Бовин (1983)].
Общее ограничение на максимальную эффективность превращения в энергию гравитационного излучения AE энергии черных дыр при их лобовом столкновении можно получить, исходя из теоремы Хокинга [Пенроуз (1974), Смарр и др. (1976)]. Если черные дыры обладают одинаковой массой M и их скорости движения на бесконечности навстречу друг другу в системе центра масс равны и, то для максимальной эффективности є = = Д?У2;и имеем
/Т^7
1 - V ------.
2
Как показывают приведенные выше оценки, реальная эффективность для ультрарелятивистских черных дыр составляет ~ 25 % от максимальной є(и= 1) = 1. При столкновении нбрелятивистских черных дыр она почти на два порядка меньше. Так, для энергии гравитационного излучения при лобовом столкновении двух невращающихся черных дыр с одинаковой массой, обладавших нулевой относительной скоростью на бесконечности, численный счет дает выражение [Смарр (1979); см. также Петрич и др. (1985)] ,
AE = 2,5 • IO'3 М.
Напомним (см. § 3.3), что количество излученной энергии при радиальном
= (1 - и5)-1/2 и т~ собственное время, геометрия окружающего пространства-времени стремится к геометрии плоской гравитационной волны. В пределе 7 мировая линия этого наблюдателя - нулевая геодезическая, а ут - аффинный параметр вдоль нее.
180
падении с параболической скоростью пробной частицы с массой т на черную дыру описывается формулой
AE = 0,01 т2/М.
Отметим, что эта же формула хорошо воспроизводит приведенный выше результат численного счета, если‘в нее в качестве т подставить приведенную массу двух черных дыр т = Ml2.
При воздействии внешнего поля черная дыра испытывает деформацию. Рассмотрим (кратко), как изменяются свойства черной дыры при "внесении” ее в гравитационное поле, создаваемое стационарным распределением вещества. Эта задача допускает довольно полное решение в том случае, когда черная дыра не вращается, а гравитационное поле является аксиально-симметричным [Изразль, Кхан (1964), Дорошкевич и др. (1965*), Мизак, Жекерес (1966), Изразль (1973), Героч, Хартль (1982)]. Обобщение на случай вращающейся черной дыры можно найти в работе Томимат-су (1984).