Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Для ответа на этот вопрос полезно проанализировать близкую ситуацию, возникающую при рассеянии световой волны на теле размера г0, для вещества которого показатель преломления п, непрерывно возрастая от 1 на границе (при г=г0) внутрь, дЬстигает бесконечно большого значения на некоторой поверхности внутри этого тела (при г = гі). Как и в случае черной дыры, распространение света до границы г - T1 может занимать бесконечно большое время. Тело, однако, придет в движение, не дожидаясь завершения этого процесса. Можно показать, что, как только фронт волны достигает поверхности г = го, поток энергии-импульса через нее становится, вообще говоря, отличным от нуля и связанная с этим потоком сила приводит в движение тело как целое.
Аналогичным образом, если мысленно окружить черную дыру сферой радиуса r0 >,rg, то при прохождении световой волны появится поток энергии-импульса через эту поверхность и вся область внутри г0 (черная дыра и часть окружающего ее пространства) придет в движение по отношению к внешнему наблюдателю. Для обычной световой волны ее энергия в объеме порядка г| много меньше rgc4/G, и влияние такой волны на
*) Падающий наблюдатель, естественно, увидит, что по его часам фронт световой волны пересекает горизонт событий за конечное время.
174
метрику черной дыры пренебрежимо мало. Поэтому в системе отсчета, связанной с черной дырой, все явления в непосредственной близости от нее происходят практически так же, как в отсутствие излучения. Отдаленный же наблюдатель заметит появление движения этой системы отсчета по отношению к его собственной.
Хотя общая задача о движении черной дыры во внешнем поле не допускает аналитического решения, в том частном случае, когда черная дыра не взаимодействует со своим окружением чрезвычайно сильно, имеется возможность детального описания ее движения в рамках своеобразной теории возмущений. Это возможно, в частности, для движения во внешнем гравитационном поле, если характерный размер черной дыры, определяемый ее массой М, много меньше характерного масштаба L неоднородности гравитационного поля, в котором она движется*). В этом случае действие внешнего гравитационного поля приводит к малому изменению метрики в окрестности черной дыры. Поэтому вне черной дыры, в области, определяемой характерным масштабом М, метрику gЦ1, можно записать в виде
SwszS1W + eJfiI1 + e2Sw + • ¦ • . (8.5.1)
гдеJfjll0J - метрика невозмущенной черной дыры (метрика Керра) и є= MIL. Аналогичным образом влияние черной дыры на внешнюю метрику в масштабе порядка L можно считать малым и учесть его в виде поправки, записав внешнюю метрику в виде
Sn V =Spl + + e2tf EV + • • • (8.5.2)
Предположение об отсутствии в окрестности черной дыры вещества, падение которого может достаточно быстро изменить ее параметры, и условие слабости взаимодействия черной дыры с внешним полем приводят к тому, что разложения (8.5.1) и (8.5.2) имеют общуюобласть применимости. Иными словами, существует область расстояний от черной дыры, определяемая характерным масштабом I ~ еаМ (0< а < I, M < I <L), в которой справедливы оба разложения одновременно. Сравнение (сшивание) этих разложений в указанной области позволяет однозначно определить сами разложения.
Описанный метод сшивания асимптотических разложений для изучения движения черных дыр во внешнем поле и взаимодействия черных дыр друг с другом был развит Д’Эсом (1975а,Ь, 1978, 1979). В применении к рассматриваемой задаче этот метод приводит к следующим результатам [Демянский, Грищук (1974), Д’Эс (1975а, Ь, 1979), Кэйтс (1980, 1981), Дамур (1983), Торн, Хартль (1985) ].
Член egVJ в разложении (8.5.1) обращается в нуль. Хотя пространство-время в целом и не обязано быть асимптотически плоским, можно определить массу Mi импульс P и угловой момент J черной дыры по параметрам невозмущенной метрики tfl®],. Неопределенности в определении этих пара-
*) Вообще говоря, неоднородность гравитационного поля характеризуется как радиусом кривизны L1 пространства-времени, так и теми масштабами в пространстве (Lj) и времени (L3Ic), на которых эта кривизна существенно изменяется. Под L мы будем понимать минимальную из этих величин L = mm(Z,,, Li. L3).
175
метров, связанные с членами имеют следующий порядок:
AM ~ е2 M, AP ~ егМ, AJ ~ є2 M2.
(8.5.3)
Метрика внешнего пространства является всюду регулярной, в то
время как поправки к ней при формальном распространении на все пространство приводят к особенностям на времениподобной мировой линии у, отвечающей движению черной дыры. В окрестности этой линии у можно
части тензора кривизны).
Изменение той части возмущения —g^l, которая является конечной на линии движения черной дыры, приводит к небольшой неточности в определении EijKBif.
В низшем по є приближении линия движения черной дыры является геодезической, а спин черной дыры переносится вдоль нее параллельно [Д’Эс (1975а)]. Поправки [см. Торн, Хартль (1985)], описывающие отклонение движения черной дыры от геодезического и закона переноса ее спина от закона Ферми—Уолкера (П. 12), определяются следующими уравнениями:
