Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
R dr
At~f ------------- (9.1.13)
rg l~rglr
для длительности этих процессов по часам удаленного наблюдателя следует ожидать появления конечной величины At ~ rg In (г^. //Р,) в результате замены rg -* rg + Srg в нижнем пределе интегрирования*).
Обсудим теперь возможную роль поляризационных эффектов. Можно показать [Де Витт (1965)], что поле (,g) с учетом квантовых поляризационных эффектов описывается уравнением, возникающим при вариации некоторой величины
W Kg)] = -Ї- f~Lett((g>)d*v, (9.1.14)
1 ОЯ
которая получила название эффективного действия. В отсутствие квантовых эффектов (при h = 0) эффективное действие совпадает с действием Эйнштейна. В общем случае для изучения Letf можно использовать
*) К аналогичной оценке можно также прийти, если учесть квантовый характер движения падающей частицы или попытаться оценить точность, с которой можно локализовать положение падающего тела вблизи горизонта событий с помощью рассеяния на нем волны физического поля. В последнем случае ограничение (9.1.12) возникает гіЗ-за того, что размер Sr волнового пакета, энергия которого меньше массы черной дырыМ, должен превосходить величину 6г ~hjMc.
192
разложение вида
Leff = R + h L(1) + .
(9.1.15)
Можно ожидать (используя, например, соображения, основанные на анализе размерностей), что в низшем по h приближении квантовые поправки к Zeff имеют порядок / р, /Z-4, где L - характерный радиус кривизны пространства-времени. Поскольку первый член разложения (9,1.15) имеет порядок R ~1 IL2, то отсюда следует, что квантовополяризационные эффекты могут существенно изменить уравнения Эйнштейна при значениях кривизны, сравнимых с 1// р,,
Для шварцшильдовской метрики это условие выполняется при значениях г ~г1 = /р] (г^//Р|) 1Z31 лежащих вйутрй горизонта событий, если только масса черной дыры M превосходит планковскую. Поэтому при Af > тР) и г < T1 квантовые эффекты существенно изменяют значение среднего поля < g > по сравнению с классическим решением, а вне и на границе черной дыры влияние ?тих эффектов мало.
Если в уравнениях для среднего поля (g > все члены, кроме эйнштейновского (отвечающего h = 0), перенести в правую часть, то соответствующее выражение в правой части (отличное от нуля лишь при h Ф 0) можно назвать вакуумным средним (Tvfl) тензора энергии-импульса тех физических полей, вклад которых учитывался в эффективном действии. На горизонте событий шварцшильдовской черной дыры характерные значения компонент (Tvft) имеют порядок hс/г4. Заметим, что хотя при М> mP1 < Tvtt > мало изменяет внешнюю геометрию дыры, тем не менее это малое изменение при больших временах может пр1 водить к существенным качественным изменениям глобальных свойств решений, описывающих дыру. В частности, поток отрицательной энергий через горизонт событий испаряющейся черной дыры, сопровождающий ее излучение Хокинга, приводит в конечном счете к уменьшению горизонта вплоть до планковских размеров (или, возможно, до его полного исчезновения) . Нетрудно убедиться, что ожидаемое значение < Tvft >для потока энергии через горизонт событий, сопровождающего эффект Хокинга, имеет порядок, совпадающий с приведенным выше значением hс/г4.
Приведенные соображения показывают, что при изучении квантовых эффектов в черных дырах, до тех пор пока масса черной дыры много боль-, ше планковской массы, а рассматриваемые интервалы времени много меньше характерного времени испарения черной дыры, можно пренебречь обратным влиянием рожденного вещества и поляризации вакуума и для описания геометрій черной дыры использовать решения классических уравнений Эйнштейна. В этом же приближении несущественны квантовые флуктуа-ционные явления. Для получения самосогласованного описания эволюции внешней геометрии черной дыры можно использовать приближение, основанное на том, что квантовые поляризационные поправки вычисляются в известной заданной метрике;
В этой главе мы опишем основные результаты, касающиеся рождения частиц в заданном гравитационном поле стационарной черной дыры, оставляя обсуждение вопроса о поляризационных эффектах до следующей главы.
13.И.Д. Новиков
193
§ 9.2. Квантовое рождение частиц во внешнем поле.
Общая теория
Для доказательства тех результатов (относительно квантового рождения частиц в черных дырах), которые упоминались в предыдущем параграфе, и для получения более детальной информации о протекании этих квантовых явлений нам потребуется развитый до известной степени математический аппарат квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени.
С формальной точки зрения задача о рождении частиц в черных дырах является частным случаем более общей задачи о рождении частиц в произвольных внешних полях. Стандартная схема построения соответствующей теории сводится к следующему. Выбирают внешнее поле таким образом, чтобы в отдаленном прошлом и в отдаленном будущем оно отсутствовало. В этих, как говорят, ин- и аут-областях удается однозначно определить понятая частицы и вакуума. В частности, в качестве вакуума обычно выбирают низшее по энергии состояние системы. В результате действия внешнего поля в процессе эволюции системы в исходном вакуумном состоянии происходит рождение частиц, так что результат эволюции состояния, отвечающего ин-вакууму, уже не совпадает с аут:вакуумным состоянием. Полную информацию о процессах рождения частиц, их рассеянии и аннигиляции во внешнем поле содержит в себе оператор, связывающий ин- и аут-состоя-ния и получивший название S-матрицы.
