Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
После того как понятие «события» уточнено указанным способом, можно расположить события, происходящие в одном и том же месте, в естественной временной последовательности, соответствующей нашим переживаниям.
Я стучу по столу, через некоторое время стучу еще раз по тому же месту стола. Эти два события одинаковы по месту, но различны по времени: первое произошло «раньше», чем второе, а второе, наоборот, «позже» первого. В таком порядке события произошли не только по моему мнению, но и по мнению всех присутствующих. Таким образом, последовательность событий во времени также контролируется «принципом возможности опытной проверки».
Отношение временной последовательности пространственно совпадающих событий удовлетворяет следующему очевидному правилу:
') В своей критике времени Эйнштейн обратил внимание на то, что наблюдения, производимые в экспериментальной физике, в конечном счете всегда сводятся к подтверждению такого совпадения. Обычно это совпадение заключается в следующем: указатель измерительного прибора пространственно совмещается с определенной отметкой шкалы прибора.
120
§ 3. ПРОСТРАНСТВЕННО СОВПАДАЮЩИЕ СОБЫТИЯ
Если из трех таких событий А, В, С событие А произошло раньше события В, а событие В — раньше С, то событие А произошло также раньше события С.
В логике и математике отношения такого рода называются транзитивными. Если отношение «А наступило раньше В» обозначить символом А<В, то транзитивность записывается следующим образом:
Если А<В и В<С, то также А<С.
Отношение А<В (А наступило раньше В) эквивалентно отношению «В наступило позже А», или, в символической записи, В>А ').
До сих пор мы рассматривали только естественное временное расположение событий, происходящих в одном и том же. месте. Однако два таких события могут быть связаны одно с другим также другим отношением, а именно отношением причинности, т. е. одно из этих событий является «причиной», а другое — «следствием».
Рассмотрим для примера следующее явление: я бросаю какой-нибудь предмет вертикально вверх (событие А); через некоторое время он падает назад на свое первоначальное место (событие В). Следовательно, А произошло раньше В (Л<В). С другой стороны, событие В причинно обусловлено событием А. Возвращение предмета на свое первоначальное место (событие В) не произошло бы, если бы ему не предшествовало бросание предмета вверх (событие А). Таким образом, событие А является «причиной», а событие В — «следствием».
Аналогичным образом, вход какого-либо лица в эту аудиторию (событие А) и его последующий выход (событие В) представляют собой события, расположенные не только во времени, но и находящиеся между собой в причинной связи. В самом деле, необходимым условием наступления события В является предшествующее
') Пространственное совпадение двух событий А и В также транзитивно. Совпадение целесообразно обозначать знаком тождества или эквивалентности: А — В. Логическое отношение тождества транзитивно и, кроме того, «рефлексивно» (Л=Л) и «симметрично» (если A = B, то B=A). Два последних свойства не выполняются для отношения А<В. Отношение «Л и S неодновременны» (либо А<В, либо А>В) также и нетранзитивно.
121
ГЛ. II. ВРЕМЯ
наступление события А, т. е. событие А является причиной, а событие В — следствием.
Иначе обстоит дело со следующими двумя событиями. Какое-либо лицо входит в аудиторию (событие А)\ позже раздается бой стенных часов (событие В). Событие А наступило раньше события В, однако событие А не обусловливает события В: бой часов раздался бы и в том случае, если бы события А не было совсем. Отношение «событие А есть причина события В» символически записывается в виде: А->В (событие А обусловливает событие В). Причинное отношение также транзитивно, т. е.
Если А->В и В-^-С, то Л-*С.
В самом деле, если С обусловливается событием В (B-^C), а В в свою очередь обусловливается событием А (А-+В), то событие С также является следствием события А (А -> С): если не произошло бы события А, то не наступило бы событие В, а потому не было бы и события С.
Если мы сравним временное расположение двух событий А и В, связанных отношением причинности, то увидим следующее:
I. Если А является причиной, а В — следствием, то А произошло раньше В, или, в символической записи, если А -+В, то А<В.
Это правило, согласно которому временное и «причинное» расположение событий «направлены в одну сторону», выражает фундаментальное свойство нашего естественного представления о понятиях «время» и «причинность». Будем называть его в дальнейшем постулатом причинности для временной последовательности событий.
Из сказанного выше следует, что постулат I необратим: если А<В, то не всегда А —» В. В самом деле, даже при условии А<В события А и В в причинном отношении могут быть совершенно независимыми одно от другого.
Подытожим результаты, к которым мы пришли.
1. События, происходящие в одном и том же месте, расположены во вполне определенной временной последовательности.
122
§ 4. ПРОСТРАНСТВЕННО HE СОВПАДАЮЩИЕ СОБЫТИЯ
