Плутоний Фундаментальные проблемы Том 1 - Надыкто Б.А.
ISBN 5-9515-00-24-9
Скачать (прямая ссылка):
(4)
Заметим, что мы также использовали свойство, что вероятность состояния с энергией E1 пропорциональна общему числу состояний с энергией E1. Чтобы преобразовать уравнение (4) в равенство, нужно разделить его на общее число состояний ?2 0бщ. Для нахождения этой константы сначала следует вычислить общее число состояний для каждо-
рацией, близкой к самым ее вероятным конфигурациям (тем, которые находятся около максимума в распределении вероятностей). Эти конфигурации делят энергию между двумя подсистемами очень специфическим образом: долевое увеличение числа конфигураций меньшей системы по мере добавления к ней энергии точно соответствует долевому уменьшению числа конфигураций большей системы по мере удаления из нее энергии. То есть при небольших флуктуациях энергии в обеих частях системы общая вероятность остается примерно одной и той же, или
dE]
dEі
го значения E1, где E1 принимает значения от нуля до Е, а затем сложить эти числа.
Уравнение (4) является очень важным результатом. Поэтому давайте рассмотрим, что оно означает. Элементы в каждой системе все время находятся в движении и меняются. Если системы рассматривать в отдельности, у них нет фиксированной энергии, а поэтому число состояний каждой системы будет меняться по мере обмена энергии между ними. Каждый раз, когда мы смотрим на всю систему, мы видим ее в одной из ее равновероятных конфигураций. Мы показали, что по мере увеличения энергии число состояний увеличивается очень быстро. И наоборот, если энергия убывает, число состояний очень быстро уменьшается. Поскольку большая и малая подсистемы находятся в термическом контакте, они обмениваются вероятностями. Уравнение
(4) является функцией с очень острым пиком, которая представляет собой произведение быстро возрастающей функции от E1 и быстро убывающей функции от E1. В случае больших чисел максимум чрезвычайно острый - на самом деле, настолько острый, что маловероятно, чтобы можно было наблюдать какие-либо конфигурации вообще, кроме самых вероятных. Следовательно, в какой-то момент, независимо от того, какими были начальные состояния, наблюдается система с конфигу-
При использовании свойств натурального логарифма это выражение преобразуется к виду
JlnQ
d InQo
(IE1 Ci(E-El)
(56)
Уравнение (56) выражает свойство, общее для обеих систем, если они достигли теплового равновесия, о котором нам уже кое-что известно. А известно нам то, что в определенный момент температура обеих систем становится одной и той же. Температура определяется как
т= U1
-і
JlnQ^
' dE ) ’
(6)
где &в - постоянная Больцмана. Энтропия определяется как
S = fcBlnQ
(7)
Определение энтропии особенно важно, поскольку она представляет общий способ построения аддитивной величины на основе умножения вероятностей. Из уравнений (4)-(7) мы видим, что тепловое равновесие наступает тогда, когда температуры подсистем одинаковые, а это эквивалентно утверждению о том, что система очень близка к максимально вероятной конфигурации. Кроме того, мы видим, что, поскольку логарифмы произведе-
214
Los Alamos Science Number 26 2000
Упругость, энтропия и фазовая устойчивость плутония
н ий аддитивны, энтропия является хорошим внешним показателем (у двух фунтов масла энтропия вдвое больше, чем у одного фунта).
Однако система обнаружит и странное свойство, связанное с энтропией. Мы уже отмечали интуитивно привлекательное свойство, заключающееся в том, что независимо от начального состояния системы в какой-то момент она будет наблюдаться в одной из ее очень вероятных достижимых конфигураций (математически эквивалентной максимальной энтропии). Законы классической механики, которым очевидно подчиняется эта система, инвариантны относительно обращения времени. Следовательно, если мы перемещаемся вперед или назад во времени, энтропия должна увеличиваться. Когда бы мы ни наблюдали эту систему, ее энтропия должна быть минимальной, - а этого во вселенной, на самом деле, не бывает. Если система была в очень вероятной конфигурации в прошлом, она будет по-прежнему пребывать в очень вероятной конфигурации в будущем. Ho если же система была в очень маловероятной конфигурации в прошлом, она быстро перестроится в вероятную конфигурацию. Энтропия не инвариантна относительно обращения времени (мы не можем судить о состоянии системы в прошлом по наблюдаемому в настоящее время состоянию). Как отмечается в “Статистической физике” JI. Д. Ландау и Е. М. Лифшица (1980) ,
“Вопрос о физических основаниях закона монотонного возрастания энтропии до сих пор остается открытым. Ho имеет ли его происхождение космологическую природу и не связано ли оно с общей проблемой начальных условий в космологии? Играет ли какую роль в этом вопросе нарушение временной симметрии в некоторых процессах слабых взаимодействий между элементарными частицами? Возможно, что на подобные вопросы будут получены ответы лишь в процессе дальнейшего синтеза физических теорий”.
Свободная энергия. Чтобы увязать статистику с величинами, которые мы можем измерить, нам нужно понять, как
