Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
На этом по существу заканчивается рассмотрение этой области науки,
находящейся на переднем крае механики сплошных сред и физики твердого
тела; в следующих параграфах этой главы рассматриваются явления
магнитоупругости, хотя и по-прежнему в упругих ферромагнетиках, но с
гораздо большим характерным размером реальных структур, как, например, в
технике создания сильных полей. При развитии этих идей особое внимание
уделено формулировке теории пластин (§ 6.14), определению критического
(ведущего к изгибу) магнитного поля для таких пластрн (§ 6.15), элементам
теории колебаний (§ 6.16); также кратко обсуждается задача о
параметрическом возбуждении упругих ферромагнитных пластин в переменном
магнитном поле (§ 6.17). Исследования материалов с более сложной
магнитной микроструктурой (антиферромагнетизм, ферри-магнетизм) и ее
влияния на упругие свойства можно найти в соответствующей литературе,
список которой приведен в конце главы.
§ 6.2. Нелинейная феноменологическая модель деформируемых ферромагнетиков
А. Об описании деформируемых ферромагнетиков с феноменологической
точки зрения
Так как ферромагнетизм, наблюдаемый на макроскопическом уровне, по самой
своей сути является квантовомеханическим явлением, то для описания таких
магнитных материалов
§ 6.2. Нелинейная феноменологическая модель 335
нужно сформулировать эвристическую модель, учитывающую взаимодействия
такого типа. При помощи этой модели можно дать описание на языке физики
сплошных сред взаимодействий между континуумом решетки - носителем
деформаций - и полем намагниченности. Последнее же через понятие о
гиромагнитном эффекте связано со спиновым континуумом (§ 1.6).
Действительно, так как с каждой отдельной частицей квантовомеханическим
образом связан магнитный момент и внутренний момент импульса, называемый
спином, и так как электроны дают преобладающий вклад в магнитный момент
атома, то удобнее назвать континуум, непрерывным образом выражающий
дискретное распределение отдельных спинов в реальном ферромагнитном теле,
электронным спиновым континуумом. Конечно, такому названию не следует
придавать большое значение, поскольку у нас нет необходимости в точном
взаимно однозначном соответствии между микроскопическими и
макроскопическими понятиями.
Так как полевые уравнения, описывающие континуум решетки-уравнения
движения механики - подробно обсуждались в гл. 2 и 3, то основная задача
этого параграфа - разработать составляющие, позволяющие сформулировать
полевые уравнения, которые вместе с уравнениями Максвелла описывают
электронный спиновый континуум. После этого необходимо рассмотреть
взаимодействия между континуумом решетки и электронным спиновым
континуумом. Это можно сделать независимо от конкретных механических
свойств ферромагнетиков. Однако в настоящей главе все внимание
сосредоточено на материалах, наиболее простых в механическом отношении,
т. е. упругих. Рассмотрение методами механики сплошных сред
вязкопластичных и пластичных ферромагнетиков можно найти в работах
[Maugin, Fomethe, 1982] и [Maugin et al., 1987] соответственно. Материал
с текучими свойствами описывался в работе [Maugin, 1978]. Отметим также,
что поведение материалов исследовалось только при низких температурах,
хотя имеются попытки рассмотреть поведение материалов в области
температур, близких, но меньших точки Кюри [Maugin, 1976b]. Наконец,
укажем, что в качестве цены за некоторое усложнение математического
формализма мы получаем возможность распространить этот способ
моделирования на другие магнитно-упорядоченные структуры, такие, как
антиферромагнетики и ферриты [Maugin, 1976с, d].
В. Гироскопическое происхождение плотности спина
Основная полевая величина, характеризующая электронный спиновый
континуум, - это плотность внутреннего спина, здесь рассматриваемая в
расчете на единицу массы; в собственной
336
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
системе отсчета &с(х, t) она через изотропное гиромагнитное соотношение
(ср. с (1.6.6))
s(x, t) = y~1fi(x, t) (6.2.1)
вводится в. каждой точке хеВ( материального тела в текущей конфигурации
Жх. Изотропность этого соотношения вытекает из уже сделанного замечания,
что только один тип частиц - электроны- дают основной вклад. В
соответствии с этим гиромагнитное отношение у никогда заметно не
отличается от гиромагнитного отношения для электронов уе = -е/тес (здесь
учитывается только спиновый момент импульса). Величины ц и s - полевые,
т. е. в соотношении (6.2.1) предполагается непрерывная зависимость при
отсутствии поверхностей разрыва; здесь х - положение движущегося
бесконечно малого элемента вещества с магнитным моментом ц. Величина у не
зависит от х - гиромагнитное отношение считается однородным.
Чтобы с феноменологической точки зрения описать магнон-фононное
взаимодействие (и, таким образом, длинноволновые магноны), нам необходимо
рассмотреть нижние энергетические уровни, т. е. низкие температуры;
поэтому в соответствии с § 1.6 мы ограничимся лишь представлением случая,
