Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
расстоянием этого типа сил можно заключить, что на феноменологическом
уровне они приводят к появлению контактных, т. е. поверхностных, сил типа
вектора напряжения в континууме решетки. Говоря более конкретно, введем
поверхностную обменную контактную силу ?Г, вырабатывающую на единице
площади момент действующий на спиновый континуум.
Согласно § 1.6, очевидно, что ?Г будет связана некоторым образом с
пространственными неоднородностями намагниченности.
§ 6.2. Нелинейная феноменологическая модель 339
->
Величина - полевой аксиальный вектор с размерностью магнитного поля,
умноженного на длину, или размерностью поверхностной плотности магнитного
дипольного момента. Дей-
Магнитная индукция В
Г1
\
СвШ=/7 JlxB
Магнитная индукция В -
Рис. 6.2.1. Типы взаимодействия в деформируемых ферромагнетиках.
ствуя в соответствии с обобщенным принципом напряжений
(2.4.7), будем полагать, что величина 0~ на дВ( зависит только
от направления нормали к поверхности, т. е. = Т(П) = (х,
t\ п), х е dBt, и не зависит от геометрических параметров поверхности dBt
более высокого порядка. Так как влияние 17" проявляется только через
момент Ж X то только составляю-¦>
щую ?Г (п), ортогональную Ж, можно определить разумным образом; поэтому
без потери общности мы можем предположить.
22*
340 Гл. 6. Упругие ферромагнетики
что на dBt
¦ 1= 0. (6.2.14>
Аналогичное условие можно наложить и на BL, но только во всех точках тела
Вг.
BL ¦ 1=0. (6.2.15>
Теперь мы в состоянии сформулировать интегральные балансные уравнения,
описывающие поведение движущихся непо-ляризующихся ферромагнитных тел.
Перечисление сил и моментов сил, действующих на два континуума,
составляющие ферромагнитные тела, дано на рис. 6.2.1.
Аналогичную диаграмму для
антиферромагнетиков можно найти в работе [Maugin, 1976с].
D. Балансные уравнения для деформируемых ферромагнетиков Ч.
Будем использовать ту же систему обозначений, что и в гл. 2' и 3; примем
во внимание модель, сконструированную выше. Величина ?Г(п) - единственная
новая величина, которая входит в формулировку первого закона
термодинамики, так как инерционная сила, связываемая с ц, дает нулевой
вклад (см. уравнение (6.2.9)), а В1 не дает вклада в силу принципа
"действие-между континуумами равно противодействию". Работа, производимая
?Г("), вычисляется в соответствии с правилом, что маг-нитное поле А,
действующее на поле намагниченности Ж = рц, производит работу рА • ц.
Как и ранее, a(t) - движущаяся поверхность разрыва са-скоростью v
относительно лабораторной системы отсчета &to-Так как мы не предполагаем
рассматривать взаимодействия с оптическими явлениями, внимание будет
сосредоточено в основном на акустических явлениях, то нам будет
достаточно приближения квазимагнитостатики, согласно которому уравнения
Максвелла записываются в их магнитостатической форме (без учета слагаемых
с электрическими величинами за исключением электропроводности); уравнения
механики остаются нестационарными. Это, однако, не означает, что
магнитные величины не-меняются во времени.
Таким образом, в дополнение к уравнениям Максвелла магнитостатики
проводников мы можем сформулировать следующие интегральные балансные
уравнения.
*> Подход вариационного типа к упругим ферромагнетикам развивался: в
работах [Tiersten, 1965а; Brown, 1966; Alblas, 1968; Maugin, Eringen,
1927a;. Parkus, 1972]. *
§ 6.2. Нелинейная феноменологическая модель 34В
Балансное уравнение для массы
4" S pdo = 0. (6.2.16)
Bf-o
Балансное уравнение для импульса континуума решетки ^ pvda = ^ (f -f-
fem)da + ^ i(n)da+ ^ femda. (6.2.17)?
Bt-a Bf-o dBf-o off)
Балансное уравнение для момента импульса континуума-решетки
-§f J (г X pv) dv = J {г X (f + lem) + c(sc/lc)} dv +
Bt~a Bt~a
+ J г X t<"> da -f J г X *em da. (6.2.18)"
dB(-a off)
Балансное уравнение для момента импульса спинового континуума
J ру~У da = ^ (cem + c(Lc/sc>) dv + ^ pu X Ы) da.
Bt-o Bt-o , dBt-o (6.2.19).
Первый закон термодинамики для объединенного континуума
S p(-jjrv2 + e)da= ^ (f • v + рЛ + a>em) dv +
Bt-o Bt~o
+ ^ гйет da -f- ^ (t<") • v + р^"(Л)-У + Q(")) da. (6.2.20)
off) dBf-o
Второй закон термодинамики
-?¦ J prida> J P0"4d"+ J Q~lQwda. (6.2.21).
Bf-o Bf-o dBf-o
В случае квазимагнитостатики проводников выражения для электромагнитных
слагаемых, построенные в гл. 3, принимают следующий вид:
fem = 7/XB+p(VB).p = divtem-(6.2.22).
щ,ега = fm . V + / • Ъ - рр - В, (6.2.23).
> fem = n [tem + v(r) G], (6.2.24)
Wem = n • [tem • v - V* (В2 + E2) (v -v) -&], (6.2.25)
342 Гл. 6. Упругие ферромагнетики
а также
*ет = В (r) В + Е (r) Е - рВ (r) ц - '/г (Е2 + В2 - 2рц • В) I, (6.2.26) <r = E
+ -fvXB, Н == В - рц, (6.2.27)
^=clx(H-yvXE), G = -^-Е X В, (6.2.28)
В любой регулярной точке пространства Bt электрические и магнитные
величины удовлетворяют независимо друг от друга системам уравнений
V • Е = 0, V X Е = 0; (6.2.29)
?-В = 0, ?ХН=у/. (6.2.30)
Проведя локализацию уравнений (6.2.17) - (6.2.19), получаем следующие
