Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Можен М. -> "Механика электромагнитных сплошных сред" -> 129

Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.

Можен М. Механика электромагнитных сплошных сред — Москва, 1991. — 560 c.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка): mehanikaelektromagnitnihsploshnihsred1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 207 >> Следующая

а также
$? = Dj (Vp) + (Vp) D, (6.2.55)
или в покомпонентной записи
= [D, (Vp)]tf + РЛ kDkj = (рг)_, - v[ti *,!**.,, (6.2.56)
где (Vp)^ = pitl, a Dj обозначает яуманновскую производную (см.
соотношения (2.3.40) и (2.3.41)). Теперь, учитывая
(6.2.36) и обозначая симметричную часть тензора t через ts,
мы можем преобразовать уравнение (6.2.53) к форме, впервые
полученной в работах [Maugin, 1974; Maugin, Collet, 1974] *>:
- р (ф + л0) + tr (tsD) - pBL .. m + tr (S№T) +
+ /-I-6-1 q-V6>0, (6.2.57)
так что
*,ib='?!-pbW <6-2-58>
Последнее соотношение есть не что иное, как каноническое разложение
тензора напряжений Коши на симметричную и антисимметричную части. В
дальнейшем развитии теории это разложение будет играть фундаментальную
роль, так как оно показывает, что поле В1 имеет термодинамически
необратимую составляющую (которая, как будет показано, выражает так
называемое явление спин-решетчатой релаксации), а также то, что эта
составляющая входит в тензор напряжений Коши. Из всего этого,
очевидно, следует, что затухание
о Полную материальную форму/ уравнений (6.2.48) и (6.2.58) следует
искать в работе [Maugin, 1981].
346 Гл. 6. Упругие ферромагнетики
упругих волн в ферромагнетиках может быть частично обусловлено спин-
решетчатой релаксацией [Maugin, 1975].
Другое замечание касается уравнения (6.2.57) и взаимности, характерной
для термодинамики.' Очевидно, что с учетом уравнений (6.2.7) и (2.3.6) мы
можем записать ш = (о - Q) X Ц. Если поле р в морожено в континуум
решетки, т. е. вращается с той же локальной скоростью, что и материальный
континуум, то m тождественно обращается в нуль и В1 не дает вклада в
энтропийное неравенство. Этот факт подкрепляет интерпретацию, данную
вектору В1. Что касается тензора Я, то, очевидно, что так как 9Й -
объективная характеристика скорости изменения во времени Vp, то эта
величина связана с Vp взаимным соотношением и, следовательно с
пространственными неоднородностями намагниченности. Таким образом, мы
пришли к исходной феноменологической формулировке обменных сил, данной
Ландау и Лифшицем [Ландау, Лифшиц, 1935]; но здесь она носит более общий
характер и опирается на прочную термодинамическую основу.
F. Граничные условия
Если о (0 - материальная поверхность, т. е. если v = v в любой момент
времени, то перенос массы через а отсутствует и соотношения (6.2.34),
(6.2.39), (6.2.46) и (6.2.50) примут вид
п- [t + tem + v(r) G] = 0, (6.2.59)
[р X (п • Щ = 0, (6.2.60)
П- [(t + tem + v(r) G)-v + ^-li-(q + ^)] = 0, (6.2.61) n.[0-,q]>O,
(6.2.62)
п • [В] = 0, п X [Н] = 0. (6.2.63)
Поверхностные токи здесь отсутствуют. Отождествив а с dBt,
получим граничные условия на dBt.
Особое внимание нужцо обратить на граничное условие,
полученное из соотношения (6.2.60), т. е. (6.2.37). Величина ¦>
*^Х&~(п)- поверхностный момент сил, действующий на
электронный спиновый континуум. Однако, если момент
импульса всего континуума должен сохраняться в каждой
точке dBt, то равный и противоположно направленный по-
¦> ¦>
верхностный момент сил ?Г(") X М должен действовать на континуум решетки.
Но последний, как предполагается, не может реагировать на такие моменты
сил. Поэтому для любого не-
§ 6.3. Принцип виртуальной работы
34Т
нулевого ц мы должны положить
?Г(") = 0 на dBt (6.2.64)
в рамках данной упрощенной модели взаимодействий (вели*
чина ?Г(") может не равняться нулю в более сложной модели Колле и Можена
[Collet, Maugin, 1975]).
Из соотношения (6.2.37) следует, что на границе dBt век- ' торы fin
должны быть параллельны. Введя скалярную
неизвестную Xs (которую нужно найти или выбрать определенным образом в
конкретной задаче), мы можем сформулировать следующее граничное условие
для спина:
п • 38 + = 0 на dBt. (6.2.65)
Эта форма граничного условия может быть сформулирована более точно, если
имеется простое иллюстративное определяющее уравнение для 38. Например, в
кубических кристаллах, как будет показано, справедливо = ацг,где а -
обменная постоянная. Тогда если | = a/Xs и d)dn = n-V на поверхности dBt,
уравнение (6.2.65) имеет вид
g4r + fi = 0 'Ha дВ*> ?е[°, оо]. (6.2.66)
Это уравнение получил Суху (Soohoo) в 1963 г. в результате кропотливого
исследования абсолютно твердых ферромагнетиков (см. книгу [Гуревич,
1973]). Известны два частных случая этого условия: (а) если | = 0, то р =
0 на dBt; (b) если ? ->- +оо, то dpi/dn = 0 на dBt.
§ 6.3. Принцип виртуальной работы
Метод вывода полевых уравнений, описывающих деформируемые ферромагнетики,
использованный в § 6.2, основан на модельном представлении выражений для
взаимодействий и интегральной формулировке, балансных уравнений, как это
обычно принято в механике сплошных сред. Другой метод, более общий и в то
же время лучше подходящий для численных расчетов по схеме конечных
элементов, основан на принципе виртуальной работы, уже
проиллюстрированном в § 2.6 и 3.9. Чтобы этот принцип можно было в
дальнейшем использовать в этой главе, проиллюстрируем его применение
Предыдущая << 1 .. 123 124 125 126 127 128 < 129 > 130 131 132 133 134 135 .. 207 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed