Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Ф = Pi^2 4“ Рг^ H—т- РзП 4- — f^P/Po,
(39.23ж)
Л (X, 0 = J Ро(Ж'’ 012 (39-23з>
Гг^.г (ж', t)-^-bjht Ax', г)] (xj-x-)(xh — xh)
S (ж, 0 = -Ш-------------------, -T15- J--------------- dV.
' ' J 1ж —ж' P
(39.23и)
Величины р, P1, P2, P3, P4, ?, г| также являются неизвестнымн постоянными (ППН-параметрами). В литературе обычно член
— г]?Я в goo не учитывается (см. примечание на стр. 320). Возможен еще один член: можно было бы положить
S1OO = [величина, определяемая (39.23е)] —
— S [[ Po (»', t) Po (ж",_г) |(^-y'Hg'.-a>'')] dsx'd3x"t (39.24) J J |х — ж \\Х —X Г
где 2 — еще один ППН-параметр. [Можно показать, воспользовавшись ньютоновскими выражениями (39.14)-(39.16), что это выражение вдали от Солнечной системы спадает как 1/г.] Если включен такой член с 2, то мы могли бы избавиться от него, совершая инфинитезимальное преобразование координат
*Sob = *8,ар-42 J pota^ t)ll*I*?\ 01 dV (39.25)
(см. упражнение 39.9). Таким образом, учитывать член с E нет никакой необходимости.
Удаление члена с 2 из g00 означает, что временная координата системы*” уже строго фиксирована с точностью до постньютоновского поряд-
координат .
±V.d.
неопределенности в X0 порядка лишь О (RiTEb) ~ IO-14 с. (39.26а)
Пространственные координаты также жестко фиксированы в пост-ньютоновском порядке:
неопределенности X3 порядка лишь О (Rqel) ~ 0,1 см, (39.266)
так как любое преобразование вида
X3uob = ^тар + члены, зависящие от положения, порядка O(E2Rq)
х) Предостережение. В литературе всегда используется обозначение Ф там, где мы используем 1F для функционала (39.23ж) и ср вместо нашего -ф. Мы вынуждены нарушить общепринятое обозначение, чтобы избежать путаницы с ньютоновским потенциалом Ф = —-U. Однако мы настоятельно советуем всем придерживаться общепринятых обозначений.
§ 39.8. ППН-.четрические коэффициенты
329
2
нарушило бы наверняка вид (39.236) пространственной части метрики.
Резюме. Почти для каждой пз когда-либо предложенных метрических теорий гравитации метрические коэффициенты имеют вид (39.23) с точностью до постньютоновского порядка. Одна теория отличается от другой значениями своих десяти «постнью-тоновских параметров» р, P1, P2, P3, P4, у, ?, т], A1 и A2. Эти параметры определяются путем сравнения уравнений поля данной теории с формой (39.23) постньютоновской метрики. Значения этих параметров и качественное их описание для общей теории относительности II для некоторых других теорий даны в дополнении 39.2.
39.8. Отсутствие в постньютоновском пределе членов типа «метрика создает метрику»
Выписывая постньютоновские метрические поправки, можно поддаться искушению учесть те члены, которые генерируются действием одного ньютоновского потенциала без непосредственной помощи вещества. В конце концов, общая теория относительности и другие метрические теории являются нелинейными, так что двухступенчатый процесс (вещество) —*¦ U —> (постньютоновские метрические поправки) кажется совершенно естественным. Покажите, что подобные члены не нужно учитывать, поскольку выражения (39.14)—(39.16) ньютоновского приближения позволяют представить эти члены в виде интегралов, берущихся непосредственно по распределению вещества. В частности, покажите, что
(¦ B2U (ж', t);dx• dt
) ---j ж —ж' [ " d x = 2я Wi (¦*’ *) - WJ (*’ *)!’ (39-27)
где Vj и Wj определены выражениями (39.23в), (39.23г); покажите также, что
^ [dU (ж', t)/dxj] [dU (ж\ t)/dx-] _
J І я—ж' I X ~~
= -2n[U (X, г)]2 + 4xt f ро(ж'’ i)U(?LiJL d3x\ (39.28)
J I Ж — X I
Заметим, что члены в правой части (39.27) и (39.28) уже учтены в выражениях (39.23д), (39.23е) для g0j и g00.
39.9. Устранение члена с S из д00
Покажите, что, как утверждалось в тексте, преобразование координат (39.25) устраняет член с H из метрического коэффициента g00, который дается выражением (39.24).
Кратко
о ППН-метрнке п ППН-парамет-рах
УПРАЖНЕНИЯ
2
330 39. Другие теории гравитации
39.10. Проверка формы постньютоновских поправок
Проверьте утверждения, сделанные в тексте непосредственно перед формулами (39.23а), (39.236), (39.23в) п (32.23е).
§ 39.9. СКОРОСТЬ ППН-КООРДИНАТ ОТНОСИТЕЛЬНО «УНИВЕРСАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ПОКОЯ»
Теории гравитации с предпочтительной системой отсчета
До сих пор неявно предполагалось, что центр масс Солнечной системы покоится в ППН-системе координат. Допустимо ли такое предположение? Иначе говоря, всегда ли можно так подобрать ППН-систему координат, чтобы ее начало двигалось с любой наперед заданной скоростью (например, со скоростью Солнечной системы), или же ППН-система координат жестко связана с некоторой «универсальной системой покоя»?
В общей теории относительности геометрия искривленного пространства-времени не выделяет какие-либо предпочтительные системы координат (исключая случаи особой симметрии). Вот почему мы предполагаем, что скорость ППН-системы координат можно выбирать произвольно. Иначе говоря, мы ожидаем, что весь ППН-формализм для общей теории относительности инвариантен относительно преобразований Лоренца ППН-координат [возможно, в комбинации с «инфинитезимальными преобразованиями координат», предназначенными для того, чтобы оставить в силе калибровочные условия отсутствия членов с 2 и Ujk. данных в (39.24) и (39.23а)]. Напротив, в теории гравитации Ни (дополнение 39.1) геометрия пространства-времени всегда выделяет предпочтительную систему координат —«систему покоя Вселенной». В таком случае было бы неудивительно, если бы оказалось, что ППН-система координат жестко связана с этой универсальной системой покоя.
