Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
В литературе по постныотоновской физике и ППН-формализму ньютоновский потенциал по традиции выражается не через Ф, а через
у = jftgW. (39.2)
Чтобы избежать путаницы в этой и в следующих главах, мы будем пользоваться U, хотя в остальной книге используется Ф.
Обратимся теперь к детальному описанию ППН-формализма в курсе 2.
Дополнение 39.1. ТЕОРИЯ ДИККЕ — БРАНСА — ИОРДАНА И ТЕОРИЯ НИ А. Теория Дикке — Бранса — Йордана
Литература: [288, 289]. Замечания. Это частный случай т] = —1 теории Йордана.
Альтернативное математическое описание теории дает Дикке [344].
Поля, связанные с гравитацией:
ф — медленно убывающее с расстоянием скалярное поле, g — метрика пространства-времени (из которой обычным образом строятся ковариантная производная V и тензоры кривизны).
Уравнения, которыми определяются эти поля:
След тензора энергии-импульса генерирует ф посредством волнового уравнения в искривленном пространстве-времени
ПФ=Ф% = !^Т<
где со — безразмерная «постоянная взаимодействия Дикке».
I
316 39. Другие теории гравитации
Тензор энергии-импульса и ф вместе генерируют метрику (т. е. пространственно-временную кривизну) посредством уравнений ПОЛЯ
GaP = -ф - ^ар + -ф2" [ф.иф.ії ~ф~ (Ф\а$ ?арП0),
где GaP — тензор Эйнштейна.
Вариационный принцип для этих уравнений:
6 j \фИ-ъ{ф,аф'а1ф) + \ЪпЬ\ { — gihtfx= О,
где R — скалярная кривизна и L — лагранжиан вещества.
Выполняется принцип эквивалентности:
Физические законы специальной теории относительности справедливы без изменения в локально лоренцевых системах отсчета, определяемых метрикой д. Следствие: скалярное поле не оказывает непосредственного воздействия на вещество; его единственная роль ограничивается тем, что оно входит в уравнения поля, которые определяют геометрию пространства-времени. Оно является «косвенно взаимодействующим полем» в смысле § 38.7.
Это самосогласованная теория, обладающая полнотой, и при со > 5 она находится в «разумном» согласии (два стандартных отклонения или лучше) со всеми экспериментами до 1973 г.
Б. Теория Ни
Литература: [294, 336].
Поля, связанные с гравитацией
H — плоская «фоновая метрика» («первичная геометрия» в смысле § 17.6). Предполагается существование систем координат («фоновые лоренцевы системы»), в которых всюду одновременно Tioo = —1» tIoj = 0и Tqjfi = 6jk. t — скалярное поле, называемое «универсальной временной координатой» («первичная геометрия» в смысле § 17.6), которая так «подогнана» к фоновой метрике, что
*1«е=0, 1,
где знак «|» обозначает ковариантную производную по отношению к ц. Это означает, что существует фоновая лоренцева система отсчета («система покоя Вселенной»), в которой X0 = t. ф — скалярное поле, называемое «скалярным гравитационным полем», g — метрика пространства-времени (из которой обычным образом строятся ковариантная производная V и тензоры кривизны).
Уравнения, которыми эти поля определяются:
Тензор энергии-импульса пространства-времени генерирует скалярное гравитационное поле ф посредством волнового уравнения
? ф = ф-а,а = - 2л Т^дд^/дф = 4лГ“р [г)а3е-2Ф + (е™ + е-а*) fai „];
ф, т) и t вместе определяют метрику пространства-времени через алгебраиче* ское соотношение
д = й-2ф^-|_(е-2ф — е2ф) <S> d<.
§ 39.3. Постнъютоновский предел и ППН-форлализм 317 |
Замечание. В «системе покоя Вселенной», существование которой предполагается в этой теории, метрика сводится к
ds2 = dxa dxP = — e2ф dt2 + e~ 2* (dx2 + dy2 + dz2).
Вариационный принцип для полевого уравнения для ф
6 j (-2fafa+16iiL)(-g)1/!fo = 0,
где L — лагранжиан вещества.
Принцип эквивалентности выполняется:
Физические законы специальной теории относительности справедливы без изменения в локально лоренцевых системах отсчета, определяемых метрикой д. Следствие: ф, tj и t не оказывают непосредственного воздействия на вещество; они являются «косвенно взаимодействующими полями» в смысле § 38.7.
Это самосогласованная теория, обладающая полнотой. Если бы Солнечная система покоилась относительно «системы покоя Вселенной», то теория находилась бы в согласии Co всеми сегодняшними экспериментами, исключая, быть может, наблюдение расширения Вселенной. Ho движение Солнечной системы относительно Вселенной приводит к серьезным противоречиям с экспериментом ([287]; § 40.8).
Дополнение 39.2. КАЧЕСТВЕННОЕ ОПИСАНИЕ ДЕСЯТИ ППН-ПАРАМЕТРОВ
Пара- метр Что он определяет в сравнении с ОТО 1) Значение в ОТО Значение в теории Дикке— Бранса— Йордана 2) Значение в теории Ни 2)
V Сколь велика кривизна (gih), создаваемая единичной массой покоя? 1 1 +GO 2 + 00 1
P Сколь велика нелинейность в законе суперпозиции для гравитации (goo)? 1 1 1
Pl Каково тяготение (?оо) > создаваемое единичной кинетической энергией ^ ^ P0V2 J ? 1 3 + 2оо 4 + 2о) 1
P2 Какое тяготение (goo) создается единичной потенциальной гравитационной энергией (Potr)? 1 1 + 2ш 4+2оо 1
P3 Какое тяготение (goo) создает единичная внутренняя энергия (РоП)? 1 1 1
P4 Какое тяготение (goo) создает единичное давление (р)? 1 1 + ш 2 + о) 1
