Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Формализм ньютоновской теории плюс постньютоновские поправки называется постнъютоновским приближением. Каждая метрическая теория имеет свое собственное постньютоновское приближение. Несмотря на большие различия между самими метрическими теориями, их постньютоновские приближения очень похожи. В действительности они настолько похожи, что можно построить единую постньютоновскую теорию гравитации, лишенную каких-либо упоминаний о полях, косвенно взаимодействующих с веществом (ф в теории Дикке — Бранса — Йордана, ц, t и ф в теории Ни, см. дополнение 39.1), которая включает в себя как частные случаи постньютоновские приближения любой возможной метрической теории. Эта всеобъемлюшая постньютонов-ская теория называется параметризованным постнъютоновским (ППН) формализмом. Он включает ряд параметров (называемых ППН-параметрами), которые могут принимать произвольные значения. Один набор значений этих параметров приводит к ППН-формализму, тождественному с постнъютоновским приближением общей теории относительности, другой набор значений приводит к постньютоновскому приближению теории Дикке — Бранса — Йордана и т. д.
В последующих параграфах этой главы приводится вариант ППН-формализма, разработанный Клиффордом М. Биллом и и Кеннетом Нордведтом [287] (см. также [279]). Этот вариант включает десять ППН-параметров и охватывает как частные случаи почти каждую из известных авторам метрических теорий. Немногие исключения (теория Уайтхеда [291] и теории, упоминаемые в обзоре Вилла [338]) все противоречат эксперименту. Их можно включить в ППН-формализм, добавляя дополнительные члены и параметры.
Эти десять параметров описаны качественно в дополнении 39.2
Постньютоиов-ское приближение
ППН-формализм
I
314 39. Другие теории гравитации
Точность ППН-формализма в Солнечной системе
Астрофизические
применения
ППН-формализма
для удобства тех читателей, которые хотели бы пропустить детали этого формализма (§ 39.4—39.12).
Какова точность ППН-формализма? Или, формулируя вопрос более четко, с какой точностью согласуется постньютоновское приближение с той метрической теорией, из которой оно происходит? В Солнечной системе, где I Ф j, V2, I Tjk |/р0 и П все <10~6, постньютоновское приближение дает относительные ошибки <:10_6 в величинах постньютоновского порядка и относительные ошибки ^lO-12 в величинах ньютоновского порядка. Например, формализм не может рассматривать отклонение света на угол ^lO-6 X (постньютоновское отклонение) ~ IO-6". Он не учитывает также релятивистские деформации земной орбиты <10~12 X (одна астрономическая единица ) ~ 10 см. Ясно, что в 70-х годах нет необходимости использовать поправки более высокого порядка к постньютоновскому приближению и, следовательно, нет нужды в построении «параметризованной постпостньютоновской системы». Однако, как сказал Шапиро [339]: «Если строить планы, исходя из достижений последнего десятилетия, то вполне разумно предположить, что в 80-х годах мы будем располагать средствами для обнаружения эффектов общей теории относительности второго порядка. В таком случае отношение релятивистов-теоретиков к ре-лятивистам-экспериментаторам может резко снизиться».
На самом деле утверждение, что в 70-х годах постньютоновского приближения вполне достаточно, справедливо лишь за некоторыми исключениями. Эти исключения возникают в результате воздействия внешней Вселенной на Солнечную систему. Например, гравитационные волны от далеких источников, распространяющиеся внутри Солнечной системы (гл. 35—37), не учитываются ни одним из постньютоновских приближений, а также ППН-систе-мой. Их нужно рассматривать, используя неупрощенную метрическую теорию или же приближение слабого поля и «быстрого движения» в такой теории. Аналогично, зависимость от времени «гравитационной постоянной» (§ 40.8), обусловленная, согласно некоторым теориям, расширением Вселенной, выходит за рамки ППН-формализма, как и само расширение.
ППН-формализм используется не только при интерпретации экспериментальных проверок теорий гравитации, но также и как мощный метод в теоретической астрофизике. Приравнивая единице все ППН-параметры, кроме ? = і] = 0, мы получаем постньютоновское приближение эйнштейновской теории гравитации. Это постньютоновское приближение может быть использовано затем (и интенсивно использовалось) для вычисления общерелятивистских поправок в таких вопросах, как структура и устойчивость звезд 4).
*) Cm., например, большие серии работ Чандрасекара и его сотрудников в Астрофизическом журнале, начиная с [340—342].
§ 39.3. Постнъютоповский предел и ППII-формализм 315
I
Исторические замечания и замечания по поводу обозначений
Наиболее ранние параметризации ПОСТНЬЮТОНОВСКОГО приближе- Система НИЯ проводились И использовались для интерпретации экспери- обозначений ментов в Солнечной системе Эддингтоном [280], Робертсоном [281] ппн-формализма и Шиффом [282, 283]. Однако они имели дело исключительно с вакуумным гравитационным полем вне изолированного сферического тела (Солнца). Нордведт [284, 285] разработал первый полный ППН-формализм, позволяющий рассматривать все аспекты Солнечной системы; он трактовал Солнце, планеты и Луну как состоящие из «газов» точечных частиц (атомов) с гравитационным и электромагнитным взаимодействиями между частицами. Позднее Вилл [286] использовал методы, разработанные Чандрасекаром [340], для модификации формализма Нордведта с включением описания небесных тел, учитывающего давление и непрерывность вещества. Этот вариант формализма приводится здесь; разработанный Биллом и Нордведтом [287], он обобщает все предшествующие варианты, распространяя на них «постгалилеевскую инвариантность» [343]. Наиболее подробная и современная обзорная статья по ППН-формализму написана Биллом [279].