Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
І Насколько большее тяготение (g0o) создается радиальной Г 1 1 кинетической энергией j^2Po(w'r)2 J > т-е- кинетической энергией движения к наблюдателю, чем поперечной кинетической энергией? 0 0 0
2
318 39. Другие теории гравитации
Продолжение
метр Что он определяет в сравнении с ОТО 1) Значение в ОТО Значение в теории Дикке— Бранса— Йордана 2) Значение в теории НИ 2)
т] Насколько большее тяготение (goo) создается радиальным натяжением [r-t-r], чем поперечным? 0 0 0
Ді( Сколь велико увлечение инерциальных систем отсчета (goj), создаваемое единичным импульсом (Ро^)? 1 10+7(0 14 + 7Ю 1 7
Дэ Насколько легче импульсу (ро^) увлекать инерциальные системы в радиальном направлении (к наблюдателю), чем в поперечном? 1 1 1
1) Это качественное описание основано на формулах (3 9.23). 2) Эти теории представлены в дополнении 39.1. Вывод значений ППН-параметров других теорий CM. в работе [294]. для этих, а также для
Остальная часть этой главы относится к курсу 2. Для подготовки к ней никакой предшествующий материал курса 2 не является обязательным, но полезны следующие разделы: 1) гл. 7 (несовместимость гравитации и специальной теории относительности), 2) § 17.6 (отсутствие первичной геометрии),
3) § 36.9 — 36.11 (генерация гравитационных волн) и 4) гл. 38 (проверки основ). Эта глава не является обязательной для подготовки к каким-либо последующим главам, но она будет полезна при чтении гл. 40 (тесты в Солнечной системе)
§ 39.4. ППН-СИСТЕМА КООРДИНАТ
Демонстрация ППН формализма
Система
координат
ППН-формализм покрывает Солнечную систему (или любую другую анализируемую систему) координатами (t, xj) = (t, х3), которые, насколько это возможно, являются почти глобально лорен-цевыми:
= Лар + &«р, I К* I < MqIRq ~ ЮЛ (39.3)
(В этом смысле ППН-формализм похож на линеаризованную теорию; см. гл. 18.) Скорость системы координат (т. е. 4-скорость начала ее пространственных координат) выбирается так, чтобы Солнечная система в этих координатах приблизительно покоилась. [Покоится ли центр масс Солнечной системы точно или же он движется с некоторой малой скоростью v < (MqIRq)1/2 ~ IO-3 ~ ~ 300 км/с,— это должен решить тот, кто пользуется этим формализмом. Подробнее о разных возможностях выбора систем координат см. в § 39.9 и 39.12.]
ППН-координаты дают естественное «3 + 1»-расщепление про-странства-времени на пространство плюс время. Такое расщепление удобно изучать, используя систему обозначений трехмерного векторного анализа в плоском пространстве, несмотря на то, что
§ 39.5. Описание вещества в Солнечной системе 319
2
и пространство-время, и трехмерные гиперповерхности X0 = const искривлены. Получаемый в результате трехмерный формализм больше похож на ньютоновскую теорию, тем на общую теорию относительности, чего на самом деле мы и желаем: ведь наша цель — изучить малые релятивистские поправки к ньютоновской теории!
§ 39.5. ОПИСАНИЕ ВЕЩЕСТВА В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ
Относительно ППН-координат вещество в Солнечной системе (идеализированное в виде непрерывной среды с давлением) обладает полем координатных скоростей
Vj =dxjldx°. (39.4)
Выберем событие & и в его окрестности совершим преобразование к ортонормированиой системе, движущейся вместе с веществом. Ориентируем пространственные оси еJ этой сопутствующей системы так, чтобы они как можно точнее совпадали с осями ППН' координат. (Это требование более точно сформулировано в § 39.10.) В этой ортонормированиой сопутствующей системе координат определим следующие величины, которые описывают состояние вещества:
(плотность полной массы-энергии) = р; (39.5а)
(плотность барионной «массы») = р0 =
плотность числа'| Добычная масса покоя на один бярион^
барионов п J \ в некотором обычном состоянии )
(39.56)
(удельная плотность внутренней энергии) = П == (р— р0)/р0; (39.5в)
(компоненты тензора натяжений) = tq j s= -T-ej ; (39.5г)
(давление) = р = ~ (t ~ j + і - - +1 j ?) ^
натяжение, усредненное\ ,„q г \
по всем направлениям J- I • Д)
Анизотропии натяжения (т. е. сдвиговые напряжения) важны лишь для планет, подобных Земле, но даже там они меньше, чем изотропное давление:
= рдц + P X [поправки < 1]. (39.6)
Описание
вещества
2
320 39. Другие теории гравитации
Сравнительные
величины
параметров
разложения
Для многих целей, особенно при рассмотрении внутренней области Солнца, анизотропии можно не учитывать, аппроксимируя тем самым вещество Солнечной системы в виде идеальной жидкости х).
Внутри Солнца существенный вклад в давление р ив плотность внутренней энергии р0П дает изотропная часть поля излучения. Однако анизотропный поток излучения не учитывается и в тензоре энергии-импульса. Такое приближение оправданно, поскольку в случае Солнца поток энергии, уносимой наружу излучением, меньше IO-15 внутренней плотности энергии р0П; в планетах это отношение еще меньше.
§ 39.6. СУЩНОСТЬ ПОСТНЫОТОНОВСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
Для любых гравитационно связанных конфигураций, подобных Солнечной системе, ньютоновское приближение накладывает ограничения на значения различных безразмерных физических величин (см. упражнение 39.1):
