Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мизнер Ч. -> "Гравитация Том 3" -> 134

Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Том 3 — М.: Мир, 1977. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyatom31977.djvu
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 210 >> Следующая


§ 39.13. ОБЗОР ППН-ФОРМАЛИЗМА

Краткое изложение ППН-формализма, построенного в этой главе, дано в дополнении 39.4. В последнее время в большей части литературы используется иной по сравнению с этой книгой набор ППН-параметров; переход от одного набора параметров к другому дан в дополнении 39.5.

39.15. Система многих тел в постньютоновском пределе общей теории относительности

Рассмотрите в постньютоновском пределе общей теории относительности систему, состоящую из многих гравитационно взаимодействующих тел, расстояния между которыми велики по сравнению с их размерами (например, Солнечную систему). В качестве идеализации представьте каждое тело сферически симметричным, свободным от внутренних движений, и пусть внутренние натяжения в этом теле изотропны tjh =SjftP- Пусть мировая линия центра тела А в некоторой выбранной ППН-системе координат есть хА (t), а (координатная) скорость центра тела А равна

Va (t) = dxjdt. (39.59а)

Полная масса-энергия тела А, измеренная в непосредственной близости от него (масса-энергия покоя плюс внутренняя энергия плюс энергия самогравитации) дается выражением

M А — ^ |l +II — 4"^собств) й (масса покоя)+ 0 (МАє4), (39.596)

T5a

где С/собств — собственный ньютоновский потенциал тела (без учета вклада других тел), a Va — область внутри тела.

а. Покажите, что выражение для MА, записанное в выбранной ППН -системе координат, принимает вид

МА=~ j Po (і^П + ^-г-А+ЗС/ — -j Uco0ctb j d3x~ 0(MAel).

^A

(39.59в)

22*

ППН-система координат Солнечной системы связана с локально лоренцевой системой отсчета Галактики

УПРАЖНЕНИЯ
2

УПРАЖНЕНИЯ

340 39. Другие теории гравитации

Воспользуйтесь уравнениями (39.43), (39.44) и (39.46), чтобы доказать, что Ma сохраняется при движении окружающих тел, dM Jdt = 0.

б. Выберите некоторое событие (t, х) вне всех тел и для некоторого момента t введите следующие обозначения:

Ta = Xa-X, Vab = Xa-Xb, Г а = I ГА |, Т-АВ=|гАВ|. (39.59г)

Покажите, что общерелятивистская ностньютоновская метрика (39.32) в этом выбранном событии имеет вид

^=6^(1 + 22^)+0(64), (39.60а)

А

g°j = - S [т:+I(ь’А'г*А) Га/]+0 (39-606)

А А

^--l + 22^-2(SiL)2 + 3V^L_

AAA

-2 2 2 ~у-- + °(ев). (39.60в)

A Bf=A

[Указание. Исходя из ньютоновской теоремы вириала (39.21а), применяемой к самому телу А в его собственной системе покоя, получите

j (3P-4"Р°^с°бств) <Рх = 0 (МАгк), (39.61)

cV3 А

где интегрирование производится в ППН-системе координат.]

в. Совершите инфинитезимальное преобразование координат

t —t 1 у Ma (га ¦ vA) _

•"стар — ¦'нов 2 ZJ rA ’ ¦''стар—л-нов* W3,0")

А

чтобы привести метрику (39.60) к привычному виду, первоначально найденному Эйнштейном, Инфельдом и Гофманом [349], а также Эддингтоном и Кларком [350]:

^ = 6^(1+2 2 ~)-гО(г^, (39.63а)

А

go j = -4 2 л 0 ¦ <39-63б>

А

*„_-1 + 2 2^-2(2^L)!+3 2^L-

AAA

-2S (39-63»)

А Bf=A
§ 39.13. Обзор ППН-фор.чализзіа 341

2

где X (39.49а) дается выражением упражнения

X = S МАгА.

А

г. Уравнения движения тел можно получить двумя способами: либо беря объемные интегралы от уравнений Эйлера (39.48) по внутренней области каждого тела, либо привлекая общие соображения, изложенные в § 20.6. Последний путь проще. Воспользуйтесь им, чтобы сделать следующий вывод: любое выбранное тело К движется вдоль геодезической в метрике, которая получается, если в сумме в формуле (39.63) опустить члены с А = К. Покажите, что уравнение геодезических для тела К принимает вид

A2Xk_____dvK_ s? „ mA Г Л /. V Мв

dt2 dt —1 АК r\K L гвк

At-K ‘ BtK

V Mc ! 4 гАк ¦ гсл \ і

\ 2 A4 /"Г

С рк

rCA \ “ГСА

+ vk + 2via— ivA-vK— |-(

- S +

Ar-K

MaMc

.3

AK

2 Vca t^Pl- (39.64)

A^KCtA ГлкГсл

Уравнения (39.63) и (39.64) называются уравнениями Эйнштейна— Инфельда — Гофмана (ЭИГ) для геометрии и эволюции системы многих тел. Они широко используются при расчете орбит планет Солнечной системы. Например, в лаборатории реактивных двигателей Калифорнийского технологического института ими воспользовались в модифицированной форме для расчета астрономических таблиц, предназначенных для слежения с большой точностью за планетами и космическими кораблями. Приведенный выше метод вывода уравнений ЭИГ и метрик был разработан Фоком [345]. Аналогичные расчеты в теории Дикке — Бранса — Йордана см. в работе [351], а вывод аналогичных уравнений для многих тел в полном ППН-формализме см. в работе [279].

Дополнение 39.4. ОБЗОР ППН-ФОРМАЛИЗМА

I. Переменные

р0 (ж, t) — плотность «массы» барионов (§ 39.3), определяемая в системе покоя;

П (х, t) — удельная внутренняя энергия (безразмерная величина, § 39.3), измеряемая в системе покоя;
342 39. Другие теории гравитации

t-% (ж. t) — компоненты натяжений, отнесенные к орто-нормированным осям системы покоя;

Vj (х, і) — координатная скорость вещества (т. е. системы покоя) относительно ППН-координат;

U (х, t). Чг (х, t), А (х, t),

3) (х, t), Vj (х. t), Wj (х, t),
Предыдущая << 1 .. 128 129 130 131 132 133 < 134 > 135 136 137 138 139 140 .. 210 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed