Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
находящаяся на вращающемся диске, и т. д.).
Положение точки А на окружности удобно определять углом ф, который
образован радиусом, направленным из центра окружности О в точку А, и
некоторым фиксированным радиусом Ох (рис. 5).
3.2. Угловая скорость Сй==^| - Повернувшись на малый
угол <1ф, точка пройдет по малой дуге расстояние ds=rd9,
" ds dtp u ds
где г - радиус окружности. Поэтому - =r ^j-. Но =v
есть значение линейной скорости движения точки, направленной по
касательной " окружности. Следовательно, v=cor. При равномерном вращении
угловая скорость постоянна, т. е. ^ =соо=const; поэтому ф== co0t-}-<po-
Часто
считают, что точка А при t=0 находится в точке х, т. е. Фо=0. Постоянная
угловая скорость соо называется угловой (циклической) частотой вращения.
Время Т, за которое точ-
24
ка совершает полный оборот по окружности, называется периодом вращения:
Т=2я/со. Число оборотов в единицу времени v= l/T=co0/2jt называется
частотой обращения (линейной частотой).
3.3. Даже если точка движется по окружности с 'постоянной угловой
скоростью, у нее есть ускорение, так как направление скорости v меняется.
Это ускорение называется центростремительным и выражается формулой W=-
со2г (отрицательный знак соответствует направлению ускорения к центру
окружности). Значение ускорения Wu=co2r = v2/r2r= = v2/r.
Если угловая скорость непостоянна, то имеется угловое dco
ускорение е= - .
Задача 17. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная
скорость vi первой точки на ободе в 2,5 раза больше линейной скорости V2
второй точки, находящейся на 5 см ближе к оси колеса.
1. Не знаю, как приступить к решению задачи (125).
2. Не могу найти второе уравнение (135).
Выводы. Полезно помнить, что в задачах подобного типа угловая скорость
твердого тела (в нашем случае ¦- колеса) во всех его точках одинакова в
данный момент времени, а формула v = coR верна для любого момента
времени, независимо от того, постоянна или переменна во времени угловая
скорость со.
Задача 18. Точка движется по окружности с равнопеременной скоростью
со(t). Найти зависимость угла поворота точки от времени ф(t), если
ускорение е задано (закон вращательного движения).
1. Не понимаю условия задачи (126).
2. Не могу взять интеграл (146).
Выводы. Если точка участвует лишь во вращательном движении в плоскости
(т. е. по окружности), то ее положение в пространстве удобно определять
углом ср поворота по отношению к некоторому начальному положению
(например, при t=0) (см. п. 3.1). Закон движения известен, если известна
зависимость угла ср от времени. В случае равнопеременного вращения
(p=q>o+wot+et2/2, где ф0 - начальный угол; (c)о - начальная угловая
скорость; е - угловое ускорение, и знак минуса ставится перед ним при
замедлении вращения точки.
25
Задача 19. Вал вращается с постоянной скоростью соо, соответствующей
частоте vo=180 об/мин, но с некоторого момента вал тормозится и вращается
равнозамедленно с угловым ускорением е=3 рад/с2. Найти. 1) через сколько
времени ti вал остановится; 2) сколько оборотов сделает вал до остановки.
1. Не могу ответить на вопрос 1 (189).
2. Не знаю, как ответить на вопрос 2 (163).
Задача 20. Колесо радиусом R - 0,1 м вращается так, что зависимость
линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени имеет вид
v=At+Bt2, где А=0,03 м/с2, В = 0,01 м/с3. Найти. 1) значения угла,
составляемого вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты
времени t: 0 с (фо), 3 с (фз), 5 с (фб) после начала движения;
2) значения полного ускорения W в эти моменты времени.
1. Значения угла получились неверные (128).
2. Значение W не совпало с ответом (138)
Вывод. Если точка движется по окружности неравномерно, то нормальное Wn и
тангенциальное Wt ускорения как функции времени могут быть найдены по
известной
d\
зависимости скорости от времени v(t): Wn = v2/R; Wt где R-радиус
окружности.
Контрольные задачи
К3.1. Колесо вращается с постоянным ускорением 6=5 рад/с2. Найти линейную
скорость точки обода колеса в момент времени t=5 с от начала вращения,
если радиус колеса R = 2 см.
КЗ.2. Маховое колесо спустя t=l мин после начала вращения приобретает
скорость, соответствующую п = = 720 об/мин. Найти угловое ускорение
"олеса е и число оборотов N за первую минуту вращения. Движение колеса
считать равноускоренным.
КЗ.З. Скорость включенного вентилятора 900 об/мин. После выключения его
вращение стало равнозамедленным и он сделал до остановки 75 оборотов.
Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной его
остановки?
К3.4. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла
поворота радиуса колеса от времени ф=A-J-Bt-(-+Ct3, где В = 2 рад/с, С=1
рад/с2. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти следующие величины
через t=2 с
26
после начала движения: 1) угловую скорость ю; 2) линейную скорость v; 3)
угловое ускорение е, 4) тангенциальное ускорение Wt ; 5) нормальное
ускорение Wп.
4. ЗАДАЧИ СМЕШАННОГО ТИПА
