Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
1. Не знаю, как приступить к решению задачи (215).
2. Не понимаю, как воспользоваться данными задачи для определения F
(195).
3. Числовой ответ не получился (235).
Задача 28. К потолку вагона подвешен на нити тяжелый шар. Вагон
тормозится, и его скорость равномерно убывает за время At = 3 с от Vi=18
км/ч до v2=6 км/ч. На какой угол а отклонится при этом нить с шаром?
1. Неясно, почему нить отклонилась (236).
2. Не знаю, как подойти к решению задачи (196).
Задача 29. Камень, привязанный к веревке длиной
/=50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти, при каком
числе оборотов в секунду п веревка разорвется, если известно, что она
разрывается при нагрузке, равной десятикратному весу камня.
1 Не знаю, как приступить к решению задачи (197).
2 Не могу вычислить силы, уравновешивающие натяжение нити (257).
82
3. Неясно, почему спрашивается о числе оборотов (217).
4. Число оборотов в секунду п получилось иным, чем в ответе (327).
Задача 30. Самолет делает "мертвую петлю" радиусом R = 500 м и движется
по ней со скоростью v=360 км/ч. С какой силой тело летчика массой т=70 кг
будет давить на оидение самолета в 1) верхней, 2) нижней и 3) средней
точках петли?
1. Не знаю, как 'подойти к решению задачи (198).
2. Не могу определить направление сил (218).
3. Не понимаю задачу (238).
4. Численные значения получились иные, чем в ответе (315).
Задача 31. Мальчик вращается на "гигантских шагах", делая 16 об/мин.
Длина каната 1=5 м. 1. Какой угол а с вертикалью составляет канат
"гигантских шагов"? 2. Каково натяжение каната Т, если масса мальчика 45
кг? 3. Какова линейная скорость v вращения мальчика?
1. Не знаю, с чего начать решение задачи (199).
2. Не понимаю задачу (219).
3. Не знаю, как пользоваться сведениями о числе оборотов (303).
Задача 32. Гирька массой ш = 0,5 кг, привязанная к резиновому шнуру
длиной /, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота
вращения гирьки v=2 об/с, угол отклонения шнура от вертикали а=30°. Найти
длину /о нерастянутого резинового шнура, если для растяжения шнура на А/
= 1 см требуется сила Р! = 6 Н.
1. Не могу уяснить физический смысл задачи (200).
2. Не знаю, как воспользоваться последним условием задачи (277).
3. Ход решения неясен (294).
Контрольные задачи
К5.1. Камень, привязанный к веревке длиной I, равномерно вращается в
условиях невесомости. Найти угловую скорость вращения камня, при которой
веревка разорвется, если известю, что она разрывается при натяжении с
силой F[.
К5.2. Камень массой m висит на неподвижном резиновом шнуре Насколько
короче окажется шнур, если отвязать камень, при условии, что для
удлинения шнура на величину
I требуется сила Fi.
3 Заказ 259
33
1
Указание. Предполагается, что растяжение шнура при любой длине
пропорционально действующей силе.
6.1. Ранее (см. п. 1.9) было установлено, что при известном законе
движения легко найти другие характеристики движения. Однако в ряде
случаев определить закон движения оказывается труднее, чем иные
характеристики, в частности, работу, энергию и т. д. Остановимся на
понятии работы.
6.2. Пусть на точку а, движущуюся по траектории 12 (рис. 9), действует
сила F. Бесконечно малый вектор ds, на-
правление которого совпадает с касательной к траектории, называется
перемещением точки. Вообще говоря, сила F и перемещение точки ds
составляют некоторый угол а. Работой dA силы F на перемещении ds
называется произведение проекции Fs силы F на направление перемещения на
модуль перемещения |rfs|=ds: dA=Fsds. Так как Fs= = Fcosa, то dA=iFds cos
a- (F, ds)-скалярное -произведение F на ds.
Работа силы F на конечном участке траектории 12
Ai2== / (F, ds) представляется криволинейным интегралом
вдоль линии траектории.
Если на точку действует несколько сил: F=Fi+F2, то элементарная работа
силы dA=Pd5=F1rf5+/'2d5=dAi+dA2.
6.3. Работу силы на конечном участке пути (см. рис. 9) можно вычислить с
помощью следующих преобразований.
Так как F=m-^ и v= -^j- (т. е. rfs=udt), скалярное про-
изведение (F, ds)=m -,Ddt =m(v, du) (здесь dt сокра-
6. РАБОТА, ЭНЕРГИЯ
Рис. 9
2
34
тилось) = md(u2/2). Последнее равенство легко проверить, построив
дифференциал.
Работа силы на участке пути 12 Ai2= / (F, ds) =
2
= J md (v2/2) = mn22/2-mvi2/2, где d2 " fi1- скорости точ-
ки, соответственно в конце и начале траектории. Величина mv2/2 называется
кинетической энергией материальной точки. Таким образом, работа силы при
перемещении точки равна приращению кинетической энергии этой точки:
А12=Кг-Ki. Единица измерения работы и энергии одна - джоуль (1 Дж=1 Н-М).
При бесконечно малом перемещении точки работа dA=d(mfJ2/2).
6.4. В механике часто встречаются силы, работа которых не зависит от
формы пути. Математически это свойство
сил описывается как условие независимости интеграла / Fds
от пути (например, 132 и 142 на рис. 10). Это значит, что работа при
переходе точки из положения 1 в положение 2 зависит только от этих
положений. Рассмотрим работу, совершаемую 'постоянной во времени силой F
