Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
помощью координат и скоростей в начальный момент времени.
Задача 4. На точку массой ш действует постоянная сила F, направленная
вдоль оси х (см. примеры За, 36, Зв). Найти закон движения при следующих
начальных условиях: при t=0 точка находится в начале координат и имеет
скорость йо, направленную в плоскости ху под углом а к оси х.
1. Не знаю, с чего начать решение задачи (20).
2. Не могу записать начальные условия (103).
3. Не знаю, как воспользоваться начальными условиями (27).
Задача 5. Найти закон движения точки, движущейся по прямой под действием
силы F=kt, где к - заданная постоянная. В начальный момент времени точка
находилась в покое. Опишите характер движения точки, в частности,
укажите, будет ли точка изменять направление своего движения.
Указание. Под характером движения подразумеваются его направленность
(изменяется или не изменяется направление движения), периодичность,
скорость (постоянная или переменная). Иногда подобные характеристики
можно описать, не зная точно закона движения, а лишь имея некоторые
сведения о силах и начальных условиях.
1. Не умею составить уравнение (Н) (49).
2. Не знаю, как решать полученное уравнение (39).
3. Не могу взять интеграл (96).
4. Не умею воспользоваться начальными условиями (5).
5. Не могу ответить на вопрос о характере движения (111).
2*
19
Задача 6. Найти закон движения точки, движущейся по прямой под действием
силы F='kt (к - заданная положительная постоянная), если при t=0 она
находилась в начале координат и двигалась со скоростью -Vo- Опишите
характер этого движения.
1. Не могу воспользоваться начальным условием (69).
2. Не умею описать характер движения (89).
Задача 7. С башни высотой Н горизонтально брошен
камень со скоростью vo- Найти закон движения.
1. Не могу математически записать условия задачи (80).
2. Не знаю, с чего начать решение задачи (26).
3. Правильный ответ не получился (75).
Контрольные задачи
К1.1. Точка массой ш движется <по прямой согласно закону x=at\ где а =
const. Найти силу, действующую на точку.
К1-2. Точка массой т=1 кг движется в поле постоянной силы F=2H. В
начальный момент времени точка покоилась в начале координат. На каком
расстоянии s от начала координат окажется точка в момент времени t=3 с?
2. КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ
2.1. Закон движения системы точек - зависимость их координат от времени.
Если закон движения известен, то с помощью простых математических
операций можно найти соответствующие характеристики: скорость как
функцию
времени; время, за которое точка проходит определенный отрезок пути, и т.
д. Отыскание этих характеристик движения может служить целью задачи.
Бывают задачи, в ходе решения которых по одним характеристикам определяют
другие характеристики движения. Иногда удается найти закон движения, не
зная действующей силы. Основной задачей кинематики является исследование
характеристик движения системы точек или одной точки без учета природы
сил, вызывающих это движение.
Одной из простых, но практически важных задач исследования движения точки
является нахождение уравнений, описывающих в пространстве линию движения
точки, т. е. ее траекторию. Линия в плоскости определяется одним
уравнением. Поэтому траекторию точки получают исключением времени из двух
равенств, описывающих закон движения: х=f 1 (t), у= fa(t).
20
2.2. Некоторые законы движения вам известны из теории или решения
предыдущих задач. Поэтому, приступая к решению задач раздела 2 данной
главы, в первую очередь старайтесь в условии задачи увидеть те признаки,
по которым можно судить о законе движения. Если описываемое в задаче
движение сложно и не относится к одному из известных видов, то, вероятно,
его можно разложить на более простые движения. Для этого нужно выбрать
так координаты, чтобы движение вдоль их осей можно было описать просто.
Таким образом, удачный выбор системы координат может существенно помочь
решению задачи.
2.3. Если в задаче имеется векторная величина, не забудьте
спроектировать соответствующий вектор на выбранные оси координат.
Когда точка движется по окружности, ее движение удобно описывать углом
поворота а вокруг центра окружности.
Вместо линеииои скорости v=- в этом случае вводят уг-da " "
ловую скорость со= -jy. Этой характеристикой можно пользоваться и при
более сложной траектории движения. Анало-
" dco
гичным образом получают ускорение w= .
2.4. Движение точки, на которую или не наложены связи (движение в
пространстве) или наложены так, что точка движется в плоскости, можно
описывать декартовой системой 'Координат.
Задача 8. Камень брошен вертикально вверх от поверхности земли со
скоростью Vo. 1. Какова максимальная высота zm, достигнутая камнем? 2.
Через сколько времени ti камень упадет на землю? 3. С какой скоростью vi
камень упадет на землю?
1. Не ясна постановка задачи (121).
2. Не могут найти zm (11).
3. Высота гт найдена верно, а время ti не могу вычислить (88).
4. Не знаю, как найти vi (112).
