Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
найти траекторию движения точки, то ответом должна служить запись
уравнений кривой, описывающей эту траекторию; на вопрос, будет ли
траектория замкнутой, следует ответить "да" или "нет" и объяснить, почему
выбран такой ответ, траекторию при этом искать не нужно);
6) установить, какие физические законы, свойства и формулы могут быть
использованы при решении данной задачи;
7) составить уравнения, связывающие физические величины, которые
характеризуют рассматриваемые явления с количественной стороны, и решить
их относительно неизвестных величин, получив ответ в общем виде;
8) перевести количественные характеристики в стандартную систему
единиц (СИ), найти числовой результат;
9) проанализировать полученный ответ, выяснить* как изменяется искомая
величина при изменении других величин, функцией которых она является,
исследовать предельные случаи.
Если в задаче несколько вопросов, отыскивать ответы на них не обязательно
в том порядке, в котором поставлены вопросы.
Для более глубокого усвоения курса физики целесообразно решать задачи из
следующих задачников:
Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. М., 1977.
Новодворская Е. М. Методика проведения упражнений по физике. М., 1970.
Сахаров Д. И. Сборник задач по физике. М., 1967.
Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике. М., 1981.
Сборник задач 'по общему курсу физики. Раздел оптики/Под ред. Д. В.
Сивухина. М., 1977.
Многие задачи, предлагаемые в нашем пособии, взяты из указанных
источников.
8
Глава 1
КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Прежде чем приступить к решению задач по механике, необходимо изучить
кинематическое описание движения точки (координаты, скорость, ускорение),
законы Ньютона. Этот материал изложен в любой книге по механике общего
курса физики Здесь мы приводим его краткое описание.
Не огорчайтесь, если при первом знакомстве с изложенным в данном разделе
материалом вы многого не поймете. Понимание придет тогда, когда вы
начнете применять его для решения конкретных задач. Давая рекомендации,
мы старались придерживаться такого пути решения, который соответствует
общей методологии данного раздела физики Усвоив его, вы овладеете методом
решения большого класса задач, что важно с практической точки зрения.
Конечно, многие задачи можно решать и более простыми способами, но каждый
из них пригоден лишь для данного частного случая Если вы найдете такой
способ самостоятельно и получите правильный ответ, можно считать, что
задание вами выполнено успешно Однако при решении других задач могут
встретиться затруднения из-за незнания общего принципа подхода к задачам
данного раздела. Поэтому мы советуем для каждой задачи искать наиболее
общий путь решения. Лишь в редких случаях вследствие громоздкости
выкладок или сложности математических операций необходимо искать частное
решение, о чем делается соответствующее указание.
1.1. Основная задача механики системы точек - описание различных
характеристик ее движения. Главной характеристикой движения является
закон движения, т. е. зависимость координат точек от времени. Если между
точками есть взаимодействие, например, действуют силы тяготения или
кулоновские силы (если точки заряжены) и т. д, движение системы точек
оказывается сложным. Поэтому вначале рассмотрим движение одной точки
1.2. Простой вид движения точки - прямолинейное дви-
9
жение, когда точка может двигаться только вдоль некоторой прямой, которую
принимают за ось координат, например х. В таком случае положение точки
характеризуется одной координатой х, а закон ее движения известен, если
известна зависимость этой координаты от времени: x=x(t).
dx
Скорость точки есть - =х и, вообще говоря, также может
d2x
Рис. 1
зависеть от времени. Ускорение есть--^~=х и тоже может
at
меняться со временем. Соответствующая математическая информация
содержится в М3.
В общем случае положение точки в пространстве может быть описано
радиусом-вектором г, имеющим составляющие х, у, z (рис. 1): f-xi+yj-fzfe,
где l,],k - единичные векторы (орты); х, у, z --проекции вектора г на оси
координат (см. М2). Если известен закон движения точки вдоль каждой из
осей координат, т. е. x(t), y(t), z(t), то известен и радиус-вектор r(t),
и наоборот. Если х, у, z изменяются со временем неодинаково, то точка А
перемещается, вообще говоря, по кривой линии. Следовательно,
криволинейное движение может быть описано с помощью трех прямолинейных
движений (координатное описание).
1.3. Закон инерции Ньютона утверждает, что существуют инерциальные
системы отсчета (системы координат), в которых выполняется закон инерции:
в отсутствие сил точка движется прямолинейно и равномерно. В дальнейшем
будем предполагать, что все описания движения ведутся в инерци-альной
системе координат, если специально не оговорено обратное. Поэтому если
точка движется с ускорением, значит на нее действуют силы.
Сила - это мера механического действия на данное материальное тело других
