Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
гомоцентрическими, а лучи параксиальными, т. е. идущими на небольших по
сравнению с радиусами кривизны расстояниях от главной оптической оси.
2.22. Для построения изображения в линзе необходимо использовать не менее
двух лучей, ход которых известен.
Обычно выбирают следующие лучи: луч /
(рис. 206), идущий через оптический центр (не изменяющий своего
направления); луч 2, параллельный главной оптической оси (после
преломления в линзе он или его продолжение проходит через главный фокус)
; луч 3, который проходит через фокус (после преломления идет параллельно
главной оптической оси).
2.23. Принцип построения хода лучей в линзе заключается в том, что от
точки, изображение которой необходимо получить, проводят два луча до их
пересечения или пересечения их продолжений. Точка пересечения и является
изображением точки. Если точка находится на главной оптической оси, ее
изображение располагается на той же оси.
Рис. 206
336
Приводим примеры построения хода лучей в собирающих линзах, поскольку они
чаще встречаются на практике.
2.24. Предмет (стрелка АВ) расположен на двойном фокусном расстоянии, т.
е. OA=2f (рис. 207). Из точки В проведем ломаную BDF, соответствующую
лучу 2, и прямую ВО, соответствующую лучу 1 на рис. 206. Эти лучи
пересекутся в точке В'. Легко показать, что перпендикуляр, опущенный из
точки В' на главную ось, попадает в точку А', которая является
изображением точки A: OA' = 2f.
2.25. Доказать последнее утверждение можно с помощью рис. 208, где
изображено то же, что и на рис. 207, но проведена вспомогательная линия
BFi. Оказывается что AOFriB = AOFBi. В самом деле: OFi = OF по
определению, /!BFiA=^DFO, OFi -F[A по условию задачи, следовательно,
ABAFi -ADOF и углы BFiA и DFO равны. Поэтому равны углы BFiO и OFB'. Но
если равны треугольники OFiB и OFB', то равны и треугольники ОАВ и ОА'В',
что и доказывает утверждение из п. 2.24.
2.26. Итак, если предмет расположен на двойном фокусном расстоянии, то
изображение действительное (пересекаются лучи, а не их продолжения),
перевернутое, неизменное до размеру. Находится оно на дв.ойном фокусном
расстоянии.
22. Заказ 259
337
2.27. Теперь легко понять, каким должно быть изображение, если предмет
находится ближе или дальше, чем на расстоянии 2f. Обратимся к рис. 209.
Ход луча 2 одинаков во всех трех случаях, а луч 1 идет или под большим
углом к оси (если расстояние от центра линзы до предмета меньше 2f, но
больше f), или под меньшим (если расстояние больше 2f). Эти случаи
рассматриваются в п. 2.28 и 2.29.
Рис. 209
2.28. Предмет (стрелка АВ) расположен между фокусом и двойным фокусом
(рис. 210). Изображение А'В' действительное, увеличенное и леревернутое.
Рис. 210
2.29. Предмет расположен от линзы на расстоянии большем, чем двойное
фокусное расстояние 2f (рис. 211). Изображение действительное,
перевернутое, уменьшенное.
Рис. 211
338
2.30. Предмет (стрелка АВ) расположен между фокусом и линзой (рис. 212).
В этом случае лучи BDF и ВО не пересекаются. Поэтому нужно строить
пересечение их продолжений (см. пунктир на рис. 212). Изображение А'В'
мнимое (пересекаются не лучи, а их продолжения), увеличенное, прямое.
2.31. Построение изображения предмета, размеры которого значительно
больше размеров линзы, требует введения фокальной плоскости. Дело в том,
что от большого предмета нельзя провести луч параллельно главной оси (см.
луч 2 на рис. 206) так, чтобы он прошел сквозь лиьзу. Поэтому приходится
проводить луч, параллельный побочной оси. В п. 2.21 говорилось, что пучок
лучей, идущий параллельно побочной оси, собирается в некоторой точке
фокальной плоскости. Пример пучка лучей, идущих параллельно побочной оси,
представлен на рис. 213.
Ход лучей при изображении большого предмета дан на рис. 214. Соединим
точку В (верхняя точка предмета) лу-
V
Рис. 212
22*
Рис. 213
Рис. 214
339
чом с точкой L (верхняя точка линзы). Через оптический центр проведем
побочную оптическую ось CD, параллельную-лучу BL. Согласно п. 2.21, после
преломления в линзе луч BL пойдет таким образом, что пересечет побочную
оптическую ось в фокальной плоскости. Полученный луч LF' будет играть
роль луча 2. Достаточно найти его пересечение с продолжением прямой ВО, и
мы получим точку В' (изображение точки В).
"2.32. Для линзы выполняется соотношение, аналогичное соотношению из п.
2.10: l/f=l/g-(-l/b, где f - главное фокусное расстояние; g - расстояние
от предмета до линзы; b - расстояние от линзы до изображения. Величинам f
и b придается знак в соответствии с указаниями в п. 2.20. Величина Г=Ь/g
называется увеличением линзы.
2.33. Оптической силой линзы D называется величина,
обратно пропорциональная фокусному расстоянию {. Если Ri - радиус
кривизны более искривленной поверхности, R2 - менее "скривленной и п-
показатель преломления материала линзы, то D определяется по формуле:
D=l/f=
= (n-l)(l/Ri-1/R2). При этом f, Ri и R2 могут быть как положительными,
так и отрицательными в соответствии с правилами п. 2.20.
