Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
2. Не знаю, с чего начать решение задачи (10).
3. Не могу решить полученные уравнения (39).
342
Контрольные задачи
К2.1. Горизонтальный луч света падает на вертикально расположенное
зеркало под углом i. Зеркало поворачивается на угол а около вертикальной
оси. На какой угол у повернется отраженный луч?
К2.2. На каком расстоянии от вогнутого зеркала окажется изображение, если
предмет (стрелка) находится в фокусе зеркала?
К2.3. Размер мнимого изображения предмета в вогнутом зеркале Н вдвое
больше, чем размер предмета h. Расстояние между предметом и изображением
1=15 см. Определить: 1) фокусное расстояние зеркала, 2) оптическую силу
зеркала.
К2.4. Предмет (стрелка) находится на расстоянии g=2/3f от центра линзы и
имеет высоту h = 0,5 см. Найти высоту изображения.
К.2.5. В вогнутом сферическом зеркале, радиус кривизны которого R=40 см,
необходимо получить действительное изображение в 0,5 натуральной
величины. Где нужно поставить предмет и где получится изображение?
К2.6. Параллельный пучок монохроматического света падает нормально на
боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой р = 30°. Показатель
преломления материала призмы для этого света.п= 1,4. Найти угол б
отклонения светового пучка.
К2.7. В жидкости с показателем преломления п=1,8 помещен точечный
источник света. На каком наибольшем расстоянии h от поверхности можно
поместить этот источник, чтобы диск диаметром d = 2 см, плавающий на
поверхности, не пропускал лучи из жидкости в воздух?
К2.8. Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны R=30 см и показателем
преломления п=1,5 дает изображение предмета с увеличением Г=2. Найти
расстояние g от предмета до линзы и расстояние b от линзы до изображения.
Построить чертеж.
3 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
3.1. В разделе геометрической оптики мы говорили о независимости
действия световых пучков (п. 2.4). Однако в силу волновой природы света
этот закон оказывается верен не всегда, что прежде всего обнаруживается в
явлении интерференции.
343
3.2. Плоская монохроматическая волна описывается вектором электрической
напряженности, который в данной точке пространства с течением времени
изменяется по закону синуса (см. раздел 1). Для простоты изложения будем
считать свет плоскополяризованным, так что для его описания достаточно
одной составляющей вектора Е.
Пусть в данную точку попадает два монохроматических луча, так что в этой
точке происходит сложение двух гармонических колебаний: Ej = sin
((ot+cpi) и ?iI = a2 sin ((ot-f-q52). С помощью формул тригонометрии
можно убедиться в том, что в результате получится тоже гармоническое
колебание E = Ei4-E2=Asin((ot+0), амплитуда А и фаза 0 которого
определены следующим образом:
А2= ai2 -fa22-f2aia2 cos (ф1-ф2), tg0 = (ai sin ф1 + а2 sin фг)/(а! cos
ф1+а2 cos ф2).
3.3. Выражение для А2 показывает, что при наложении двух волн суммарная
интенсивность (которая, согласно п. 1.10, пропорциональна А2) не равна
сумме интенсивностей волн, а содержит еще член 2aia2cos^i-ф2). Этот член
зависит от начальных фаз колебаний ф] и ф2, причем интенсивность
принимает значения от A2=(ai-а2)2 при ф!-ф2=(2т+1)я (т=0, 1, 2, ...) до
A2=(ai+a2)2 при ф1-ф2 = 2тя (т= = 0, 1, 2, ...). Сложение колебаний, не
являющееся простым суммированием интенсивностей, называется
интерференцией
3.4. Интерференция наблюдается только в том случае, если волны имеют
одинаковую частоту, неперпендикулярные векторы Е, постоянную разность фаз
(когерентны). В самом деле, если разность фаз ф1-ф2 в формуле для А2 из
п. 3.2 изменяется со временем, то в среднем соб(ф!-ф2) даст нуль
и, следовательно, никакой интерференции не будет. Заметим, что для
четкой интерференционной картины амплитуды волн должны быть примерно
одинаковыми.
Указанные условия обеспечиваются получением двух воли из волны,
первоначально испущенной одним источником, путем отражения, преломления
или дифракции. Накладыва-ясь, эти волны дают интерференционную картину.
Двигаясь разными путями, свет попадает в данную точку, имея, вообще
говоря, разные фазы. Так как один луч проходит путь U, а другой - /2,
разность фаз ф!-ф2=2я/Я(/2-h).
3.5. Если лучи проходят через разные среды, существенное значение для
разности фаз имеет показатель преломления среды, так как длина волны в
среде изменяется.
344
В самом деле, согласно п. 1.4, X=v/v=v/c-c/v=Xo/n, где Ао - длина волны в
пустоте; n = c/v (см. п. 2.11), и тогда Ф1-ф2=2я/Ао(п2/2-nj/i).
Оптической длиной пути называется произведение пI. Оптическая разность
хода лучей Д=П2/г-ni/i и определяет разность фаз: ф!-ф2 = 2я/ЛоА.
3.6. Из формул п. 3.3 следует, что минимум интенсивности получается при
А=(2ш+1)Я/2, максимум - при Д==2тА,/2, где m=0, 1, 2, ... Таким образом,
если постепенно изменять А, будет соответственно изменяться и
интенсивность. Число m называется порядком интерференции.
3.7. В интерференционной картине обычно наблюдается четкое распределение
интенсивности: чередование максимумов и минимумов (полосы интерференции).
