Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Интерференционная полоса включает максимум и минимум (или пространство
между серединами двух соседних максимумов).
3.8. Ширина интерференционной полосы может быть оп-
ределена из опыта Юнга, схема которого приведена на рис 215. Здесь 21 -
расстояние между двумя когерентными источниками Si и S2, D - расстояние
от линии, соединяющей источники, до экрана, где наблюдается
интерференция. Предполагается, что 2/<D и полосы на экране располагаются
вблизи центра интерференционной картины, т. е. x<g;D. Разность хода лучей
SjM и S2M равна г2-Г! (среда - пустота, т. е П1 = П2=1). Геометрический
расчет показывает, что А = г2-ri~x2//D, откуда x = DA/(2Z). Но, по ус-
ловию максимума интерференционной картины, А=гпА,. Поэтому х=тШ/(2/), где
х - положение т=го максимума в интерференционной картине.
Рис. 215
3.9. Ширина интерференционной полосы, согласно определению, 6x=xm+i-
xm=A,D/(2/), 6x=A,D/(2/), где Я -длина волны света.
345
3.10. в задачах на интерференцию требуется строить интерференционную
схему и определять ее характеристики.
Общим для всех интерференционных схем является получение двух когерентных
источников света из одного посредством различных построений. Добиться
когерентности источников можно, например, получая различные
действительные или мнимые изображения одного источника. Для этого можно
воспользоваться бизеркалами, бипризмами и билинзами.
3.11. Разберем интерференционную схему, построенную на билинзе Бийе.
Пример 1.
Лучи от источника света (накаленная нить) проходят сквозь разрезанную на
две половины собирающую линзу, обе части которой разведены на расстояние
С=1 мм. На экране, удаленном от линзы на расстояние L=450 см, видны
интерференционные полосы. Определить: 1) ширину бх интерференционной
полосы; 2) число m интерференционных полос на экране; 3) максимальный
диаметр нити Ь, при котором еще видна интерференционная картина на
экране. Нить находится на расстоянии а = 20 см от линзы, фокусное
расстояние линзы f == 10 см, длина волны света Я=500 нм.
Решение.
А. Прежде чем отвечать на вопросы задачи, нужно построить изображения
источника S, а затем определить все элементы интерференционной схемы, о
которых будет сказано дальше.
Построение проводим по правилам геометрической оптики. Обе половины
билинзы Бийе являются как бы самостоятельными линзами: каждая из них дает
свое изображение источника S В результате получается два когерентных
источника Si и S2, которые являются действительными изображениями одного
и того же источника S (см. п. 3.4). От источников Si и S2 свет
распространяется во все стороны, ио есть смысл ограничиться некоторыми
конусами лучей от Si и S2, лучи которых могут лерекрыться и дать
интерференционную картину Заслонка К поставлена для того, ¦чтобы на экран
не попадали лучи непосредственно от йс-точника S. Из чертежа (рис. 216)
видно, что конусы лучей раствором большим, чем 2(3, перекрываться не
будут ни при каком удалении экрана, так как крайние лучи этих конусов
S,Bi||S2M, SiN||S2B2.
346
Б,
М
Р
Я
Рис. 216
з2
Б. Область MXN (на чертеже она заштрихована) называется областью
интерференции: здесь перекрываются пучки света от Si и S2. Угол S1PS2,
под которым сходятся лучи в точке Р на экране, называется углом схождения
и обозначается 2W. Реальные лучи SAi и SA2, которые после прохождения
линзы сходятся на экране, образуют угол AiSA2= = 2(о, называемый
апертурой интерференции.
В. Апертура интерференции и размеры источника влияют на четкость
наблюдаемой интерференционной картины. Четкая картина интерференции
получается при выполнении условия b^A,/(4 tg2co), где b - ширина
источника; 2ю - апертура интерференции.
Г. Рассмотрим подробнее построение изображений источника Si и S2 (см.
рис. 216).
Для построения изображения источника от верхней половины линзы проводим,
как это предполагается в геометрической оптике, два луча- SOi (он
проходит без преломления, так как Oi - оптический центр линзы) и SFi
(этот луч .после прохождения линзы идет параллельно главной оптической
оси SO). Пересечение лучей дает действительное изображение источника S],
Изображение источника S2 получается аналогичным построением в нижней
половине линзы. Так как источник S находится на расстоянии a = 2f (в
двойном фокусе), то изображения Si и S2 будут находиться на двойном
фокусном расстоянии от линзы, т. е. OR=OS = a = 2f.
Д Запишем формулу для вычисления ширины интерференционной полосы:
6x=XD/(2Z).
347
Напомним, что D - расстояние от линии, соединяющей источники (на чертеже
линия S1S2) до экрана, т. е. D = RP-21 - расстояние между источниками, на
чертеже 2/=SiS2. Из чертежа найдем RP и S2S1. Запишем еще, согласно
условию задачи, следующее: SO = OR = 2f; 0i02=c. A0jS02~ ~ASiSS2. Тогда
SiS2/0i02=(S0+0R)/S0 или, что то же, 2//с== (a+2f)/a= (а+а)/а = 2.
Расстояние от линии SiS2 до экрана D = RP = L-OR = L-21-L-а.
Подставив полученные данные в формулу для бх, найдем: бх=А,(Ь-а)/(2'с). В
результате вычислений получим: бх=500 • 10-9 (4,5-0,2) / (2 • 10~3) =
