Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
стекле по направлению ВС. В точке
С луч снова преломится и выйдет из стекла в воздух по д направлению CD.
Докажем, что луч CD||AB, т. е. что луч из пластинки выходит под тем же
углом, под каким падает на нее.
Для точки В закон преломления имеет вид: sin cpi/sin <p2=n2/ni, и так как
П] = 1, то n2=sin <pi/sin<p2. Для точки С закон преломления следующий:
sin фг'/sin <р/ =
= ni/n2=l/n2. Сравнивая формулы для п2 и 1/п2 и учитывая, что ф2=ф2',
получим: sin ф1 = вт ф/, а значит, и ф1 = ф1', что требовалось доказать.
Однако луч, вышедший из пластинки, смещен относительно падающего луча на
расстояние I, которое зависит от толщины пластинки, показателя
преломления и угла падения луча на пластинку.
2.15. Ход лучей в призме представлен на рис. 201. Угол р между гранями,
на которых преломляется луч, называется преломляющим углом призмы.
Если известны угол р и показатель преломления призмы п, то по заданному
углу падения ф!
(см. рис. 201) можно найти угол преломления на второй грани ф4- В самом
деле, угол ф2 определяется из закона преломления sm ф 1 / sin ф2^п
(призма помещена в воздух). В ABCN стороны BN и CN образованы прямыми,
перпендикулярными к граням призмы, так что угол CNE равен углу р. Поэтому
ф2+фз=р, откуда фз=р-Фг становится известным. Угол ф4 определяется
законом преломления: sin фз/sin ф4= 1/п.
Рис 201
Рис. 200
2.16. Практически часто бывает нужно решать такую задачу: з<ная геометрию
призмы (угол р) и определяя углы ф[ и ф4, найти показатель преломления
призмы п. В этом случае удобно ввести угол б (см. рис. 201) - угол
отклонения луча, образованный продолжением лучей падающего и выходящего.
Легко видеть, что б=ф1+ф4-р. В самом деле: Z_MCB = q>4-фз, /1МВС=ф1-ф2,
угол б-внешний к АВМС и, следовательно, равен сумме углов МВС и МСВ: 6=
(фг-фг) + + (ф4-фз) =ф1+ф4~р, где учтено равенство фз+фг=р из п. 2.15.
2.17. Сравнительно сложными рассуждениями можно показать, что при
симметричном ходе луча сквозь призму (луч света в призме параллелен ее
основанию) б принимает наименьшее значение.
2.18. Предположим, что преломляющий угол (тонкая
призма) и угол падения луча на призму малы. Запишем законы преломления на
гранях призмы: sin ф1/эт ф2=п,
sin фз/sin ф4= 1/п. Учитывая, что для малых углов этф"
Я^?ф"ф, ПОЛуЧИМ: ф1 = Пф2, ф4 = Пфз. ПоДСТаВИВ ф! и ф3
в формулу для б из п. 2.16, получим:
6=|(п-1)р.
Подчеркнем, что эта формула для б верна лишь для тонкой призмы и при
очень малых углах падения лучей.
2.19. Линза - прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями,
радиус по крайнем мере одной из которых не должен быть бесконечным. Ход
лучей в линзе зависит от радиуса кривизны линзы. Основными
характеристиками линзы являются оптический центр, фокусы, фокальные
плоскости.
Пусть линза ограничена двумя сферическими поверхностями (рис. 202),
центры кривизны которых Ci и С2, а вершины сферических поверхностей Oi и
02. Считаем, что 0i02<C,02 и 0i02<C202, т. е. практически точки Oi и 02
слиты в одну точку О, которая называется оптическим центром линзы.
Прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической
осью; оптическая ось, проходящая через центры кривизны поверхностей
линзы, называется главной оптической осью (CiC2 на рис. 202). Лучи,
идущие через оптический центр, не преломляются (не -изменяют своего
направления).
334
На рис. 202 изображена схема двояковыпуклой линзы. Такая линза -
собирающая (толщина линзы в середине -больше, чем у краев). Лучи,
параллельные главной оптической оси двояковыпуклой линзы, после
прохождения через нее пересекают главную оптическую ось в точке F (рис.
203), которая называется главным фокусом линзы, а расстояние от этой
точки до линзы f есть главное фокусное расстояние. В дальнейшем будем
рассматривать так называемые тонкие линзы, в которых преломление "а обеих
границах можно заменить одним преломлением. У такой линзы есть второй
главный фокус Fi, расположенный симметрично по отношению к центру.
\
Рис 202
На рис. 204 изображена схема двояковогнутой рассеивающей линзы (в
середине она тоньше, чем у краев), на "рис. 205 показан ход лучей в такой
линзе.
щ
OipjOa
т
Рис 204
Рис. 205
335
2.20. В геометрической оптике отрезки, отсчитываемые против хода лучей,
принято считать отрицательными, а по ходу лучей - положительными. Отрезок
OF (см. рис. 203) от линзы к фокусу отсчитывается по ходу луча,
следовательно, в собирающей линзе фокус положителен. В рассеивающей линзе
(рис. 205) фокусное расстояние OFj откладывается в сторону,
противоположную ходу лучей. Следовательно, в рассеивающей линзе фокус
отрицателен.
2.21. Плоскости, проведенные через главные фокусы линзы перпендикулярно к
главной оптической оси, называются фокальными. Параллельный пучок лучей,
падающий на линзу под некоторым углом к главной оси (т. е. параллельно
побочной оси), собирается не в фокусе, а в другой точке, лежащей в
фокальной плоскости.
Отметим, что при построении и использовании формулы линзы пучки считаются
