Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
1075 • 10~6 (м) ~ 1,1 • 10~3 (м).
Итак, ширина интерференционной полосы бх = 1,1 мм.
Е. Для определения числа полос интерференции на экране нужно знать
область перекрытия лучей. В сечении экраном это MN. Поэтому число полос
m=MN/(6x).
фигура SSiTS2 - ромб, образованный взаимно параллельными прямыми:
S,T||SS2 и SS11[S2T. Поэтому SR = RT= = 2а, AS,TS2~AMTN. Следовательно,
MN/SiS2 = TP/TR или MN/(2c) = (L-2а)/(2а), т. е. MN = 2c(L-2а)/(2а).
Подставив в последнее выражение числовые значения, получим: MN = 2-10-3
(4,5-0,4)/0,4=20,5 • 10~3 (м).
Число полос m = MN/6x; m = 20,5-10-3/(1,1 • 10_3) " 18 (полос).
Ж- Определим максимальную ширину нити Ь, при которой еще различимы
интерференционные полосы. Размеры источника, при которых еще четко видна
интерференционная картина, связаны с длиной волны и апертурой
интерференции зависимостью Ь^Х/[4 tg(2(o) ]. На чертеже (см. рис. 216)
угол AjSA2 и есть апертура интерференции 2ю и tg со = = AiO/OS. Из
треугольников OAiP и RS(P следует: OA,/RS, = OP/RP или OAi/RSi = L/(L-a),
RSi = S,S2/2 = = 2с/2=с.
Итак,
OA, = Lc/(L-а),
или
ОА, =4,5-10-3/4,3= 1,05-10-3 (м); tgco = 1,05-10-3/0,2 =
= 0,00525;
Ь<500-10-9/(4-0,00525) =2,4-10"5 (м).
3.12. В примере 1 из п. 3.11 мы видели, что ширина интерференционной
полосы связана с расстоянием от линзы до экрана. Однако может быть
случай, когда бх не изменя-
348
•ется при перемещении экрана, т. е. 6x=const. В формуле для бх "з опыта
Юнга (см. рис. 215) 2//D~tg(2W) (2W-угол схождения лучей на экране). Углы
схождения малы, поэтому tg(2W)"2W, и тогда формула из п. 3.9 может быть
переписана так: 6x=A/(2W).
Итак, ширина интерференционной полосы бх постоянна тогда, когда постоянен
угол схождения 2W, что имеет место при перекрывании параллельных пучков
лучей.
3.13. Интерференцию можно наблюдать не только с помощью специальных
приспособлений, но и простым глазом (мыльные пузыри, радужная пленка
масла на поверхности стекла, воды и т. д.). Пластинки и пленки, на"
которых можно наблюдать интерференцию, должны быть тонкими.
3.14. Причина возникновения интерференции в тонких пленках показана на
схеме (рис. 217). На пластинку толщи-лой d падает луч АВ. В точке
падения В на пластинку луч разделяется на два: отраженный BF и
преломленный ВС.
Часть преломленного луча в точке С отражается от противоположной
(поверхности пластинки, попадает в точку D и часть его выходит в воздух
по пути DE. Два луча BF и DE когерентны. Если на их пути поставить
собирающее устройство (на'пример, линзу), то они будут интерферировать Из
рис. 217 видно, что оптическая разность хода лучей A = n(BC-}-CD)-
GB±A,/2, где п - показатель преломления пленки. Учитывая законы отражения
и преломления и простые геометрические соображения, легко показать, что
A==2di/n2-sin2i±A,/2, где i - угол падения лучей на пленку; X - длина
волны 'падающего света. Относительно члена ±А,/2 заметим следующее. При
отражении света от оптически более плотной среды возникает дополнительная
разность хода, равная Х/2. Подробнее об этом будет сказано в разделе 5.
3.15. Для получения интерференционной картины (распределения
интенсивности) требуется изменение разности хода лучей А. В
монохроматическом луче (см. п. 3.14) она зависит от толщины пленки d и
угла падения i. Разли-
чие 217
349
чают два вида интерференции: полосы равного наклона
(d = const, i изменяется) и полосы равной толщины (i = const, d
изменяется, т. е. пластинка имеет неодинаковую толщину).
3.16. Примером пластинки неодинаковой толщины является клин (рис. 218).
При малом угле а на небольшом участке длины dI клина его можно
рассматривать как параллельную пластинку, т. е. для разности хода Д
использовать формулу из п. 3.14.
3.17. Рассмотрим ход лучей при интерференции на клине. Лучи / 'и 2 от
протяженного источника S падают почти нормально "а 'поверхность клина (на
рис. 219 угол падения увеличен в десятки раз для наглядности построения).
В точке А на поверхности клина разность хода лучей Г и 2' A=2nd cos
г±А,/2, где п - показатель преломления материала клина; d - толщина клина
в том месте, где наблюдается интерференционная картина; г-угол
преломления (угол г мал и cosr=l). Линза L, проектирующая
интерференционную картину на экран Э, не изменяет разности хода, и в
точке А' на экране .интерференционная картина будет такая же, как в точке
А. При визуальном наблюдении таких интерференционных картин роль линзы
выполняет хрусталик гла-
за, роль экрана - сетчатка.
Рис. 218
Рис. 219
350
3.18. Примером интерференционной картины полос равной толщины являются
кольца Ньютона. Плосковыпуклая линза с большим радиусом кривизны выпуклой
поверхностью обращена к плоскопараллельной стеклянной пластинке и
соприкасается с ней в точке В (рис. 220). Параллельный пучок света падает
нормально "а поверхность KL линзы. Лучи, отражаясь от верхней и нижней
граней воздушного промежутка между линзой и пластинкой, интерферируют.
Интерференционная картина представляет собой систему чередующихся темных
