Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
d(F<An))=-<I")Sdt, (53.12)
где S - площадь поверхности, ограничивающей объем; (1") - средний поток
частиц через поверхность. Если L- линейные размеры области, то дп/дх ~
An/Lu из уравнения
(52.12) следует, что
</"> = D<An>/<L>, (53.13)
где <Х> - средний линейный размер объема V, который определяется таким
образом, чтобы уравнение (53.13) давало правильный средний поток </">
через поверхность. Положительный знак правой части уравнения учитывает,
что при положительном
Предоставленная самой себе система движется к равновесному состоянию.
Количественно скорость движения характеризуется временем релаксации.
Время релаксации по различным параметрам различно.
Уравнения диффузии и теплопроводности, зависящие от времени, не учитывают
конечности скорости распространения этих процессов.
§53. Времена релаксации 377
значении <Лп) поток </"> должен быть положительным. Подставляя
(53.13) в
(53.12), получаем
d<An>/dt = [-S?/(F<L"] <Ди>. (53.14)
Решение этого уравнения аналогично (53.10) и имеет вид
< Дн> = "Ан"0 е"*, т = V <L>/(SD), (53.15)
где <L> не зависит от времени. С учетом зависимости (L) от времени
решение
уравнения (53.14) записывается в форме
t
(Ап) = "Дп"0ехр(- 77т-V (53.16)
V) <LyJ-
О
Величина
т" = V(L}/(SD) (53.17)
является временем релаксации к равновесному распределению концентраций.
Формула (53.17) позволяет проанализировать зависимость времени релаксации
от различных факторов. Поскольку V~ L3, S ~ L2, заключаем, что т ~ L2/D.
Это показывает, что время релаксации сильно растет с увеличением
геометрических размеров области. Оно также обратно пропорционально
коэффициенту диффузии, посредством которого связывается с температурой и
давлением газа.
Время релаксации для температуры. Расчет аналогичен, надо лишь вместо
уравнения
(52.13) для потока частиц пользоваться уравнением (52.6) для потока
теплоты. В результате получается формула (53.15), в которой D надо
заменить на теплопроводность X по формуле (52.7), т. е. положить D =
X/{pcv). Следовательно, время релаксации для температуры имеет порядок
тт=р cvV(L}/(XS). (53.18)
Стационарные и нестационарные задачи теплопроводности и диффузии. Для
решения уравнения диффузии (53.6) и соответствующего уравнения
теплопроводности необходимо знать начальные и граничные условия. Если они
заданы и известен коэффициент D, то задача является чисто математической
и ее решение подробно рассматривается в соответствующих разделах
математической физики.
(r) Время релаксации для концентрации сильно растет с увеличением области и
уменьшается обратно пропорционально коэффициенту диффузии.
Время релаксации для температуры сильно растет с увеличением области и
уменьшается обратно пропорционально теплопроводности-.
378 6. Процессы переноса
§ 54 Физические явления в разреженных газах
Анализируются основные особенности процессов переноса в условиях вакуума.
Рассматриваются обмен молекулами через пористую перегородку в разреженных
газах и взаимодействие молекул с поверхностью твердого тела.
Вакуум. При уменьшении давления длина свободного пробега увеличивается.
Когда она становится равной линейным геометрическим размерам объекта, то
молекулы сталкиваются лишь со стенками сосуда (если объем ограничен
стенками) и
практически не сталкиваются друг с другом. Такая ситуация называется
вакуумом. Понятие вакуума относительно. Чем больше линейные размеры
области, тем при меньшем давлении он достигается. При нормальных
атмосферных условиях
</) ~ 10"6 см, т. е. условия вакуума соблюдаются лишь в очень малых
объемах с линейными размерами ~10-6 см. Поскольку ~ 1 /р, то при давлении
р ~ 10" 3 Па </> ~ 102 см = 1 м, т. е. условия вакуума соблюдаются в
достаточно больших
объемах.
Теплопередача при малых давлениях. Поскольку в условиях вакуума
столкновения между молекулами практически отсутствуют, рассмотренная
в § 52 картина
явлений переноса перестает быть справедливой. Молекулы по прямым линиям
летят от одной стенки к другой. При столкновении со стенками они
обмениваются с ними энергиями. Таким путем молекулы являются
переносчиками энергии от более горячих стенок к более холодным. Поэтому
правильнее говорить не о теплопроводности газа, а о теплопередаче газом
теплоты, поскольку никакого градиента температур в объеме сосуда нет.
Зависимость способности к теплопередаче от давления у газа другая, чем
зависимость теплопроводности от давления при более высоком давлении. При
высоком давлении теплопроводность не зависит от давления, теплопередача
же при низком давлении увеличивается с ростом давления, поскольку
увеличивается частота ударов молекул о стенки сосудов. И наоборот,
теплопередача уменьшается при уменьшении давления до сколь угодно малых
значений. Примером практического использования этого являются сосуды
Дьюара. В полых стенках создаются условия вакуума с достаточно низкой
теплопередачей.
Диффузия при малых давлениях. Поскольку столкновений между молекулами в
