Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
опубликовавшего в 1822 г. монографию "Аналитическая теория теплоты".
Теплопроводность можно измерить различными методами. Принимая для
молекулы модель твердой сферы, можно </> в формуле (52.7) выразить через
радиус г0 молекулы. Остальные величины в формуле (52.7) измеряются в
эксперименте, a <t>> при данной температуре вычисляется из распределения
Максвелла. Поэтому из этой формулы можно найти радиус молекулы. Для
молекул получается радиус ~ 10"10 м, причем радиус молекулы водорода
меньше радиуса молекулы кислорода всего примерно в полтора раза.
Поскольку радиусы всех молекул примерно одинаковы, значения Су также мало
отличаются для различных
газов, главное изменение теплопроводности при фиксиро- 140. Механизм
возникновения ванной концентрации п0 частиц газа проистекает из-за
вязкости
различия в средней скорости <ц>. Благодаря этому легкие газы обладают
значительно большей теплопроводностью, чем тяжелые. Это подтверждается
опытом. Например, кислород имеет теплопроводность при нормальных условиях
0,024 ВтДм • К), а водород - 0,176 ВтДм • К).
Теплопроводность других газов также изменяется в соответствии с массой их
молекул или, что то же самое, их средней скоростью <ц>.
§ 52. Процессы переноса в газах 365
Поскольку п0 </) = 1/а не зависит от давления, a <г> ~ |/т и также не
зависит от давления, можно заключить, что теплопроводность не зависит от
давления, что хорошо подтверждается экспериментом, и увеличивается
приблизительно прямо пропорционально корню квадратному из температуры.
Здесь использовано выражение "приблизительно" потому, что с увеличением
температуры поперечное сечение а несколько уменьшается. Следовательно, п0
</> в (52.7) также .несколько растет с температурой по довольно сложному
закону, зависящему от характера взаимодействия между молекулами. Для
многоатомных газов необходимо также учесть некоторое возрастание Cv с
температурой. Что касается независимости теплопроводности от давления, то
она достаточно хорошо подтверждается экспериментом.
Вязкость. Вязкость, или внутреннее трение в газах, обусловливается
переносом импульса молекул поперек направления движения слоев газа,
имеющих различные скорости. На рис. 140 показаны векторы скоростей и
слоев, перпендикулярные оси X. Произвольно выбранный слой движется
медленнее, чем слой, расположенный справа, и быстрее, чем слой,
расположенный слева. Разбиение на слои сделано условно, Ах - расстояние
между слоями, скорости которых отличаются на Аи.
В результате теплового движения молекулы перелетают из одного слоя газа в
другой, перенося при этом свой импульс ти упорядоченного движения из
одного слоя в другой. В результате обмена молекулами между слоями,
движущимися с различными скоростями, импульс упорядоченного движения
быстрее движущегося слоя уменьшается, а медленнее движущегося -
увеличивается. Это означает, что быстрее движущийся слой тормозится, а
медленнее движущийся ускоряется. В этом и состоит механизм возникновения
силы внутреннего трения между слоями газа, движущимися с различными
скоростями. Сила трения т, отнесенная к площади трущихся поверхностей
газа, равна, очевидно, потоку импульса упорядоченного движения в
перпендикулярном скорости направлении. В данном случае
G = ти (52.8)
и, следовательно, уравнение (52.4) принимает вид
(52.9)
где
Ц = п0 <г> </> m/3 = р <v> </>/3
- динамическая вязкость, р = п0т - плотность газа. Знак т учитывает, что
сила трения, действующая на более быстро движущиеся слои, направлена
против скорости. Впервые выражение (52.10) для динамической вязкости было
получено Дж. Максвеллом в 1860 г.
Поскольку n0(l) = 1/а, a <v) ~ j/r, можно заключить, что динамическая
вязкость
не зависит от давления и растет в основном пропорционально корню
квадратному от температуры, если отвлечься от небольшого роста,
связанного с уменьшением поперечного сечения при росте температуры.
366 6. Процессы переноса
Независимость динамической вязкости, т. е. силы трения, от давления и,
следовательно, от плотности газа, на первый взгляд представляется
непонятной. Дело заключается в следующем. Длина свободного пробега
изменяется обратно пропорционально давлению, а концентрация молекул -
прямо пропорционально. Переносимый каждой молекулой импульс
упорядоченного движения прямо пропорционален длине свободного пробега, т.
е. обратно пропорционален давлению. Поскольку концентрация молекул,
переносящих импульс, прямо пропорциональна давлению, получается, что
суммарный переносимый молекулами импульс, отнесенный к промежутку времени
и объему, не зависит от давления. Это заключение хорошо подтверждается
экспериментально.
Единицей динамической вязкости является паскаль-секунда:
1 Па с = 1 Н-с/м2 = 1 кг/(м • с).
Динамическая вязкость газов при температуре 20°С и атмосферном давлении
(101,3 кЦа) имеет порядок 10"5 Па-с. Например, вязкости воздуха, гелия,
кислорода и водорода равны соответственно 1,82 • 10" 5; 1,96 • 10"5; 2,02
