Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Молекулярная физика. Том 2" -> 162

Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Молекулярная физика. Том 2 — М.: Высшая школа, 1981. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): molekulyarnayafizikat21981.djvu
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 181 >> Следующая

Частота столкновений. Падающая частица движется со средней скоростью <г>
и, следовательно, проходит длину среднего свободного пробега за время т =
</)/<г). По- 135.
этому средняя частота столкновений (среднее число столкновений за 1 с)
равна
V' = 1/х = ivy/ф = СШо <v).
(51.6)
у' = ст0 <г>
К экспериментальному определению площади поперечного сечения столкновений
Поперечное сечение столкновений в модели твердых сфер.
При рассмотрении столкновений одинаковых молекул в газах их чаще всего
представляют в виде твердых шаров
§51. Кинематические характеристики молекулярного движения 359
136
VOTH
136. К вычислению площади поперечного сечения столкновений твердых шаров
137. К вычислению средней относительной скорости
некоторого радиуса г0, когда поперечное сечение и связанные с ним
величины нетрудно рассчитать.
Пусть молекулы-мишени неподвижны, а падающая на них молекула движется со
скоростью <г> (рис. 136). Очевидно, падающая молекула, пройдя расстояние
х, столкнется со всеми молекулами-мишенями, центры которых находятся в
круглом цилиндре с радиусом основания 2г0 и высотой х. Средняя длина
свободного пробега равна высоте цилиндра, в котором в среднем находится
одна молекула-мишень. Поэтому для определения среднего свободного пробега
получаем уравнение
7Г(2г0)2</> п0 = 1, из которого следует, что
</> = 1/(47ГГоИ0). (51.7)
Частота соударений между молекулами на основании (,51.6) равна
V = 4nrin0(v}. (51.8)
Фактически в газе молекулы-мишени движутся, а падающие молекулы также
движутся с различными скоростями, причем скорости как молекул-мишеней,
так и падающих молекул даются распределением Максвелла. Для того чтобы
учесть эти скорости, можно все рассуждения оставить без изменений, но под
скоростью <г) в (51.8) понимать среднюю относительную скорость падающих
молекул. Относительная скорость двух молекул, движущихся со скоростями Vi
и v2, равна
V0th = V2 -V!
и, следовательно, для абсолютного значения относительной скорости
получаем
^отн = ]/(у2 - vi)2 = Vv2 + vl- 2v±v2 cos e, (51.9)
где 0 - угол между векторами скоростей и v2 (рис. 137).
Среднее значение относительной скорости необходимо вычислить с учетом
распределения Максвелла (8.16). Направив ось Z сферической системы
координат по вектору v2, получаем
2 я я оо
<*W> = |d(p |de JJdVl dV2t?OTH/ (Vl) / (v2) =
= |/2 <r> = i/16RT/(tiM),
(51.10)
360 6. Процессы переноса
138
Г
где множитель 1 /(4л:) учитывает усреднение относительной скорости по
всевозможным взаимным направлениям скоростей, т. е. по полному телесному
углу 4п, а (v} - средняя скорость движения молекул в распределении
Максвелла, даваемая формулой (8.18).
Поэтому с учетом распределения Максвелла для скоростей сталкивающихся
молекул формулы для средней частоты столкновений и средней длины
свободного пробега имеют вид
Для нормальных условий в воздухе п0 ~ 1025 м~3, г0 ~ 10"10 м, <г> ~ 500
м/с, поэтому длина свободного пробега и частота имеют порядки </> - 10-8
м; V ~ 10-9 с"1.
Формула (51.116) показывает, что при фиксированной температуре </> ~ 1/р,
поскольку давление р = п0кТ. Это позволяет очень просто оценивать порядки
величин свободного пробега для различных давлений. Например, если
давление воздуха 133 Па, то длина свободного пробега молекул равна
примерно 10"2 см, а при 1,33 Па она имеет порядок 1 см.
Частота соударений между частицами в 1 м3
138. К вычислению средней длины пробега молекул в данном направлении
после последнего столкновения
(51.11а)
</> = 1/(4 ]/2 ти г20п0).
(51.116)
VncHi = n0V/2 = SronlinRT/M)1^.
В случае частиц двух сортов с молярными массами Мг и М2 для средней
относительной скорости <г12>
§51. Кинематические характеристики молекулярного движения 361
аналогично получаем
Эффективный радиус сечения столкновения между молекулами различных
радиусов равен, очевидно, полусумме эффективных радиусов сталкивающихся
частиц (г01 + г02)/2. Обозначая V12 частоту столкновений частицы 1 с
частицами 2, получаем
viг = я(г01 + г02)2 "02 <^i2> = Л^)] ^Го1 + г°2)1 п°2' (51.Ив)
Частота соударений молекул в 1 м3 <у12пол) - ^8л.КТ^- }- 0*01 +
г0г)2 п01п02- (51.12)
Частота столкновений частицы 2 с частицами 1
ТnRT ( 1 1 У]172, ч2 . . ч ,
v2i - 41-2-\ I (r0i+r02) n0l-(n01/n02)v12.
Средняя длина пробега молекул в данном направлении после последнего.
столкновения. Имеется площадка dS (рис. 138), которую пересекают
молекулы, пришедшие со всевозможных направлений и пересекающие ее в
направлении отрицательных значений оси Z. Спрашивается: на каком среднем
расстоянии по оси Z испытали последнее столкновение молекулы, пересекшие
площадку dS, расположенную в начале координат?
Число молекул в объеме dV равно п0 dV. В течение времени dt
v'dtn0dV
молекул из данного объема в результате столкновений летят изотропно по
всевозможным направлениям, в том числе и в направлении площадки dS,
которая видна из элемента объема dV под углом 0. Число молекул,
пересекших площадку dS и на пути от элемента объема dV не испытавших
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 181 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed