Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
• 10"5 и 0,88 • 10" 5 Па • с.
Наряду с динамической вязкостью используется также кинематическая
вязкость v, определяемая как динамическая вязкость, отнесенная к
плотности:
V = Г|/р.
Единицей кинематической вязкости является 1 м2/с.
Само диффузия. Пусть молекулы равномерно заполняют некоторый объем.
Допустим, что все молекулы одинаковы по всем своим механическим и
динамическим параметрам, однако могут отличаться по некоторому признаку,
не оказывающему влияние ни на взаимодействие между молекулами, ни на их
движения. Таким образом, переносимым признаком в этом случае является
просто идентичность молекул, т. е. признак их индивидуальной
идентификации. Назовем условно этот признак "цветом" и будем считать, что
имеются белые и черные молекулы. Предположим, что концентрация белых и
черных молекул в пространстве неоднородна. Очевидно, что в состоянии
равновесия как "черный", так и "белый" сорт молекул должен равномерно
заполнить весь объем. Поэтому при неоднородном распределении начнется
выравнивание концентраций в результате столкновений между молекулами.
Переносимым количеством в этом случае является концентрация
рассматриваемого сорта молекул.
# Явления переноса обусловливаются в конечном счете стрем-
лением системы достигнуть равновесного состояния.
Слабая зависимость теплоемкости газов от температуры обусловливается
некоторым уменьшением поперечного сечения столкновений с ростом
температуры.
Динамическая вязкость не зависит от давления и растет в основном
пропорционально корню квадратному из температуры. Небольшой вклад в
зависимость динамической вязкости от температуры дает уменьшение
поперечного сечения столкновений с ростом температуры.
§ 52. Процессы переноса в газах 367
Пусть концентрация первого сорта молекул п1 (х). Учитывая, что G в
уравнении (52.4) есть характеристика переносимого количества, отнесенная
к одной молекуле, имеем G - njn0i (52.11)
где п0 - равновесная концентрация. Уравнение (52.4) принимает вид
(52.12)
где
(52.13)
- коэффициент диффузии. Уравнение (52.12) называется уравнением Фика.
При фиксированной температуре <г> является постоянной, а I ~ 1/р.
Следовательно, при постоянной температуре D ~ 1/р. С другой стороны, при
фиксированном давлении I ~ Т, а <г> ~ уТ. Следовательно, при постоянном
давлении D ~ Т^2. Эти заключения были тщательно проверены в
экспериментах. Соотношение D ~ 1/р, которое удобнее записать в виде Dp -
const, соблюдается в довольно широком интервале давлений для не очень
плотных газов с точностью до нескольких десятков процентов. В зависимости
от температуры D растет несколько быстрее, чем пропорционально Т3/2. Это
объясняется тем, что при росте Т несколько уменьшается поперечное
сечение, что приводит к дополнительному увеличению длины свободного
пробега.
Коэффициент диффузии для кислорода и азота в воздухе при нормальных
условиях имеет порядок 10"5 м2/с, как это непосредственно видно из
(52.13), если учесть, что для них </) ~ 10"8 м, <г> ~ 500 м/с.
Связь между коэффициентами, характеризующими уравнение переноса. Из
выражений (52.7), (52.10) и (52.13) следует, что
X = цСу/(тМА) = цсу, (52.14)
D = п/р = X/(cvp), (52.15)
где Су- удельная теплоемкость при постоянном объеме, р - плотность
вещества. Наличие этой связи между коэффициентами процессов переноса
обусловлено одинаковостью физической природы процессов переноса и тем,
что все они описываются одинаковыми уравнениями вида (52.4).
Взаимодиффузия в газе из различных молекул. Если имеется два сорта
молекул, различающихся динамическими свойствами и характером
взаимодействия, то процесс диффузии значительно усложняется. Пусть для
определенности имеются тяжелые и легкие молекулы. Обозначим концентрации
молекул пг и п2. Условие постоянства давления и температуры по всему
объему по закону Дальтона имеет вид
ni + п2 - const, Т= const. (52.16)
Если в отдельности п1 и п2 не являются постоянными по всему пространству,
то процесс диффузии должен привести к выравниванию концентраций. Однако
формулы, характеризующие коэффициенты диффузии, в этом случае не столь
просты, как (52.13).
368 6. Процессы переноса
Прежде всего по смыслу вывода (52.4) ясно, что это уравнение применимо
для каждой из компонент газа, однако длина свободного пробега </> должна
быть вычислена с учетом столкновений с молекулами не только того же
сорта, но и другого. Поэтому для диффузионных потоков /И1 и 1"2 молекул
каждого сорта можно написать аналогично (52.12) уравнения
а величины и </2> определяются столкновениями с обоими сортами молекул.
Очевидно, что в общем случае Dx ф D2, поэтому диффузионные потоки 1П1 и
1"2 не компенсируют друг друга, вследствие чего должно нарушиться
постоянство давления по объему газа. Поэтому наряду с диффузионными
потоками должен возникнуть гидродинамический поток, т. е. движение газа
как целого, такой, чтобы сохранить постоянство давлений. Обозначая v -
гидродинамическую скорость потока газа как целого, можно условие
