Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Матвеев А.Н. -> "Молекулярная физика. Том 2" -> 176

Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.

Матвеев А.Н. Молекулярная физика. Том 2 — М.: Высшая школа, 1981. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): molekulyarnayafizikat21981.djvu
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 .. 181 >> Следующая

давлении имеет порядок 10"5 Па-с.
25*
388 6. Процессы переноса
§ 57
Элементы термодинамики необратимых процессов
Обсуждаются задачи термодинамики необратимых процессов и излагаются ее
основные понятия Общая теория применяется для анализа эффектов Зеебека,
Пельтье и Томсона.
Задача термодинамики необратимых процессов. Процессы переноса являются
необратимыми. Они были проанализированы исходя из обусловливающих их
механизмов, но описывающие их общие уравнения вида (52.12) имеют
феноменологический характер. Механизм, обеспечивающий перенос, необходимо
рассматривать лишь для вычисления соответствующего.* коэффициента
переноса. Задача термодинамики необратимых процессов состоит в изучении
феноменологических законов необратимых процессов, при котором не вдаются
в обсуждение внутренних механизмов этих процессов.
Потоки и действующие силы. Феноменологические уравнения, описывающие
рассмотренные выше уравнения переноса, имеют вид:
(57Л) (57-2) '-"¦''ж- (57-3)
Целесообразно к этим уравнениям для дальнейших применений добавить закон
Ома в дифференциальной форме
где j - плотность тока; у - электропроводность; ср - потенциал
электрического поля; - дц>/дх - напряженность электрического поля. Таким
образом, закон Ома (57.4) является также уравнением переноса для
электрического заряда.
Все эти уравнения написаны для одной компоненты потока вдоль оси X.
Аналогичные уравнения справедливы относительно двух других осей
координат, поскольку потоки являются векторными величинами.
Общая особенность этих уравнений состоит в том, что они описывают поток
некоторой величины, стоящей в левой части равенства, который возникает за
счет соответствующей движущей "силы", стоящей в правой части равенства.
Эта сила является градиентом некоторой величины. Все уравнения для потока
имеют форму I - LX,
где I - поток величины; X - обобщенная сила, создающая поток; L-
коэффициент пропорциональности.
Связанные потоки. В рассмотренных случаях каждый поток обусловливался
лишь своей одной движущей силой. Однако уже- в термодиффузии поток
молекул обусловливался двумя движущими силами - градиентом плотности и
градиентом температуры. Поэтому в общем случае выражение для потока It
имеет вид
= LnX± + Li2X2. + ... = XLijXj, (57.5)
J
где индекс i нумерует сорта потоков, а индекс j - сорта движущих сил.
Всего число таких уравнений равно числу потоков.
Уравнения (57.5) называются линейными феноменологическими уравнениями
термодинамики необратимых процессов, а коэффициенты Ьц - коэффициентами
Онзагера.
§ 57. Элементы термодинамики необратимых процессов 389
Коэффициент LH связывает поток /; со своей движущей силой. Коэффициенты
при i Ф j связывают между собой различные потоки и силы. Они называются
коэффициентами связи.
Соотношения взаимности Онзагера. В статистической термодинамике
доказывается, что коэффициенты не являются полностью независимыми. Между
ними существуют соотношения
называемые соотношениями Онзагера. В этой книге они принимаются без
доказательства.
Производство энтропии. Другим важным положением термодинамики
неравновесных процессов является формула для производства энтропии,
которую мы также приведем без доказательства:
где (d5/dt)np - скорость производства энтропии, отнесенной к объему, т.
е. скорость производства плотности энтропии. Таким образом, потоки и силы
Xv не могут быть выбраны произвольно. Они должны быть такими, чтобы
выполнялось равенство (57.7).
Выбор потоков и движущих сил. При выборе потоков и движущих сил
необходимо, конечно, обеспечить одинаковость размерностей в обеих частях
равенства
(57.7), т. е. следующее соотношение между размерностями:
Здесь [L], [г] и [5] = [{У]/[Т] - размерности длины, времени и энтропии,
a [L/] и [Т] - размерности энергии и температуры. Отсюда, например, можно
заключить, что в уравнении (57.1) нельзя величины 1Ч и дТ/дх взять в
качестве потока Iq и движущей силы Xq = -дТ/дх, поскольку в этом случае
[JJ [XJ = [(/] [T]/([L]3 [f]), что не соответствует размерности левой
части (57.8). Отсюда видна, что если в качестве потока выбрать Iq, то в
качестве движущей силы необходимо взять Xq = - (1/Т2)(дТ/дх). Однако,
конечно, можно в качестве потока выбрать I - IJT и тогда в качестве
движущей силы необходимо взять X = - (1/Т) (дТ/дх).
Аналогично можно заключить, что в уравнении (57.4) при плотности
электрического тока j = /, взятой в качестве потока, нельзя в качестве
движущей силы брать величину X = - ду/дх, поскольку [/] \ду/дх] =
[L/]/[L]3 [*]. Поэтому движущей силой относительно плотности тока j
является X = - (1/Г) (ду/дх).
Производство энтропии в тепловом потоке. На основании сказанного можно
заключить, что в тепловом потоке энтропия образуется по закону
(57.6)
(dS/dOnp = hX, + J2X2 + ... = ?№,
(57.7)
(57.8)
(57.9)
Проверим это прямым расчетом. Рассмотрим цилиндр, площадь поперечного
сечения которого А, а длина L (рис. 147). Боковые поверхности цилиндра
изолированы* а основания поддерживаются при различной температуре Тг и
Предыдущая << 1 .. 170 171 172 173 174 175 < 176 > 177 178 179 180 .. 181 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed