Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
книге, где упор делается на схематическое решение более простых задач, в
которых непреодолимыми являются трудности задачи многих тел. Именно
поэтому мы придаем особое значение операторной технике и вторичному
квантованию, которыми в дальнейшем будем часто пользоваться.
Тематика, тесно связанная с теорией момента количества движения,- это
теория симметричных функций куба или других кристаллических форм [8, 9].
Список книг по этой тематике имеется в библиографии. Кроме того, там даны
рекомендации для дополнительного изучения, в частности по g'-фактору
Ланде, особенно в твердых телах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Edmonds A. R., Angular Momentum in Quantum Mechanics, Princeton, N.J.,
1957.
2. Condon E. U., Shortley G., The Theory of Atomic Spectra, Cambridge,
1935 (см. перевод: Кондон E., Шортли Г., Теория атомных спектров, ИЛ,
1949).
3. Goto Е. et al., Phys. Rev. (1963).
4. D i г а с P. A. М., Proc. Roy. Soc. (London), A CXXXIII, 60 (1931).
5. Schwinger J., On Angular Momentum, U.S. Atomic Energy Commission, NYO-
3071 (1952), неопубликованный отчет.
6. Holstein Т., Primakoff H,, Phys. Rev., 58, 1048 (1940).
7. Jordan P., W i g n e r E., Zs. f. Phys., 47, 631 (1928).
8. Judd B. R., Operator Techniques in Atomic Spectroscopy, New
York,
1963.
9. W i g n e r E., Group Theory and its Application to the Quantum
Mechanics of Atomic Spectra, New York, 1959 (см. перевод: Вигнер
E.,
Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных
спектров, ИЛ, 1961).
4
МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ
Хотя старая квантовая теория Нильса Бора прекрасно интерпретировала линии
спектра атомов водорода, она не давала точной схемы для интерпретации
сложных спектров многоэлектронных атомов и молекул. Тем не менее старая
теория имела многих искусных защитников, которые незадолго до появления
новой волновой механики рядом хитроумных догадок "сколотили" структуру
периодической таблицы и теорию спектральных линий. Особенно примечателен
был принцип запрета, предложенный Вольфгангом Паули. Этот принцип включал
четвертое квантовое число в дополнение к трем, связанным с орбитальным
движением каждого электрона [1]. Именно здесь находился ключ к объяснению
того, почему в s-оболочке - два электрона, в р-оболочке - шесть и т. д.,
вплоть до создания правильной теории основополагающих принципов
построения периодической системы элементов. Почти немедленно после этого
Уленбек и Гаудсмит опубликовали свое утверждение: четвертое квантовое
число описывает спин электрона [2]. Это утверждение во многом помогло
уяснить большинство последующих предположений по этому вопросу. И в самом
деле, так много было понято только на основе старой теории, что могло
показаться, будто квантовая механика Шредингера и Гейзенберга, созданная
в 1926 г., не решив старых задач, лишь породила новые трудности. Причина
же заключалась в том, что введение спина в новую квантовую механику
оказалось очень громоздким и трудным делом.
Коль скоро было установлено, что плотность вероятности равна | 'Г |2 -
квадрату волновой функции, то сам собой выявляется следующий парадокс:
функция вероятности для N неразличимых частиц должна быть инвариантна по
отношению к любой перестановке частиц. Более того, поскольку любую
перестановку можно произвести рядом последовательных транспозиций
(одновременной перестановкой двух частиц), то нужно только исследовать
транспозиции. Затем было установлено, что волновая функция по отношению к
транспозициям может быть либо четной, либо нечетной, и для того чтобы
получить правильную, полностью симметричную плотность вероятности, иного
выбора нет. (С самого начала было известно, что для двух электронов
молекулы водорода или атома гелия нечетные функции описывают триплетные
состояния, а четные функции - синглетные состояния. Согласие вычисленных
энергетических уровней с экспери-
8*
116
4. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ
ментом было необычайно полным. Однако энергетические уровни четных или
нечетных функций трех или более электронов не соответствовали
спектроскопическим данным или даже элементарным представлениям о строении
атома. Естественно, должны были возникнуть сомнения относительно того,
применима ли в принципе квантовая механика к случаю более чем двух
электронов.) Но экспериментальные спектры систем более чем двух
электронов стало возможно понять лишь в терминах волновых функций (ни
четных, ни нечетных при произвольных транспозициях), которые при
различных перестановках обладают более сложными свойствами. Это было
абсолютно несовместимо с понятием плотности вероятности, симметричной при
взаимном обмене идентичных частиц. Не было также очевидно и то, к какому
значению полного спина, т. е. к какому числу строк в спиновой волновой
функции относятся эти усложненные пространственные функции. Легко
догадаться, что полностью антисимметричная функция соответствует
предельному состоянию с параллельными спинами; однако до того как Паули
