Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 7. Область совместимости условий Аббе и Гершеля
Из геометрической оптики следует, что невозможно получить строгий стигматизм в элементе объема, окружающем точку объекта А (или точку изображения А'), кроме не представляющего интереса случая, когда увеличение равно единице. Практически существуют две возможности— либо получение протяженного поля, удовлетворяющего условию синусов, но в этом случае возникает сферическая аберрация, если точка-объект А смещается вдоль оси; либо сохранение стигматизма вдоль оси, но тогда появляется кома. Мы 'будем изучать эти два случая.
а) Область соблюдения стигматизма в апла-натическом приборе. Рассмотрим зцланатический прибор, в котором точка-объект А смещена вдоль оси на dx, точка-изображение Л' —на dx,' (фиг, 109). Оптический Гл. 11. Приложения
233
путь [A1A1^ можно оценить, если использовать общее выражение для дифференциала оптического пути: ¦ (A1Aj) — (AAr) = ti'Vdk' — tildk =
= n'dx' cos a' — ndx cos a.
Смещение Д можно получить из обычного соотношения n'A = L0—L, где L0 и L — оптические пути, проведенные из и А'х, причем путь L0 нужен для сравнения;
А А, А' А',
dx dx'
Фиг. 109.
здесь можно принять за L0 путь вдоль оси, и тогда по-^лучим
n'А = ti'dx' (1 — cos а7) -— ndx (1 — cos а).
Имея в виду приложение к объективу микроскопа, мы будем предполагать, что п' — 1 и что соблюдено условие Аббе
яу sin а — у' sin a' ^ у'а'.
В гауссовой области продольное увеличение равно dx'/dx = g2/n, где g— поперечное увеличение у'/у. Можно написать, полагая А = n sina = gsina' и сохраняя четвертые порядки:
А = dx' (1 — Cosa') — ndx(\ — Cosa) =
= dx' [ 1 — (1 — sin2 a'),/2] — ndx [ 1 — (1 — sin2 a)1/2] = ^ АЧх Г 1
Sn [g2 n2
или, переходя в пространство изображений и замечая, что gyn,
Ф
д = — АЧх =__dx'
8 n3 Wgi ¦
Предположим, что в расстоянии от объектива до промежуточного изображения допущена грубая ошибка — на 234 *
Часть III. Влияние аберраций
10 мм: тогда, полагая, например, п = 1, Sina = 0,5, g= 40, получаем
д__1
160X16X8 мм'
т. е. величину, которая намного меньше допустимого значения A=I мк (см. гл. 8, § 4). Этот объектив микроскопа может работать достаточно хорошо, даже если длина тубуса имеет значительную ошибку (здесь 1 см); в этом случае можно говорить, что условия Аббе и Гершеля практически совместимы. Необходимо все же отметить, что допуск будет более строгим при большем sin а: объективы с очень большим отверстием требуют более точной установки плоскости фокусировки. С другой стороны, может появиться ощутимая кома, если положение фокуса окажется неправильным.
б) Кома в приборе, удовлетворяющем условию Гершеля. Рассмотрим теперь противоположный случай диоптрийного визира, предназначенного для наводки на действительные или мнимые объекты, расстояние до которых = положительное или отрицательное, заметно изменяется. Изображение А' при этом находится около фокуса F' объектива, и нужно отдать предпочтение удовлетворению условия Гершеля для бесконечно удаленного объекта (фиг. 110). Это условие пишется при п = п' = 1 так:
Zz2
-g-dS + dx'O —cosa') = 0,
Фиг. 110. *
или, если /' — фокусное расстояние объектива, Ji2 = 2/'г (1 — cos a'). Гл. П. Приложения
235
Но деформация А волновой поверхности, вызываемая комой, равна
Д = (A9 + у' sin a') cos ср;
это выражение можно переписать, заменяя 9 на у'If', в виде
А = у' -у — sin a'J cos ср, или, вводя h из условия Гершеля, в виде А = у' 2 sin --sin a'j cos ср =
= 2у' sin -?- [l — cos -y-J cos ср = 2y' sin ~ cos <p, для 3-го порядка получаем
A / a'3
A = /—cos ср.
Протяженность поля зрения хорошего качества, определяемую допусками гл. 8, § 4, получим из формулы
г a' ^ г\ с \ / - 4,8 X
у' < 0,6 X, или у <—І-. о a
Она зависит, очевидно, от отверстия а', но легко видеть, что размер этого поля будет достаточным. При а' = 1/10, например, находим у' = 2,5 мм; такую величину можно считать удовлетворительной для значения радиуса зоны очень хорошего изображения.
§ 8. Ошибка увеличения (или фокусного расстояния) в приборах, обладающих комой
Когда 'Прибор обладает комой, то максимум дифракционного пятна не совпадает с параксиальным изображением, а слегка смещается в радиальном направлении; это приводит к ошибке в увеличении (или в значении эффективного фокусного расстояния) прибора. Предположим, например, что имеется кома 3-го порядка. Мы видели в гл. 8, § 4, что центральный максимум пятна расположен в точке В" на расстоянии В'В"=2/зР от точки В', если р—-радиус наибольшего кружка комы (фиг. 111). Отсюда 236 *_Часть III. Влияние аберраций
получаем, что действительная величина изображения равна не у', а у'+2/3р = /(1+2/з Ъа'г), если b — коэффициент комы 3-го порядка. «Внешняя» кома будет увеличивать видимое изображение, а «внутренняя» умень-
шать его; но этот эффект оказывается значительно меньше, чем вытекает из соображений геометрической оптики. Эта аберрация не имеет значения в обычных приборах, но ее следует учитывать в прецизионных прибррах, где необходимо очень точно знать действительную величину изображения (по крайней мере в непосредственной близости от оси).
