Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Фиг. 106.
этого пятна пополам: таким образом, достигается совпадение нити и центра пятна с точностью, равной малой доле С/га и даже меньше) радиуса первого темного кольца. Можно, следовательно, считать, что точность поперечной наводки определяется величиной (Xjn) (1,2А/2а'), где п — достаточно большое число (20 или больше). Очевидно, существует предел из-за размеров дифракционного пятна, как это происходит в случае разрешающей силы.
Арнюлвф (1958 г.) предложил остроумный метод, позволяющий значительно уточнить положение темной нити, движущейся в пределах щели F (фиг. 106), когда нить близка к оси симметрии щели F и смещена на малую Гл. 11. Приложения
225
величину є. Обозначая через d расстояние между центрами щелей и через I их ширину, когда нить находится в середине (е = 0), положим, что интересующий нас объект обладает единичной прозрачностью в интервалах
d I . „ , d . I .
И
d I . . .dl
Т—2 +*<У< у + J '
причем в других местах прозрачность равна нулю; таким образом, имеем ширину отверстия d + l, ширину нити d—I и ее смещение е.
Осветим когерентно этот объект с помощью плоской волны; в фокусе линзы L получим довольно сложную картину дифракции, поскольку амплитуда претерпевает колебания (в результате интерференции между двумя неравными щелями). Можно заметить, что положение тех точек, в которых амплитуда равна нулю, зависит от є; в одну из этих точек можно поместить малую диафрагму. Изображение объекта, даваемое линзой L', будет существенно изменяться при смещениях нити. Арнюльф на опыте подтвердил наличие 'быстрого смещения минимума освещенности, представляющего изображение темной линии, причем это смещение происходит значительно быстрее, чем это вытекает из соображений геометрической оптики.
Пусть у— ордината на плоскости объекта, и— угол дифракции; распределение амплитуд в фокальной плоскости линзы L, совпадающей с плоскостью линзы L', выражается следующим образом:
J.j_L
2 2 2 2""1"5 G (и, е)= j fi(kuy)dy— j h(kuy)dy=
d I d і
"2 2 2 2
ku
sin ku (? +p} — h (kus) sin ku (? —pj j
Если нить находится в центре щели F (є=0), то можно написать выражение:
15-5090 226_*_Часть III. Влияние аберраций
ли!
sin -Г— ,
G (и, 0)=2 ^Acosfd, X
которое представляет классическое явление интерференции при наличии дифракции от каждой щели. Амплитуда впервые принимает нулевое значение, когда и = Х/2d. Поместим на плоскости вблизи линзы L' в направлении и щель F', края которой соответствуют и = Х/2d + Vll (следовательно, V есть угол, под которым видна щель F' из плоскости объекта F.) Тогда распределение амплитуд на изображении может быть представлено с точностью до множителя выражением
j G (и, є) h (— kuy') du.
F'
Если г мало, то G (и, г) можно переписать в виде я ul
, 0 Sln nud 0. . nu(d-l) G {u's) = C0S --sm
і
или, полагая, что v = и — Х/2d мало,
. . Ad2V .я I о- d—l
G («.є) =--г-sm Ы -2te sin * ST-
Амплитуда F(y') в плоскости изображения равна (с точностью до множителя)
F ІУ') = "X"sin Ж \ vfl (-~кх)Уг)dv + 2
d / Г
+ is sin л ~ ^ h (—ко у') dv.
2 Гл. 11. Приложения
227
Полагая у' малым, получаем после преобразований выражение
nd2 . яI т/о / . d — I ,,
WsinЖ V У -Sin*-2J-SV1
которое обращается в нуль, когда
d-l
, _ siniT 2d У ~~ nd2V* В я I »
sin 2d
в то время как из геометрической оптики вытекает при наших обозначениях, что смещение изображения у' = г. Это значит, что удалось получить выигрыш G в скорости смещения минимума, равный
d—I
С — 3?,2 Sln я 2d ~~ яd2V* яI •
s'n ~2сГ
Первый сомножитель обратно пропорционален квадрату отношения ширины V щели F к промежутку между щелями yd. Он может быть довольно большим, если пойти на значительную потерю потока. Второй сомножитель мало отличается от 2d/кі — величины, являющейся его предельным значением при I <^d.
Порядок величины G упрощенно таков:
г _ № и ~ я HdVi '
Опыт подтверждает возможность получить значительный выигрыш (например, на два порядка).
§ 5. Точность при измерении разности хода в интерференционной микроскопии. Связь с разрешающей силой микроскопа
Когда хотят измерить оптическую толщину маленького прозрачного объекта интерференционным микроскопом, то стараются шире раскрыть диафрагму конденсора для лучшего обнаружения объекта и для облегчения измерений. Препарат тогда освещают бесконечным числом 15* 228 *
Часть III. Влияние аберраций
пучков параллельных лучей, имеющих различные наклоны. Ошибки, получающиеся в результате этого, могут быть заметными. Пусть ABCD— прозрачный объект, схематически изображенный в виде пластинки с параллельными сторонами (фиг. 107). Пусть ее толщина равна е
Ч) (2.)
и показатель преломления п' = п + Ьп. При нормальном падении разность хода А между лучом (/), пересекающим объект, и лучом (2), проходящим в стороне от него, равна
Д = (п — п')е = —еЪп. (11.2)
При наклоне а пучка лучей разность хода между лучами (1) и (2) становится равной
Aa = (п cos a — re'cos а') е. (П.З)
