Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Можно также на глаз сравнить контрасты двух смежных полей для более точной оценки их равенства; любопытно отметить, что такая оценка может быть осуществлена с очень большой точностью (порядка нескольких процентов). Может оказаться поэтому выгодным менять контраст в дополнительном пучке сравнения, освещенность которого остается постоянной. Симон (J. Simon, 1959) предложил использовать с этой целью зрачок не круглый, а имеющий различные размеры в разных направлениях; например, для прямоугольного зрачка автокоррел- w-i« ляционная функция (общая часть площадей двух прямоугольников) сильно меняется в зависимости от изменения ориентации прямоугольника относительно направления штрихов миры (на фиг. 116 они предполагаются вертикальными). Эта автокорреляционная функция Фиг. 116. фактически оказывается равной
площади общей части двух прямоугольников, центры которых находятся на фиксированном расстоянии Х/р, в то время как их ориентация относительно миры меняется.
б) Методы, основанные на аналогии. Они состоя-в представлении автокорреляционного интеграла, который позволил бы получить d(fj/, v'), исходя из F (P', і'), с помощью светового потока. С этой целью Гопкинс (1955) предложил использовать интерферометр Майкельсона, настроенный так, чтобы волны, исходящие из исследуемого прибора, интерферировали между собою. При этом вводится еще поперечное смещение, пропорциональное пространственной частоте, и изменение оптического пути б, линейно зависящее от времени, 246 *
Часть III. Влияние аберраций
Амплитуда в одной из точек зрачка получается тогда по формуле
Y')+ ^(P'-F^. Ґ) е1к\
а полный поток, проходящий через зрачок, можно написать в виде
JJIf (P'' T') + F (P' -Iі'T') є** IV df.
Изменение этого потока в зависимости от 8 (или от времени) представляется значениями интеграла
Jj1F (?',T')F*(?'—p.' X, у') d?' df, т. е. величиной d. Осуществление этого остроумного метода аналогий на практике представляет значительные трудности.
Номарский (G. Nomarski, 1959) и Стил предложили более простые и непосредственные методы, основанные на интерференции поляризованного света. Они могут быть с особой пользой применены к объективам микроскопа.
§ 11. Шум фона в фотографии
При исследовании фотографических клише с помощью микрофотометра, даже в том случае, когда плотность клише кажется на глаз равномерной, обнаруживаются значительные флуктуации светового потока вокруг некоторой средней величины. Вид кривой, построенной по показаниям микрофотометра, представляет поразительную аналогию с кривой электрического шума фона, наблюдаемого на катодном осциллографе.
Случайные стационарные функции (функции, значения которых в каждый момент определяются законом вероятности, не зависящим от времени) встречаются при изучения шума фона в электронике. Можно эти функции применять и для фотографических процессов. В этом случае «шум фона» является следствием изменений прозрачности, обусловленных зернистой структурой фотографического изображения.
Уместно прежде всего заметить, что микрофотометр регистрирует показания при помощи малого светового зайчика, размеры которого конечны. Следовательно, Гл. П. Приложения
247
определить шум фона очень трудно, так как регистрируемые флуктуации существенно зависят от размеров зайчика. Очевидно, что чем больше зайчик, тем больше и число охваченных фотометрических элементов; флуктуации быстро уменьшаются. Селвин показал, что они изменяются как 1/l/S, где 5 — площадь зайчика; этот результат находится в согласии с общим результатом, известным из статистики.
Выразим шум фона случайной функцией f (х), представляющей энергетическое изменение прозрачности. Функция f (х) будет описывать распределение, полученное на микрофотометре с гипотетическим предельно малым зайчиком, размеры которого не превышают размеры зерна (фиг. 117). Спектр функции f(x) вычисляется с помощью преобразования Фурье
— ^ f(x)e~2n"xdx,
пределы интеграла определяются размерами наблюдаемого поля, V представляет собой пространственную частоту (фиг. 118). Если флуктуации шума фона
Фиг. 117. Фиг. 118.
«сжаты», то функция g(v) растянута. Когда «сжатие» флуктуаций уменьшается, спектр g (v) становится более узким и вытянутым вверх .(высокие «частоты» отсутствуют).
Функция g(?) вполне пригодна для характеристики шума фона. К сожалению, функции g(v) и f{x) случайны. Однако их можно связать с некоторыми конкретными функциями, определяемыми из измерений, 248 *
Часть III. Влияние аберраций
Рассмотрим функцию автокорреляции
"X \ f (х) /(х + У) dx (для А очень большого); о
она уточняет, насколько функция f (х + г/) абсциссы X +у зависит от значения функции f (х) абсциссы х.
Функция автокорреляции Ф(г/) есть преобразование Фурье функции \g2(v)\:
где символ T означает, что функции [g(v)| и Ф (у) суть преобразования Фурье одной в другую. «Энергетический» спектр флуктуаций равен преобразованию Фурье функции автокорреляции. Эти две функции представлены на фиг. 119 и 120.
Придадим пятну форму 'щели, и'пусть F (х) будет функция «щель», (фиг. 121). Она принимает значения F(x) в интервале от —а/2 до + а/2 и равна нулю вне этого интервала. Ее спектр равен
