Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Эта та самая разность хода А [равенство (11.2)], которую мы предполагаем измерить на интерференционном микроскопе. Если отверстие диафрагмы конденсора очень мало (практически точечный источник), то измерения, несомненно, дают величину А, но если отверстие конденсора значительно, то разность хода не является одной и той же для всех лучей, пересекающих объект [равенство (11.3)]. Измеренная разность хода не равна ни А, ни А а и, следовательно, нужно проинтегрировать выражение (11.3).
Энергия, содержащаяся в коническом элементе, пропорциональна sinada, и можно предположить, что излуча-щие различные конические элементы некогерентны между собой. При этих условиях выражение Е(е, п, п', а0), Гл. 11. Приложения
229
дающее изменение освещенности в изображении в виде функции от толщины объекта е, показателей п и п' и от угла а0 (максимального значения а), будет иметь вид
Эти вычисления были выполнены Ингелстамом и Йоханссоном (Е. Ingelstam, L. Johansson, 1958), которые нашли, что, если отверстие конденсора велико, возникают значительные ошибки. При числовой апертуре конденсора п sin cto, равной 0,80, возможна ошибка порядка 10%. Следовательно, поправки оказываются значительными по сравнению с чувствительностью приборов. Их можно избежать лишь путем диафрагмирования конденсора, что влечет за со'бой потерю в разрешающей силе. Случай отражающих объектов был изучен Толмоном и Вудом, Гейтсом, Брусом и Торнтоном. Результаты оказались теми же самыми: для получения точных измерений нужно уменьшать числовую апертуру падающих световых пучков. Таким образом, как показал Ингелстам (1953 г.), требования к точности в измерении толщины всегда противоречат требованиям к точности в измерении ширины. Для увеличения точности .в измерении оптической толщины необходимо смириться с потерей точности поперечных измерений, т. е. с потерей разрешения. Впрочем, Ингелстам указал, что в связи с изложенным существует некий принцип неопределенности, согласно которому произведение поперечных погрешностей на погрешности по глубине является постоянной величиной.
§ 6. Допустимые значения сферической аберрации зеркала, применяемого в радиоастрономии.
Станция в Нансе
Чтобы показать, что допустимые значения аберраций зависят прежде всего от длины волны, мы выберем случай вогнутого сферического зеркала, предназначенного собирать в своем фокусе «шумы», испускаемые на длине вол-
и
E (е, п, п', а0) =
J sin ada
о 230 *
Часть III. Влияние аберраций
ны Я=21 см атома водорода. Это «зеркало» (состоящее в действительности из решетки, отражающей короткие радиоволны) должно быть вырезано по прямоугольнику (/ = 300 м, к=40 м) из части сферы радиусом 560 м, которая воспринимает плоские волны, отраженные плоским наклонным зеркалом длиной 200 м (фиг. 108). Используемая часть сферического зеркала для заданного точечного источника имеет размеры 200X40 м.
Фиг. 108.
Известно, что продольная сферическая аберрация сферического зеркала выражается следующим образом:
/ - _ f
I--T 8 '
где /' — фокусное расстояние и а.'—-половина углового отверстия конуса лучей (см. фиг. 108). В результате смещение А поверхности волны относительно сферы с центром в параксиальном фокусе равно Гл. 11. Приложения
231
- Если принять величину допустимого отклонения из гл. 8, § 4, то можно написать
откуда при /'=280 м, X = O,21 м получаем а'=0,4.
Используемое отверстие (а'= 100/300) меньше величины этого допуска, и практически зеркало будет совершенно: несмотря на внушительные размеры и значительное угловое отверстие оно будет хорошим для коротких длин волн (Х>20 см).
В действительности не вполне законно использовать допуски из гл. 8, § 4, установленные для круглого зрачка; правильнее прикенить выражение (8.12), выпол-2
нив вычисление А' для прямоугольного зрачка. Полагая, „ что мы имеем дело с очень вытянутым прямоугольником, видимым под углом 2а', напишем
где є представляет дефокусировку относительно параксиального фокуса. Отсюда получаем
A = IzT4-Mlr при |Г1<«',
32
о
a9 1 г а 9 jo/ Ґ /8 , Ґ6 /6.8 4
A2 = ^ A4? =9-^г0а' +2i^jof + ^',
20
8
О
A2-(A)2 =
9 X 1600
2
минимум этой величины получается при S = —3fa.' /(8X7) и равен
. ZO
23 X ЗгХ 52 X 72 232 * Часть III. Влияние аберраций
Эта величина должна быть меньше Х2/180, что приводит !
к условию
/а'4 < -I= I,
/2,3
которое является более жестким, чем полученное выше, и приводит к значению
Оказывается, что отверстие зеркала должно быть несколько больше. Действительно, при выполнении точного расчета следует учесть направляющее действие «рупора» приемника, который соответствует определенного вида «аподи-зации». Нужно также исследовать влияние положения плоского зеркала, которое расположено не точно в плоскости центра зеркала и поэтому вносит небольшую кому. В полном проекте зеркальной системы, предложенном Ар-саком, приняты во внимание эти различные обстоятельства. Ниже мы рассмотрим другой вопрос, представляющий общий интерес для классической оптики: о частичной совместимости условий Аббе и Гершеля.
