Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Можно тем не менее попытаться применить теорию информации следующим образом. Начнем прежде всего с исключения влияния цвета; тройственность цветового восприятия позволяет, впрочем, предположить, что достаточно иметь три оптических изображения для трех областей длин волн соответственно, чтобы можно было воспроизвести изображение (на этом основан принцип репродукции цветных изображений), и количество информации в цветном изображении, вероятно, не превышает более чем в три раза ту информацию, которая содержится в черно-белом изображении.
Если рассмотреть теперь «черно-белое» изображение, то его можно принять за распределение освещенности на
1 и / —> log 1=0,Гл. 10. Теория информации и оптическое изображение 211
плоскости изображений, характеризуемое функцией двух переменных I (y', г'). Наблюдатель, очевидно, постарается извлечь из этого изображения I(y', z') максимум сведений об объекте О (у, z). Объект О (у, z) может быть совершенно произвольным: его яркость в различных точках априори не подчиняется никаким условиям, и вообще имеет место полная независимость между соседними точками, иначе говоря, функция О (у, z) может испытывать очень сложные изменения и иметь сложную «микроструктуру». Но все это не переходит на изображение: мы знаем, что изображение точки имеет ощутимые размеры (минимальные размеры — это размеры дифракционного пятна) и что изображение протяженного объекта получается интегрированием по различным изображениям элементов объекта, например при использовании освещенностей при некогерентном освещении. Отсюда следует, что если рассмотреть две точки в плоскости изображений, расположенные на расстоянии, значительно меньшем радиуса дифракционного пятна, то освещенности их будут очень близкими. Нельзя говорить о независимости освещенностей в плоскости изображений, по крайней мере для точек, очень близких друг к другу.
Это можно уточнить, если использовать теорему интерполяции гл. 2, § 7: полоса пространственных частот, пропущенных оптическим прибором, ограничена; в результате изображение будет полностью известно, если будет известна освещенность в конечном числе точек, надлежащим образом выбранных. Предположим, например, что прибор обладает квадратным зрачком, сторона которого видна из центра плоскости изображений под углом 2 а' (фиг. 97); пропущенные пространственные частоты не будут превышать по модулю предельную величину 2 а'IX, и общая ширина полосы пропускания будет равна 4 а'/Х. Теорема интерполяции, распространенная на случай двух измерений, позволяет показать, что изображение будет полностью известно, если известны значения освещенности I (y', z') в точках, расположенных в узлах (вершинах) квадратиков со стороной Х/4а' (см. фиг. 97). Иначе говоря, функция I(y', z') зависит от конечного числа параметров. На единице поверхности в плоскости у', z' достаточно знать значение освещенности в точках, число которых равно N-IbanIX2. Можно показать, что в случае когерентного
14*212 * Часть III. Влияние аберраций
освещения полоса пропущенных частот будет в два раза шире; на единице поверхности число независимых параметров равно 4 а'2Д2 при квадратном зрачке.
Таким образом, число параметров, от которых зависит оптическое изображение, ограничено, и можно надеяться определить количество информации.
Однако следует теперь ввести понятие о шуме в оптическом изображении, подобном тому, который возникает в системах коммуникаций. Освещенности, создаваемые в оптическом изображении, не могут быть точно известны во всех точках: причинами могут служить флуктуации фотонов, падающих в 1 сек (шум фотонов, который в нашем случае является вообще слабым); случайные свойства приемника: фотографическая пластинка, например, обладает некоторой зернистостью, которая вызывает местные флуктуации оптической плотности; в результате возникает неопределенность в значениях освещенности, воспринимаемой эмульсией; такая же случайность присутствует и при фото-Гл. 10. Теория информации и оптическое изображение 213
электрических измерениях — измерения могут быть подвержены влиянию «шума» усилительных цепей и т. д.
Если охарактеризовать сигнал как и «шум» некоторой «мощностью», т. е. средней величиной квадрата его мгновенной величины, то можно показать, что количество информации на единице поверхности равно N log(1 + PsIPb), где Ps и Рь суть соответственно «мощности» сигнала и шума; эта формула применима в случае, когда вероятность как сигнала, так и шума распределена по гауссову закону.
Следовательно, проблемы качества оптического изображения могут быть сопоставлены с проблемами, относящимися к качеству электрических или акустических сигналов.
Целесообразно ли принять окончательно такую точку зрения? Конечно, нет! В такой форме теория не в состоянии объяснить, например, почему 'несколько штрихов карандаша в руках искусного художника создают однозначное представление о каком-либо объекте, об известном животном, и каково при этом количество информации. Оно, очевидно, ниже максимальной величины, которую мы могли бы подсчитать (поскольку имеет место избыточность кода), а с другой стороны, априори непонятна необходимость введения понятия шума. В этом имеются серьезные трудности, и мы ограничимся приведенными здесь указаниями относительно этой весьма любопытной попытки оценить информацию оптических изображений.ГЛАВА 11