Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Часть III. Влияние аберраций
дет также синусоидальным, и для определения модуля d достаточно измерить контраст.
Возвращаясь к обозначениям и результатам гл. 4, § 3, можно сказать, что синусоидальный объект с контрастом Со представляется рядом по косинусам
О (г/) =IH- C0 cos =
= 1
а его изображение [в предположении, что функция d нормирована по условию d(0) = 1] представляется в виде
/<?)-.И^И^+Ч-^И-т)}
однако поскольку функция D (y', z') действительна, получаем
и если положить
то будем иметь
I (y') = \ + C0\d\cos [-f +ср).
Таким образом, идеальная методика измерений сводится к определению контраста C0IrfI изображения синусоидальной миры и «дефазировки» (смещения фазы) ф, которая возникает вследствие поперечного сдвига изображения (см. фиг. 37). Эта дефазировка появляется только при наличии несимметричных аберраций (кома), так как если пятно изображения точки симметрично (сферическая аберрация, астигматизм), то величина d(l/p) будет действительна. Рассмотрим теперь различные возможности для экспериментальных установок.
Желательно, чтобы мира была синусоидальной и чтобы пространственная частота легко менялась. Для этого можно использовать простую периодическую миру (например, П-образную мгиру, описываемую функцией 1 + П (уIp) = = 1+4 [sin (2ку/р) + ... ]/п при единственном условии Гл. 11. Приложения
241
исключения влияния ее гармоник, например, путем пропускания через электрический фильтр, если применяется фотоэлектрический метод. Изменение пространственной частоты — более трудная задача. Можно пользоваться мирами, в которых происходит плавное изменение частоты в зависимости от абсциссы у (например, мира Национального Бюро Стандартов, представленная на фиг. 113). Однако преобразование Фурье такого объекта простым образом не выражается; для получения достаточно точных результатов пространственная частота должна меняться медленно. Можно, например, обмотать этой мирой вращающийся круговой цилиндр, часть поверхности которого (постоянной длины) служит объектом (К. Rosenhauer, 1957).
Возможно также использовать радиальную миру (Е. Ingelstam, Е. Djurle, В. Sjogren, 1956), представленную на фиг. 114, часть которой, расположенная в пределах прямоугольного отверстия, может быть использована в качестве объекта. Меняя положение центра вращения, можно изменять пространственную частоту; здесь также объект не является периодическим в направлении Oy, сходимость штрихов может внести ошибку, возрастающую по мере приближения к центру (высокие частоты).
Другой довольно удобный прием состоит в использовании муаровых полос. Накладывая друг на друга две периодические системы полос такого вида, какие применяются для фотографии, можно вызвать появление полос, пространственная частота которых в первом приближении пропордиональна углу между линиями систем (А. Lohmann, 1959); при этом появившиеся полосы обладают довольно малым числом гармоник.
Можно также изменять пространственную частоту с помощью оптических систем переменного увеличения (P. Lacomme, 1958) при условии, чтобы качество системы было достаточно хорошим.
Надо отметить, что все рассмотренные приемы обладают одним общим недостатком: периодический объект в соответствии с математическим определением должен быть бесконечно протяженным. В действительности он ограничен, и в результате получается вредное расплывание спектра частот. Пусть f(y)—используемая мира; функцию
U -5090 Фиг. 113. Гл. 11. Приложения
243
f(y) можно рассматривать как произведение периодической штриховой бесконечно протяженной функции /1 (у) и прямоугольной функции h{y) (изображающей отверстие, которое ограничивает используемую область миры, т. е.
Фи г. 114.
число штрихов). Преобразование g(u) функции/(с/) получается как свертка преобразований gi{u) и ?г(«) функций /і и /г (фиг. 115); gі состоит из локализованных сигналов с частотами k/p, кратными основной частоте, a g2 выражается функцией sin плри/плри, где п—используемое число штрихов. Легко заметить, что свертка gі и g% дает неприятное размазывание функции g около интересующих нас частот (в частности, около 1/р). Это размазы-
1.64 244 *
Часть III. Влияние аберраций
вание в первом приближении можно считать равным величине Au=IInp-, оно будет уменьшаться по мере увеличения числа штрихов п. Вредно пользоваться мирами с
Г,
Hf2
I I I
vJiivH/l
9=9,®9г
/VUvJjlv»
Фиг. 115.
небольшим числом штрихов, так как уменьшение функции sin х/х происходит сравнительно медленно и измерения какой-либо частоты могут быть значительно искажены соседними частотами. Вполне естественно приходит мысль об использовании такой маски f2, чтобы ее преобразование Фурье было быстро затухающим; эта задача аналогична задаче об аподизации, и ее можно решить, в частности, с помощью маски, построенной по кривой Гаусса (P. Lacomme, I960). Использование маски по кривой Гл. II. Приложения
Гаусса может также улучшить и «спектр» радиальной миры, или миры с непрерывным изменением частоты.
Измерение контраста изображения можно выполнить, исследуя изображение с помощью щели, помещенной перед фотоэлектрическим приемником; усилитель должен быть селективным, чтобы исключить гармоники.
