Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
/ (*)=J g (и) h (— 2ких) du,
-foo
f (*) = (— 2Ы) 5 Ug (и) h(— 2я.их) du,
— OO
+00
fn (*)=(— 2^Y J Wg (и) h (— 2-их) du.
—OO
Если n-я производная от f(x) существует во всех точках, то выражающий f (х) интеграл также существует, а для этого необходимо, чтобы выражение ung(u) стремилось к нулю, или чтобы функция g(u) уменьшалась скорее, чем и~п. Таким образом, скорость затухания функции g(u) ) связана с существованием последовательных производных функции f(x). Если, например, f(x) и f'(x) существуют всюду, но f'(x) имеет иногда разрывы, а /"(х) не существует всюду, то g(u) должна уменьшаться скорее, чем «"', — это случай функции «треугольник» из гл. 2, §6,
1) А-подизация — словообразование из греческих корней, обозначающее устранение «основании», т. е. устранение побочных колец,— Прим. ред. 218 *
Часть III. Влияние аберраций
преобразование которой g(u) уменьшается как и~2. Это наводит на мысль, что функция f(x) [или, что го же, F (?')], представляющая распределение амплитуд на зрачке, должна обладать производными порядка п, столь высокого, насколько это возможно; тогда ее преобразование Фурье будет быстро стремиться к нулю на бесконечности.
Вопросы аподизации подробно изучены Жакино и Руазен-Досье для одномерного экрана и Лансро для двумерных экранов, имеющих круговую симметрию. В случае одномерного экрана можно использовать зрачок, обладающий постоянной прозрачностью, но ограниченный контуром выбранной формы, чтобы получить эффект аподизации вдоль одной из осей А'у' или A'z'\ это приводит к контуру-в виде «шляпы жандарма» (фиг. 101).
Рассмотрим экран, форма которого определяется уравнением
Y=0,493 + 0,486 cos u?'-f
+ 0,020 cos 2n?'.
Если на плоскости изображений выбрать точку М, расположенную на расстоянии от центра, приблизительно равном 7 диаметрам классического центрального пятна, то освещенность в ней будет равна IO"7 (принимаем за единицу освещенность в центре), тогда как при прямоугольном зрачке она составляет величину порядка 0,5- 10~3. Экран такого вида был использован в спектральных исследованиях Жакино для улавливания слабых полос по соседству с интенсивными полосами. Аналогичные результаты могут быть получены в случае зрачков, обладающих симметрией вращения. Мы отметим только результаты Лансро (G. Lansraux, 1947). Если положить
и дать параметру р значения 0 и 4, то получаются кривые, показаццы§ на фиг. 102. Для р=0 получается диск Гл. 11. Приложения
219
Эри. Когда P=4 и Z = 15, то амплитуда равна +0,0017, тогда как для диска Эри она равна +0,0274. Происходит значительная аподизадия, поскольку уменьшение энергии составляет
Заметим, что аподизация сопровождается незначительным расширением центрального максимума дифракционного пятна, так что если мы выигрываем в обнаружении слабого источника на некотором расстоянии от сильного источника, то несколько теряем в пределе разрешения двух идентичных источников.
Можно поступить наоборот, уменьшив пятно центральной дифракционной фигуры, — тогда немного увеличивается освещенность колец. При этом возможно улучшение разрешающей силы для точечных источников при потере контраста для протяженных объектов. Для этого следует применить экран, дополнительный тому, который служил для аподизации дифракционных картин. Возможны и другие методы; можно, например, ввести дефазиро- 220 * Часть III. Влияние аберраций
ванне в части пучка лучей, проходящей через центральную часть отверстия (площадь поверхности ее составляет долю m от площади отверстия). Расстояние между двумя первыми нулевыми минимумами дифракционной фигуры уменьшается в /1—2 m раз, когда m стремится к '/г-Следовательно, можно получить сколь угодно малое центральное пятно, но нужно учесть, что освещенность в центре, поскольку она пропорциональна (1—2 т)2, быстро стремится к нулю (значительно быстрее, чем ширина центрального пятна). Впрочем, этот результат имеет общий характер: улучшение предела разрешения всегда сопровождается потерей света и контраста, ограничивающей выигрыш величинами порядка 25%1'. Этот вопрос аналогичен вопросу о «сверхразрешающих антеннах» в области коротких радиоволн.
§ 3. Точность наводки в продольном направлении и некоторые возможности ее улучшения
Дифракция определяет предел точности наводки как в продольном, так и в поперечном направлении. Действительно, если наблюдать изображение светящегося точечного объекта, то небольшую дефокусировку можно уловить, лишь наблюдая распределение освещенности в дифракционном пятне; при этом распределение стационарно по отношению к дефокусировке, и изменения освещенности во всех точках пятна суть величины второго порядка относительно дефокусировки точки. Есть основание считать, что изменения освещенности центрального максимума являются решающими при оценке на опыте изменений формы изображения; мы будет пользоваться этим критерием.
В гл. 8, § 4, мы видели, что допустимое отклонение, соответствующее падению центральной освещенности на 20%, приводит к деформации волновой поверхности, равной Я/4 (расстоянию по поверхности между сферической поверхностью волны и сферой сравнения). Если
