Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 9. Допустимые децентрировки поверхностей при изготовлении приборов
Для определения этих допусков нам достаточно использовать выражения аберраций децентрировки1) и вывести для них допустимые величины из гл. 8, § 4, приспособляя их соответственно к каждому частному случаю. Мы приведем в качестве примера допустимые величины децентри-
1J См., например, Н. Н. Губе ль, Вычисление аберраций де-центрированных систем, Труды ГОИ, XXV, вып. 149 (1956). —Прим. ред.
Z
Фиг. 111. Гл. 11. Приложения
237
ровки для линзы-полушара сравнительно сильного «сухого» объектива микроскопа. Этот объектив схематически представлен на фиг. 112; его характеристики следующие: увеличение G = 40,6, числовая апертура sin а = 0,63. Ход лучей в этой системе показывает, что после первой линзы
продольная сферическая аберрация / = —0,43 мм\ параксиальное увеличение, вносимое линзой-полушаром, составляет 2,082, относительное расхождение пучка после линзы-полушара равно 2,208; отступление от условия синусов og/g = 0,06; положение промежуточного зрачка A'P' = 7,5 мм.
При этих условиях мы можем перейти к определению допустимых величин децентрировки по двум составляющим, определяемым в геометрической оптике: повороту вокруг центра плоскости изображений і(иначе говоря, вокруг А'), характеризуемому параметром г из соотношений геометрической оптики; повороту вокруг центра зрачка (P'), характеризуемому параметром Р. Деформации поверхности волны, связанные соответственно со сферической аберрацией и комой (если исходить из формул 3-го порядка в промежуточном пространстве, где аберрации не исправлены), определяются следующим образом:
P'
Фиг. 112
As= lsifa' = 9
4
Ac = у' Sina' (0,06 — 0,06) ф 0. 238 *
Часть III. Влияние аберраций
Сперва определим допустимую величину г: мы будем пользоваться для этого первым из геометрических ра-
ВЄНСТВ1)
h\ = h\ — \rh\ cos(<p2 — а),
которое позволяет переносить аберрации предыдущей части прибора (H1) на последующую часть (A2). Принимая максимальное отверстие за единицу, мы можем написать, что если в написанном выше равенстве а = О, то 9 мк X h\ = 9 мк X [h\ — 4rA| cos <р2] и составляющая комы будет равна величине 36 мк X rh\ cos<р2.-Эта величина для A2 = 1 (при максимальном отверстии) не должна превышать подлежащий выбору допуск. Мы примем, что в микроскопе, работающем при квазикогерентном освещении, допустима кома порядка 0,ЗХ; каквидно из табл.7, значение допусков будет порядка 0,85 X (темная точка), 0,66 X (темная линия), 0,47 X (светлая линия). При этом допуске на кому в наиболее неблагоприятном случае (светлая линия) мы потеряем 0,2 X (0,3/0,47)2 = 0,08 величины максимальной освещенности, что является вполне допустимым. Наконец, полагая X = 0,55 мк, получаем
0,3 X = _1__ r ^ 36 MK ~ 200 •
Таким образом, поворот вокруг А' не должен превышать 1/200 отверстия зрачка, т. е.
а'Х 2UO^W = !.5-10-3 Pad-
Этот угол очень мал и соответствует смещению вершины линзы 5 на величину
SArX 1,5- IO-3 = 6 мк.
Рассмотрим теперь допустимое отклонение величины р: в этом случае оно значительно, поскольку в промежуточном пространстве, где вычисляется максимальная децент-рировка, нет комы; действительно, из второго равенства,
1J См. A. Marechal, Imagerie geometrique, Aberrations,
Paris> 1952. Гл. 11. Приложения
239
определяющего аберрации децентрировки: h\ Уі cos (Cp1 — W1) = hl y2 cos (cp2 — W2) — p h\ cos (?- 6) . . .,
вытекает, что если коэффициент комы hi3yi равен нулю, то кома вследствие децентрировки не появится (по крайней мере в первом приближении) при повороте вокруг центра зрачка (параметр р). Можно также легко определить все допуски на децентрировку, исходя из результатов расчета прибора, но для практики полезно знать величины лишь некоторых допусков — при расчете можно легко об-¦ наружить те области, где аберрации велики и где децент-рировка будет опасна.
§ 10. Методика экспериментальных измерений коэффициента контраста
Старое понятие разрешающей силы приборов мало-помалу заменяется понятием коэффициента контраста. Фотографический объектив характеризуют теперь не предельной частотой, которую он может разрешить (последняя иногда трудно определяется), а изменениями множителя контраста в зависимости от пространственной частоты. Для экспериментального определения этой функции можно предложить большое число методов. Мы разделим их на две большие группы: прямые методы и методы, основанные на аналогии.
а) Прямые методы. Они сЬстоят в анализе изображения, даваемого изучаемым объективом. Для этого можно образовать изображение точечного источника или щели и выполнить его гармонический анализ, измеряя поток, проходящий через маску, пропускание которой изменяется по синусоидальному закону. Таким образом,
составляется интеграл j D (y') cos (2и у'lp) dy', который выражает действительную часть преобразования Фурье функции D, и получается элемент функции d (р/, v'), которую нужно найти.
Можно также использовать объект периодической яркости, изменяющейся вдоль одной из координатных осей, и исследовать его изображение. Если, например, применить синусоидальную .миру, то ее изображение бу- 240 *
