Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Два рассматриваемых подхода не дают решений, плавно переходящих друг в друга в пределе, когда длина волны больше ширины фронта. Как указал А. А. Веденов, по-видимому, это означает, что приближение бесконечно тонкого фронта соответствует исследованию возмущений, амплитуда которых велика по сравнению с толщиной фронта. В результате может оказаться, что в начальной стадии, когда ширина фронта велика, стример устойчив к бесконечна малым возмущениям фронта. На поздней стадии, когда фронт становится тонким, он неустойчив к возмущениям, большим ширины фронта. Этим, по-видимому, можно объяснить тот факт, что неустойчивость стримера возникает не всегда и проявляется обычно на последующих стадиях развития стримера.
Рассмотрим задачу об «одномерном» стримере с учетом переноса резонансного излучения. Этот механизм совместно с ассоциативной ионизацией обусловливает распространение волн ионизации и может быть основным как для анодного, так и для катодного стримера. При этом опустим электронную диффузию и для определенности рассмотрим задачу о катодном стримере.
Система уравнений. Система уравнений, описывающих катодный стример, содержит уравнения баланса электронов (Ne)t ионов» (Ni), возбужденных атомов (молекул) (N*), уравнение для напряженности электрического поля Ez = —E (Е > 0) и уравнение баланса энергии. Рассматривая установившуюся волну ионизации^ в которой все величины зависят от ? = z + ut, и пренебрегая для этой волны электронной диффузией и подвижностью ионов bir получаем
7.2. Модель стримера с учетом переноса резонансного излучения
и-~ + be-^r (ENe) = N*N(ev>-?>Ne Ni-
Ol Ol
и^~ — N* N <от>—рАГе Ni-
(7.51)
(7.52)
OO
+к(Te) NNe-N* Ntovy+-^ J /С(|-т*(Г)<Г;
dE Idl = Але (Ne—Ni).
(7.53)
(7.54)
211
Здесь N— плотность газа; <от> — константа скорости ассоциативной ионизации; P — коэффициент рекомбинации; т— время жизни возбужденного атома по отношению к спонтанному излучению; К (Te) — константа скорости возбуждения; К (I — S') — ядро интегрального уравнения Бибермана—Холстейна [19—22].
В уравнениях (7.51) и (7.52) не учтена ионизация атомов из основного состояния электронным ударом. Это связано с тем, что процессы тушения возбужденных атомов дают более существенный вклад в образование лавин, чем' ионизация электронным ударом {для гелия, например, отношение сечений этих процессов ~10 : 1). Поэтому основным механизмом ионизации считается ассоциативная ионизация.
Рис. 7 4. Качественное распределение напряженности электрического поля Е, плотности электронов Ne и плотности возбужденных атомов N* в волне ионизации, бегущей к катоду (Ii=Z-^ut)
Как и в разд. 7.1, основную роль в балансе энергии электронов играют неупругие соударения, поэтому можно считать, что в области ? < О (перед фронтом) константы скоростей являются локальными функциями напряженности электрического поля. При +оо (за фронтом) из уравнения баланса энергии следует известное соотношение (ср. с [4]), определяющее энергию электронов TT за фронтом:
E2JSn = N7(1 + 3I2T?) +Nt0B9 (7.55)
где Е_ — значение напряженности электрического поля перед фронтом (на —оо); /— потенциал ионизации; є — энергия возбужденного атома.
При выводе выражения (7.55) предполагалось, что энергия электрического поля переходит в энергию электронного газа и возбужденных атомов и характерные времена распространения стримера меньше времени релаксации энергии возбужденных частиц в тепло, а также меньше времени рекомбинации (в отличие от предыдущего рассмотрения).
212
Величины NT и Nt, находятся из уравнений (7.51) и (7.53) и равны (рис. 7.4):
N2 <сга> К+
NT = -Nt0 = -
P (I +N «ти> т) N <оу> (NK+)2
P (I +N <аи> т)2
К+ = K(TT).
Скорость катодного стримера. Ввиду сложности задачи для решения системы уравнений (7.51) — (7.54) и_ получения скорости по порядку величины воспользуемся следующим приближенным методом. (Этот метод аналогичен примененному в задаче об анодном стримере в разд. 7.1.)
В области і <С 0 (перед фронтом) заменим в уравнении (7.51)-напряженность поля E на ее асимптотическое значение ZL и пренебрежем рекомбинацией. В уравнении (7.53) опустим слагаемое К (Te) NNe. Воспользовавшись методом, предложенным Л. М. Би-берманом в работе [21] (метод тифф), в интегральном члене вклад от области (—сю, 0) вместе с членом—N*lx представим в виде —;V*/тЭфф. В интервале, берущемся в области (0, +оо), в качестве N* (I') возьмем его асимптотическое значение N%,. Тогда система уравнений (7.51) — (7.54) в области | < 0 примет вид:
(u + beEJ)dNeldl = N*N{av)\ (7.56)
UdNiId^ = N* N (ovy, (7.57)
udNVdl = — N*I\w—N* N(av} + Nto ф(І), (7.58)
где ф(І) = (1/т) °$ К (1-ї) dl'.
о
Предполагая, что стример распространяется в виде узкой нити радиусом г±, можно получить для лоренцева контура линии
I I 1
тэФФ х vKr±_
где k0 — коэффициент поглощения в центре линии, и (см., например, [23])
rIefc *
(?) ,7 Т, - exP I ^-------- I jO
kp (I-It) \ J /
Au d—l')2 dll I 2 J V 2
(7.59)
где I0— функция Бесселя мнимого аргумента.
