Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим участок катода площадью ASy причем площадь всего катода Sy а плотность тока электронов с катода j электрон!(сек х Хсм2). Среднее число лавин, стартующих с произвольной площадки катода AS в произвольный момент времени Aty будет в этом случае равно jASAt. Необходимо определить вероятность того, что за произвольный промежуток времени от t до t + At с произвольного места катода с площадью AS выйдет т электронных лавин. Эта вероятность дается формулой Пуассона
W (т) = е-т тт/т\у
(8.13)
где т = jASAt.
Так распределены числа т в различных ячейках объемом
St
ASAt. Если всего у нас имеется StI(ASAt) ячеек, то ^ (т) ~
= M — число ячеек, имеющих т лавин. Приравнивая величину M единице и решая получившееся уравнение относительно времени, получаем среднее время ожидания появления числа лавин т с произвольной площадки катода AS в произвольный отрезок времени At из всего времени t при площади катода S:
t-
ASAt
етт\
(8-14)
Если для образования стримера требуется, чтобы за время At (время рассеивания положительных ионов) с площадки AS*(в пределах которой сказывается действие пространственного заряда) вышло т лавин, то, подставляя сюда т = jASAty получаем, что время ожидания такого случая равно
t--
ASAt
т! е
,S0Atf
(ASAt j)n
(8.15)
Если, например, /Af = 1 см~2у AS = IO^3 см2 и S = 1 см2у то при At = 10“6 сек время ожидания т лавин по одному пути за время At будет таково:
т 1 2 3 4 5 6
t, сек IO-6 2-Ю-3 6 2,4-IO4 1,2-108 7,2 - IO11
226
За время ожидания t ж 30 сек в приведенном выше случае по одному пути, наверняка, проходит три лавины раньше, чем положительные ионы сдвинутся на 0,1 см.
Если At—время, за которое ионы приходят на катод, т. е. для сантиметрового промежутка At ж 10“5 сек, то получим, что за время ожидания ~30 шс встретится случай прохождения четырех лавин по одному пути, а в пределах площади IO"2 см2 уже .6 лавин.
Естественно, что в этой ситуации возникает подозрение, что и при длине промежутка ~ 1 CM мы имеем стримерный пробой, который начинается, однако, не одной лавиной, а происходит с помощью прохождения примерно 6 лавин по одному пути в пределах площади 1 мм2 или 5 лавин в пределах площади 0,5 мм2.
Произведем соответствующие оценки. В разд. 5.4 было показано, что положительные ионы пространственного заряда создают дополнительное поле, максимальная напряженность которого равна ~ed2 ехр (ad). С другой стороны, так как напряженность поля убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, а коэффициент ионизации а резко зависит от напряженности, можно считать, что остов ионов от каждой лавины действует независимо и
d
дает приращение интегралу { adz лишь в небольшой области.
о
Это приращение выразится формулой [см. формулу (5.3)]
где Ii = z— Zi-, Zi — центр тяжести /-го остова; AEi — напряженность поля і-го остова, имеющего приближенно один и тот же вид для всех остовов с точностью до множителя, подлежащего определению. Примем приближенно, что напряженность поля AE1 по одну сторону лавины постоянна в пределах расстояния ~1/а и равна еа2 ехр (ad) внутри области и нулю вне ее; а по другую сторону
лавины постоянна в пределах г0 и равна (еаIr0) ехр (ad) внутри этих
пределов и нулю вне их; г0— здесь можно считать диффузионным радиусом, так как рассматриваем случай, когда одна лавина создает поле много меньше внешнего. Тогда
CXD
^ (AE1)2^i= a3 +—i—je2ехр (2ad). (8.17)
d
Приращение J adz от первого остова о
A1 acfej ¦= Y a311 + —i-j Є2 exp (2ad). (8.18)
227
Полагаем а = 17 см1] d = 1 см\ T0 = 2 • IO"2 сж; е = 4,8 • IO"10 ед. СГСЭ = 1,44 • 10~7 в • см2] значение а" можно оценить из соотношения (5.67), и оно равно ~5 • 10~7 см/в2. Тогда
Итак, вторая лавина приобретает дополнительное усиление е^ = = е0’05. Заряд остова ионов, оставленного второй лавиной, будет в е^ раз больше. Соответственно третья лавина, проходя через первый остов, приобретает усиление е^, а проходя через второй остов — усиление е^, итого (1+0211). Оставленный ею остов
будет иметь заряд в е^ (1+6211) раз больший. Рассуждая аналогично, приходим к тому* что заряд, оставленный четвертой лавиной, возрастает в
ет)[1+е2Л(1+е2т])] раз;
а пятой—в
е„ { , + Є2Ч [, + Є2Г, е2гі + е2че2Л (I +М) ] } раз
При т] = 0,05 множитель пятой лавины дает е0’23. Если r\ = IO"1, то множитель пятой лавины равен е0,55, а для шестой — е0»85. Только при т] = 0,2 множитель для пятой лавины становится равным е1,92, а для шестой очень велик: ~en’2 IO5. Ho ошибиться в 4 раза в оценке Т] мы не могли.
Подтверждением полученному результату служат эксперименты Фукса [2] и Уайта [3], которые не наблюдали в этих условиях изменения пробивного напряжения при уменьшении тока от 10“13 а/см2 до IO"17 а/см2. Кроме того, как следует из (8.15), если бы это был стримерный пробой, образованный несколькими лавинами, при плотности тока с катода IO'17 а/см2 [или 100 электрон !(см2 • сек)], нам пришлось бы ждать пробоя бесконечно долго.
Однако в более длинных промежутках благодаря возможности образования стримерного пробоя путем прохождения нескольких лавин стримерный пробой может начаться при меньших длинах промежутков, чем это следует из развитой в гл. 5 и 8 теории, или, другими словами, пробивное напряжение длинного искрового промежутка может оказаться меньше. Этот вопрос нуждается еще в дополнительном исследовании.
