Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
dEjdt « Еаа/а = ЬЕа2/а. (6.81)
Тогда
/ = (1/4л) • ЬЕІІа. (6.82)
Подставляя / в выражение (6.77), получаем
E' = EH(AneNeO). (6.83)
Ho Eal8л — это энергия, выделяемая в единице объема при распространении стримера. На ионизацию идет часть этой энергии, ©?2/8л, где 0 < 0 < 1. Следовательно, можно записать
вЕ2а/8п = NeeUit (6.84)
193
где Ui — потенциал ионизации атома или молекулы, в. Отсюда
E' = 2Ut/Ba. (6.85)
Осталось оценить величину 0.
В отсутствие поля пространственного заряда стримера
0 « aUiIE0.
При наличии стримера а сильно меняется, и эту величину следует усреднить по квадрату поля, причем усреднять надо коэффициент Qva,, так как нас интересует ионизация в единицу времени:
dE* = ^a(E)EdE. (6.86)
о о
Здесь учтено, что V — ЬЕ.
Для оценок выберем зависимость a (E) в виде
а = Лехр (—В/Е). (6.87)
Подставляя эту формулу в (6.86), получаем
E
ё_ 2U1A
J exp (-BJE) EdE. (6.88)
E3
О
Интеграл в элементарных функциях не выражается, поэтому поступим следующим образом: введем новую переменную BIE = х; при этом интеграл примет вид
^Q-BiEEdE = Bi J е-*-^-. (6.89)
Для воздуха при атмосферном давлении В ~ 200 квісм, т. е. в условиях пробоя х — большая величина. Поэтому не сделаем большой ошибки,.если введем новую переменную у = х — BlE и заменим (1 + уЕ/В)~3 на е-*«Е/в. Тогда
а У /
_ (у+В/ЕГ В/Е 0
= — е~в/Е f e~ffU + 3E/B) dy — ?3 e~Blf_
BJ * В+ЗЕ
о
Подставляя в формулу (6.88), получаем
(6.90)
в= 2^Ле~^=_2^а 9
? + 3? В + ЗЕ V г
Подставив значения параметров, получим, что 0 ^ 0,1 и слаба зависит от Е.
194
Из соотношения (6.85) при этом следует, что даже при длине стримера 1СҐ1 см значение ?'<^3 кв/см, т. е. составляет 10% пробивной напряженности поля E0 ж 30 35 кв/см. Следовательно,
предположение о малости поля внутри стримера оправдано.
Таким образом, на конце стримера условие Et E0 выполняется тем лучше, чем больше а. Однако, согласно выражению (6.82), плотность тока растет пропорционально а, но проводимость в каждой точке стримера остается в первом приближении постоянной, что может привести в конце концов к напряженности ПОЛЯ, сравнимой с приложенной к промежутку и развитию ионизации внутри стримера.
При достаточно большой длине стримера, когда Ne достигает значения порядка 1 % концентрации газа, наступает так называемая спицеровская проводимость, не зависящая от дальнейшего увеличения концентрации электронов. Эта проводимость определяется соотношением [81:
о-------!W3'*.________, (6.92)
я3'2 Zn1Z2Zea C2InA
где In А — так называемый кулоновский логарифм, величина
которого при этом практически постоянна; kTe — средняя энер-
гия электронов; с — скорость света; Z — заряд ионов. Если бы стример оставался устойчивым, то в воздухе такая проводимость наступила бы примерно при аж 10 см.
6.6. Исследование устойчивости поверхности стримера
Предположим, в первом приближении, что поверхность стримера является плоским проводником, движущимся в направлении оси г со скоростью V = ЬЕ0. В этом случае распределение потенциала будет определяться формулой
Ф0 = —E0 (z — vt)t (6-.93)
Если вдоль поверхности стримера будет распространяться волна с частотой со и волновым числом k, то вертикальное смещение точек поверхности стримера
І (Р, 0 = ioexp [і (kpp — со/)]. (6.94)
Распределение потенциала в пространстве теперь изменится:
Ф = Ф0 + Ф, (6.95)
где Ф — малая поправка, обусловленная волной. Величина Ф должна удовлетворять уравнению Лапласа, а также обращаться в нуль при г-*-оо. Такой является функция
Ф^Ф0ехр[і (/грР —сot)—kzг].
(6.96)
195
Непосредственной подстановкой (6.96) в уравнение Лапласа можно убедиться, что должно быть также равенство k9 = kz = k и соответственно
Ф = Ф0ехр[і (fep —соt) — kz]. (6.97)
Следовательно,
Ф= —E0(z—^) + ФоехР[і (kp — <'ot) — kz]. (6.98)
Рассмотрим теперь для определенности движение поверхности стримера к катоду, т. е. вдоль поля E0. В этом случае можно записать
V= ЬЕ = —b УФ. (6.99)
Тогда
Ф = — E0(z—ЬЕ01) + Ф0exp [і (fep — соt) — kz]. (6.100)
На поверхности стримера должно выполняться граничное уело-вие (6.2), а также условие (6.6), которое в этом случае запишется так:
-|?— fc(Va>)2 = 0. (6.101)
Чтобы определить явный вид Ф0, подставим в (6.2) выражение (6.100), определенное на возмущенной поверхности стримера, т. е. при
г = ЬЕ01 +1 = ЬЕ01 + ?0 exp [i (k9 р—о/)].
После несложных преобразований получаем
Ф0 = JS0 exp (bkE01). (6.102)
Таким образом, окончательное выражение для потенциала имеет
вид
Ф= —E0 {(z—bE0t) — ^0exp [і (kp—соt) — k (z—ЬЕ0 ґ)]}, (6.103) откуда находим
ЗФ/dt = ЬЕ% + (bkE0—і со) I0 ехр [і (kp—соt) — k (z—bE0t)]; (6.104)
дФ/др = і kE0%0exр [і (kp — со?)— k (z—ЬЕ0 t)]; (6.105)
дФIdz= —E0 — kE0 ?0ехр [і (kp—cot)— k (z—bE0t)\, (6.106)
Подставляя (6.104) — (6.106) в (6.101) и приравнивая члены одного порядка малости, получаем
со = IbkE0. (6.107)
Так как мнимая часть со оказалась положительной, то из (6.97) следует, что возникающие колебания будут неограниченно воз-растать, т. е. поверхность стримера неустойчива, причем ХараКТер-
