Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
6.4. Учет влияния «шейки» на развитие стримера
Влияние «шейки» на развитие стримера можно учесть, если заменить потенциал, образованный эллипсоидом вращения во внешнем поле в виде (6.42), потенциалом
Ф=—E0*
1 +
Prl
(г2 + р2)3/2
I У(/-г)2 + Рг + /-г У(/-г)*+P2-У(/+г)2 + р2
. (1 _|_ У(/ + г)2 + P2—/—z 2
In
Л/P + rl+f
2 f
УГ+rl-f YP + П
(6.62)
190
Здесь
, VF+rl + f 1м a+f 2f +? /
n VP + rg-/ a—f VP+rj
пЛ-f f r3 / Of \ • V0-Dl5J
a—/ a a3 I У/* + г2_/ V/2 +
\ • Vu-C
W
Выбор Ф в виде (6.62) обусловлен следующими соображениями. Если положить параметр P = 0, то оставшаяся часть выражения
(6.62) дает эквипотенциаль Ф = 0 в виде поверхности эллипсоида вращения с фокусным расстоянием / и большой полуосью а. Если же положить а = г0, что справедливо в начальный момент времени, то из (6.63) следует, что P = —1, и тогда (6.62) дает эквипотенциаль Ф = 0 в виде сферы радиусом г0 и, наконец, при z = 0, р = г0 напряженность поля
?=|/ Ш+Ш=0- <6'М)'
что обеспечит появление «шейки».
Найдем с помощью соотношения (6.62) выражения:
(Pz = -E0-----22----[i_ . а] ; (6.65)
0 а(а*—1*)В [ а3 а2 2f3 J
a) — E Г I rQ 3rQ . (а2 — /2)2 * I /g gg4
0 (а2—i2)2 В [ a3 a4 2/3 J ’
Фг„=— E0-------16/3 g [l-----$--. А ] , (6.67)
Тггг 0 (а2_р)ав I a3 a6 2/,3 J
где
Л = In ??±Г°±?--------2L=--------In _?±/. 2 — ; (6.68)
У/2+''?____ e-f о
Я=1п-?±1 —2-І—& / In Vf2+r3_±l-------------2*—\ . (6.69)
e-f « я3 \ Vi2 + ''? )
Подставляя выражения (6.65)—(6.67) в (6.39) и (6.41), получаем
1 Г
30 3 (а2-/2)
R=-^=P---------------“!---г--------«?--------; (6.70)
о і-j 3 rg (Hf-IV
а3 2 a4 I3
dI = g (a2—f?)r« /(1— гЦа3)А______ (6 71)
da Г. rl 3 (J-Wij У
[ a3 2 a* f 3 Ja
При f <.<. г0, т. е. при а -у г0,
dR/da - (I — rl/a3), (6.72)
т. е. близко к нулю.
191
При увеличении a dRlda быстро стремится к нулю, так что в первом приближении при развитии стримера можно считать dRlda также равным нулю. Тогда из (6.70) и (6.71) следует
in і **-f% «3 2 аЧ з
« г* 3 *)* о- ( • )
-----т*—А
Выражая f из соотношения (6.73) через а и г0 и подставляя эту величину в (6.65), получаем зависимость cpz (а). Так как скорость стримера V = |bcpz|, то можно найти более точную зависимость скорости стримера от его длины. Для того чтобы получить зависимость диаметра стримера от его длины, поступаем следующим
Рис. 6.6. Зависимость скорости распространения стримера от его длины
0 100 200 JOO !/D0
образом: найденное из соотношения (6.73) выражение для f подставляем в (6.63). Затем полученную функцию P (а) подставляем в (6.62) и для определенного значения а, приравняв выражение
(6.62) нулю, находим зависимость г (р), т. е. уравнение поверхности стримера. Выбирая для каждого а максимальное значение Рмакс и принимая это значение за эффективную полуширину стримера, получаем зависимость ширины стримера от его длины. Все расчеты были выполнены на ЭВМ СДС-1604А. Результаты этих расчетов представлены на рис. 6.4 и 6.6. На рис. 6.6 представлена зависимость скорости стримера от его длины в безразмерных параметрах v/v0 и UD0f где = ЬЕ0 и D0 = 2г0.
Как видно из этих рисунков и из рис. 6.1 — 6.3, наблюдается хорошее качественное согласие развитой теории с экспериментальными данными.
6.5. Учет конечной проводимости в стримере
Формулы, полученные в предыдущих разделах, справедливы, если плазма в канале стримера обладает идеальной проводимостью. На самом деле это не совсем так. Попытаемся оценить, какие изменения вносит учет этого обстоятельства.' Если плазма в стримере обладает конечной проводимостью, то поле внутри стримера будет отлично от нуля. Обозначим среднюю напряженность этого поля E'. В этом случае поле вблизи концов стримера Ea = ф2 (г — а, р = 0) можно определить следующим способом.
192
Согласно принципу суперпозиции, электрическое поле вокруг эллипсоида не изменится, если вычесть поле E' внутри эллипсоида, чтобы поле внутри него оказалось равным нулю, т. е. чтобы эллипсоид можно было рассматривать как квазиметаллический, и добавить это же поле E' вне эллипсоида. В таком случае формулы (6.48), (6.50) и (6.51) остаются справедливыми, если в них заменить <р2, определяемое соотношением (6.43), на следующую величину:
Vt=-(E0-Et) -----------г 2/3 , :--— + Е'> (6-74)
»<»’-«[1,1-йНт]
где сохранены все прежние обозначения. По закону Ома
Е’ = //а; (6.75)
где а — проводимость плазмы; / — плотность тока.
Как известно, проводимость выражается через подвижность электронов посредством^ соотношения
a = eNeb, (6.76)
где е — заряд электрона; Ne — концентрация электронов. Следовательно,
E1 = j/(eNeb). (6.77)
С другой стороны,
/ = dqjdt, (6.78)
где q$ — поверхностная плотность заряда, причем
<7а = (1/4я) (Е — ?')• (6.79)
Величина E достигает максимального значения вблизи концов стримера. В этом случае, полагая E1 Ea, получаем
/ = (1/4л) . (dEjdt), (6.80)
где dEJdt — изменение напряженности поля на конце стримера в единицу времени, т. е.
