Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
14. Ward A. L. Effect of Space Charge in Cold-Cathode Gas Descharges. — «Phys. Rev.», 1958, v. 112, p. 1852.
15. Ward A. L. Electronic Computation of the Temporal Growth of Current in a Gas. — Proc. 5-th Intern. Conf. on Ionization Phenomena in Gases. Munich, 1961, v. 2, p. 1595.
16. Ward A. L. Townsend or streamer breakdown? — Proc. 6-th Intern. Conf. on Ionization Phenomena in Gases. Paris, 1963, v. 2, p. 313.
17. К теории стример ного пробоя. — «Журн. прикл. математики и техн. физ.», 1973, т. 1, с. 56. (Авт.: А. И. Захаров, И. Г.‘Персианцев, В. Д. Письменный и др.)
18. Rodin А. V., Starostin А. N. On the theory of the cathode — directed streaijier. — Proc. XI Intern. Conf. on Ionization Phenomena in Gases, Praha, 1973, p. 191.
19. Fletcher R. C. Impules breakdown in the 10_9-sec. Range of Air at atmospheric pressure. —«Phys. Rev.», 1949, v. 76, p. 1501.
20. PetropouIos G. M. Avalanche Transformation during Breakdown in Uniform Fields. — «Phys. Rev.», 1950, v. 78, p. 250.
21. Francis G. The growth of an electron avalanche retarded by its own space charge. — «Proc. Phys. Soc.», 1955, v. 68, p. 369.
22. Фирсов О. Б. К теории искры. Диссертация. ЛФТИ, 1947.
23. Лозанский Э. Д. Влияние фотоионизующего излучения на расширение электронной лавины. — «Изв. вузов. Физика.», 1975, т. 2, с. 154.
24. Грандштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., «Наука», 1971.
25. Richter К. Die Eigenschaften von Elektronenlawinen bei hohen Verstar-kungen in Ather. — «Z. Phys.», 1964, Bd 180, S. 489.
ГЛАВА 6
ТЕОРИЯ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ РАЗВИТИЯ СТРИМЕРА
6.1. Математическая постановка задачи
о распространении стримера
Представим качественные рассуждения (разд. 5.7 и 5.9) в математической форме [1]. Из головки лавины в обе стороны вдоль приложенного поля растет проводящий стержень, который переносит на своих концах область все более и более сильного поля Е. Граница проводящей области передвигается в направлении результирующего поля на катодном конце и против поля на анодном со скоростью, определяемой скоростью электронов в результирующем поле вблизи границы области, т. е. со скоростью v = ЬЕУ где b — подвижность электронов.
Предположим, что в начальный момент времени f = 0 в разрядном промежутке, к которому приложено поле E0, в начале координат имеется некоторая область хорошо проводящей квазинейтраль-ной плазмы, т. е. головка лавины в момент лавино-стримерного перехода. Тогда поле в окружающем пространстве исказится и его можно определить, решив уравнение Лапласа для потенциала Ф:
АФ (г, t) = 0. (6.1)
Так как плазма в головке лавины обладает высокой проводимостью, то ее поверхность можно считать эквипотенциальной. Таким образом, граничное условие уравнения (6.1) имеет вид
Ф (?. t) = 0, (6.2)
где г — радиус-вектор точек границы области.
При продвижении плазмы к аноду и катоду ее граница по-прежнему остается эквипотенциалью. Следовательно, имеем еще одно граничное условие
4г1 ~=0- (6-3)
dt |г = г
Условие (6.3) можно переписать в несколько ином виде:
dOldt = дФ Idt + V V<D = 0. (6.4)
Так как
V = ЬЕ = ± Ь\Ф, (6.5)
где знак «+» для анодного конца плазмы; «—» для катодного,
а подвижность в условиях пробоя в широких пределах изменения
181
напряженного поля E практически от него не зависит, то можно записать, что на границе плазменной области выполняется условие
дФIdt ± Ъ (УФ)2 = 0. (6.6)
На большом удалении от плазмы потенциал должен переходить в . потенциал однородного поля E0, т. е.
Ф(г. t) ^-E0Z. (6.7)
Начальное условие зависит от формы плазменной области в момент лавино-стримерного перехода. Если предположить, что эта область является сферой радиусом г0, то, решая задачу о распределении потенциала в однородном поле, где помещена квазиметал-лическая сфера, можно получить [2]
Ф (г, 0) = — E0r cos 0.(1 — гВ/г3), (6.8)
где 0 — угол между радиусом-вектором данной точки и вектором E0. На самом деле, по-видимому, форма головки лавины несколько отличается от сферической, однако ее истинную форму и, следовательно, более точное начальное условие можно получить только на основании точного решения трехмерной задачи о лавино-стримерном переходе.
Учитывая, что система обладает аксиальной симметрией, перепишем теперь всю задачу в цилиндрических координатах z и р, где ось z выбрана вдоль поля E0. Итак, основное уравнение для потенциала Ф (р, Zf t) имеет вид
1 дФ , д2Ф , д2Ф
р др др2 дг2
0. (6.9)
Граничными условиями на поверхности стримера при р = рг z = z являются соотношения (6.2) и (6.6), на бесконечности —
(6.7), а начальное условие при / = O
Ф = -E0 z [ I -rg/(z2 + р2)3/2]. (6.10)
Уравнение (6.9) с граничными условиями (6.2), (6.6) и (6.7) и с начальным условием (6.10) полностью определяет развитие анодного и катодного стримера с момента лавино-стримерного перехода. Этр — задача с нелинейным граничным условием и движущейся границей. Ее точное решение представляет большие математические трудности, однако, как будет видно из дальнейшего, все основные параметры стримера можно получить и без точного решения задачи. Дело в том, что основную роль в развитии анодного и катодного стримера играют его концы, где концентрируется область усиленного поля. Это позволяет существенно упростить задачу.
