Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
198
шего у катода. В нее входят уравнения баланса плотности электронов и ионов (для последних пренебрегаем их подвижностью и диффузией вдоль поля), уравнение Пуассона для электрического поля (е > 0), уравнение баланса энергии электронного газа с учетом переноса энергии как теплопроводностью, так и в дрейфовом движении'электронов к аноду:
-uJ]^- + be± (ENe)-De -? = a (Te) Ье ENe-We (7-1)
-UdNi/ = a (Te) beENe-PNeNi-, (7.2)
dE/dl=-4ne(Nt-Ne)- (7.3)
-и —(— TeJVe) -JLx JIi.+ ь JL (Jl- Te Ne Е) —
dl v 2 е dl д\ dl 2 *
= Ne ebe E2—I (abe ENe-WeNi)-к. (7.4)
Здесь Nei Ni — концентрация электронов и ионов; a (Te) ЬеЕ — константа ионизации; 3/2 Te—средняя энергия электронов, функция распределения которых в электрическом поле существенно отличается от максвелловской (см., например, [8]); Ke — коэффициент электронной теплопроводности, пропорциональный Ne; I —г потенциал ионизации; є характеризует потери энергии электронов при соударениях с атомами газа. Если основной механизм—упругие потери, то є ~ (2tnJM) (NeTJry)y где ту — время свободного пробега до упругого соударения. В случае неупругих потерь є ~ ~Дє/тн, Дє порядка характерной энергии, передаваемой при неупругом соударении с частотой 1/тн.
В правой части равенства (7.4) представлены джоулев нагрев, энергия на ионизацию и потери энергии при соударениях электронов с атомами газа. В отсутствие поля система (7.1) — (7.4) описывает медленную волну ионизации, рассмотренную в работе [1]*.
* В работе [1] рассматривались упругие потери энергии, и для скорости волны ионизации по порядку величины было получено
Ul-VrTm (Te/1)312,
где Te — энергия электронов на — ос; Te = eEl YM/m; I —длина свободного пробега.
Интересно отметить, что если основным механизмом потерь являются неупругие соударения (например, в большинстве молекулярных газов), то для соответствующей скорости можно получить
Te Te I АеТу\1/2 U2-- 1 7 ----------1------- ‘
:~У
т / V /тн
где в данном случае Te — е2Е/Аеп2 ау ан; ау, ан — сечения упругого и неупругого соударений электрона с нейтральной частицей). При той же величине Te скорость такой волны ионизации в молекулярном газе может быть больше вследствие отсутствия малого множителя порядка т/М в балансе энергии. Однако, при одинаковой величине поля скорости волн U1 и U2 могут быть одного порядка.
199
Математическая задача о медленной волне ионизации родственна задаче о распространении медленного горения [9]. Строгая математическая теория для задач такого рода была создана впервые А. Н. Колмогоровым, И. Г. Петровским и Н. С. Пискуновым в работе [10] применительно к задаче о скорости наступления доминантного гена.
При учете тянущего электрического поля система уравнений
(7.1) — (7.4) крайне сложна. Ho в полях с напряженностью порядка IO5 в!см и при давлениях порядка атмосферного температура электронов в случае преобладающего механизма упругих потерь не меньше IO2 эв, т. е. существенно больше энергии ионизации. Это означает, что в действительности основную роль в балансе энергии электронов играют неупругие соударения. В этом случае можно предположить, что в пределах ширины переходной области, где осуществляется эффективная ионизация, функция распределения электронов подстраивается под локальное значение электрического поля, и коэффициент ионизации a (Te) является функцией напряженности электрического поля a (E) в данном месте [11]. После этого система уравнений (7.1) — (7.3) отделяется от уравнения
(7.4), и оказывается достаточным исследовать ее для нахождения скорости и и структуры переходного слоя.
При отсутствии процессов ионизации и рекомбинации система
(7.1) — (7.3) описывает так называемую волну электрического поля в полупроводниках с N-образной вольт-амперной характеристикой (см. обзор А. Ф. Волкова и Ш. М. Когана [12], где имеется подробная библиография). В рассматриваемом случае процессы ионизации и рекомбинации являются определяющими, что усложняет решение задачи.
Для упрощения задачи воспользуемся следующей моделью. Так как стример распространяется в виде узкой нити, то можно в грубом приближении заменить поперечный размер нити некоторым средним г. При этом главным механизмом гибели заряженных частиц в основном канале можно считать эффективный диффузионный уход вбок, т. е. вместо члена —PNeNii описывающего рекомбинацию, в правой части уравнений (7.1) и (7.2) писать —NeIx. Такая замена сохраняет качественно основные свойства рассматриваемого явления, существенно упрощая математическое рассмотрение.
Система уравнений, аналогичная (7.1) — (7.4), исследовалась Таркоттом и Онгом [2] и Олбрайтом и Тидманом [13] в задачах о волне ионизации при стримерном пробое. В этих работах рассмотрение проводилось в предположении постоянства средней энергии электронов в пределах ширины переходного слоя, что может приводить к существенным ошибкам. В уравнении баланса энергии были опущены члены, описывающие теплопроводность и потери энергии электронов при соударениях с атомами газа.
Скорость распространения стримера. После сделанных упрощений рассмотрим приближенное решение поставленной задачи о нахождении скорости анодного стримера и структуры переходного
