Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Решение системы уравнений (7.56) — (7.58) можно представить в виде:
* ?
N* = ^f- J ф(g')ехр (-LdL )dS'; (7.60)
213
N = Л&ЛГ«л» 1 V
^ jrfi' j Cp (П exp (-lblL)dg'; (7.61)
u (u-\-beE
— OO —OO
Ni = u+-^-E--Ne, (7.62)
U
где T* находится из соотношения
1/т* = 1/тэфф + N < GV у.
Из уравнений (7.51), (7.52) и (7.54) легко получить
UdEIdl = -AnebeENe. (7.63)
Из этого .равенства следует, что напряженность электрического
поля за фронтом Е+ = 0. Подставляя в выражение (7.63) вместо
Ne его значение NT, получаем
E ~ ехр (—yl),
где Y = AnebeNfIu.
В области І >0 (за фронтом), линеаризуя уравнения (7.51) и (7.52) вблизи асимптотических значений Nf = Nf, получаем
JVe = Л ехр (-?) +Л/Г; (7.64)
Ni = Cexp ( —у!) + Л/Г; (7.65)
где
с= _т'
—уи+$№°е уи
Аналогично для напряженности электрического поля получим
с- А ( ~ , ЙА,~ (P^D2 \ , ~?Ч Au
E =--------- —uy + fiNe------------------ ехр(—yS)~-------------х
be Nfy \ -yu + $Nf J beNf
Xexp(-vS). (7.66)
Таким же путем можно найти поправки к Nt0 и асимптотики поля перед фронтом. - Однако для нахождения скорости стримера их явный вид несуществен, и поэтому его не определяем.
Решая уравнения (7.56) — (7.58) и сшивая значения Ni и Ne при | = 0, получаем уравнение для скорости
NtoN<ov> С л С f t'-l
Nf и2
— OO OO
J (LI j exp (<P (l')dl' = I. (7.67)
Из уравнения (7.67) следует
Г XT* г 2
„ = 1/ JX2L M (GV) -±- а, (7.68).
У Nf т
214
где
-:]*• $ dxI^r ^h(dTia) KjiTa)]-
О —OO
(7.69)
При выводе (7.69) внутренний интеграл в выражении (7.61) взят по частям и использован явный вид ср (?) (7.59). Меняя порядок интегрирования в выражении (7.69) и заменяя переменную Xf — х = t, получаем
*—¦т)} <7-70>
— оо —X
После замены х на —х и интегрирования по х во внешнем интеграле по частям
а=----— Tdx-Г е-*/2I0 = Ai^L = -L. (7.71)
8я J dx \ 2 J 8 it 8я
О
Из выражений (7.68) и (7.71) получим окончательную формулу для скорости катодного стримера:
u = VNr2±K+/(8m). (7.72)
Соотношение (7.72) справедливо и для скорости анодного стримера в постановке, в которой не учитывается диффузия электронов. Физически оно соответствует диффузионному механизму распро-сїранения волны ионизации
U ~ VDlxaoa,
где
D ~ гі/(8ят); тион ~ 11 (NK+).
Однако в него входит величина гх, которая в настоящее время прямо из теории не определяется. Эксперименты и численные расчеты дают значения ~ (0,1 0,01) см. Для нахождения более точ-
ного значения для rj_ необходимо рассмотрение трехмерной задачи.
Следует отметить, что по формуле (7.72) скорость фронта волны ионизации не равна дрейфовой скорости электронов. Для решения данной задачи можно использовать способ сведения интегрального уравнения (7.53) к диффузионному, примененный В. И. Мышенко-вым и Ю. П. Райзером к задаче о волне ионизации в СВЧ-поле [24]. В нашем случае этот способ приводит к выражению для скорости
U = VD' NIС+, иффузии резош
Dt ~ г!/(3тэфф).
где D' — коэффициент диффузии резонансного излучения, введенный в работе [24]:
215
Как следует из сравнения этого выражения для и с формулой (7.72), данный метод в задачах о переносе резонансного излучения может приводить к ошибкам в несколько порядков, так как тэф<}Л ~ IO3.
К сожалению, непосредственное сравнение скорости катодного стримера, рассчитанной по формуле (7.72), с экспериментом затруднительно, так как в любом случае требуется знание электрических полей перед фронтом стримера, которые не измеряются и вычислить которые без решения трехмерной задачи невозможно. В то же время
оценки скоростей стримеров по порядку величины, сделанные по формуле (7.72), согласуются с результатами измерений.
На рис. 7.5 приведены результаты измерений скорости анодного и катодного стримеров в неоне в экспериментах Тимма [16], в которых развитие стримера инициировалось лазерным пробоем в центре разрядного промежутка. Оценки скорости стримера по формуле (7.72) дают согласие с этими экспериментальными значениями по порядку величины.
Метод, изложенный выше, может быть применен и к механизму прямой фотоионизации. В работе Клингбейля, Тидмана и Фернслера [4] этот механизм считается основным в образовании и распространении стримера. В этом случае в систему уравнений, описывающих распространение катодного стримера, входят уравнения для электронов, ионов и электрического поля. Рассматривая эту систему в области перед фронтом (на —оо), получаем аналогично (7.56)—
(7.57):
30 4-0
Е/р, в/(см-мм рт. ст.)
Рис. 7.5. Скорости анодного (1) и катодного (2) стримеров и дрейфовая скорость электронов (3) в неоне [16]
(и + be Е.) ONeIdl = а- Ье E- Ne + (NTf Ъ (g);
(7.73)
Здесь
UdNtIdl = Ne а_ ЪеЕ_ + (NT)2 Фі (I)- (7.74>
exp [_/ceV(|=fjnp7J
4я[р2+(?-!')*]
(7.75)
где Кф — коэффициент фотоионизационного поглощения рекомбинационного излучения С интенсивностью еР (со); (I)v=Ilh — граничная частота рекомбинационного спектра.
Решения для Ne и Ni за фронтом (в +оо) аналогичны (7.64) и
