Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
UiUj2 = 0, EUJi = О, SUJ2 = О
и, следовательно, ___ ___
є'2 = є2( I — 2 ат) + uj\ + uj 2 •
Наконец, в силу
предыдущее уравнение имеет следствием такое:
uj\ + uj\ = 2 атє2. (47)
Эта формула, которую можно сравнить с таковой для броуновского движения, указывает на связь отклонения энергии эфира є, с одной стороны, с флуктуациями в поглощении и испускании, с другой. Этим последним нужно приписать первый член правой части формулы (45); нужно, следовательно, писать
uj\ + uj\ = 2 HvoltE = 2hvE$, (48)
где Eq обозначает количество энергии, которым обменялись бы за время г тело и эфир, если бы поглощение и испускание происходило совершенно правильно.
Флуктуации в переносе энергии
95
Мы видим, что посредством своих флуктуаций как испускание, так и поглощение вносят свою долю в є2. Если эти доли равны, то имеем:
uj\ — — hv Eq. (49)
Гипотеза квантов дает этим формулам простое толкование. Если испускание происходит квантами величины д, то тогда, рассуждая так же, как в предыдущем параграфе, получаем:
UJ2 = n,2q2 = nq2 = qE0, что дает для то значение, которое мы получили, если положить
q = hv.
Нет надобности указывать, что это же рассуждение применимо и к поглощению.
В духе замечаний, которыми мы закончили предыдущую лекцию, можно сказать, что представление квантов в явлениях испускания и поглощения вместе с флуктуациями, следующими отсюда, приводят нас к формуле Планка.
Действительно, из уравнений (48) можно вывести уравнение (47). Затем, пользуясь соотношением (46),
S2 = hvE.
Если дополнить выражение для є2 членом, происходящим от интерференции, то снова получим формулу:
? = Л|/В + —4з-—, Sttv dv V
которая, если сопоставить ее с уравнением
2 dE
є =кТ ЛГ
приводит к дифференциальному уравнению, интеграл которого есть
hv
I = СекТ - с3
E Snhv3V dv
96
Лекция пятая
Постоянную интегрирования определяем из требования, что для T —> оо мы должны иметь E —> оо.
Отсюда получаем:
_____________•
Snhif3V dv’
заменяя С этим выражением, сейчас же получаем формулу Планка.
Заметим, наконец, что нет необходимости приписывать флуктуациям испускания и поглощения равное участие в флуктуациях энергии. С той точки зрения, которую мы приняли, можно, например, положить
UJ2 = 0, — 2hvEo.
Ho это заставит нас приписать квантам величину 2hv вместо hv.
44. О квантах энергии в материи и в эфире. В предыдущем мы рассматривали, как отдельную элементарную часть нашей сложной системы, промежуток V, V + dv черного излучения. Вычисление флуктуаций для этого промежутка было взято нами из теории флуктуаций числа молекул идеального газа, находящихся в малой части объема, содержащего весь газ.
Изучаемую систему можно разбить на две части весьма различными способами; в каждом случае можно спросить, будут ли существовать флуктуации — и какой величины — для распределения энергии между этими двумя частями. Можно даже рассматривать полость с абсолютно отражающими стенками, содержащую только эфир. Если, выделив мысленно фиктивной поверхностью малую часть этого эфира, мы к этой части применим нашу общую формулу, дающую среднюю квадратичную флуктуацию є2 энергии, то мы придем к формуле, аналогичной формуле (45) п. 42. Ho существование члена hvE здесь очень стеснительно. Приходится толковать его, полагая, что обмен энергией сквозь поверхность раздела происходит квантами. Ho, так как только волны служат переносчиками этого обмена, мы принуждены допустить, что волны эти имеют разрывное строение, такое, что энергия собрана в кванты. Хотя такое представление дает легкое толкование некоторым явлениям (фотоэлектричество, лучи Рентгена и т.д.), HO, по-видимому, его никак нельзя примирить с явлениями интерференции.
Эта невозможность заставляет думать, что быть может начала статистической механики неприменимы к рассматриваемому случаю.
О квантах энергии в материи и в эфире
97
Быть может, нельзя уже говорить для системы, части которой не материальны, но состоят исключительно из эфира и излучения в нем, что существование какого-либо состояния в одной части совместно или, может быть, комбинировано с каким-либо состоянием другой части, состоянием, которое само по себе вполне возможно. Вероятность данного состояния всей системы при этой точке зрения не равняется произведению двух вероятностей, определенных каждая посредством параметров, относящихся к каждой части в отдельности. Можно, таким образом, поставить вопрос: не необходимо ли присутствие в эфире материального тела для применения начал статистической механики? Как только такое тело присутствует, возможно повторить рассуждение, которым мы пользовались в п. 43; оно показывает: если кванты имеют величину hv, то они должны входить как в акт испускания, так и поглощения.
Что испускание происходит квантами, легко можно согласовать с картиной, которую следует составить себе о механизме явления. Легко понять следующее: если атом начал испускать энергию, то он принужден испустить ее в определенном конечном количестве, чтобы равновесие, при нарушении которого началось испускание, снова восстановилось. Частица, возбужденная толчком, должна испустить всю энергию, ею полученную. Ho значительно труднее представить себе, согласно замечанию, сделанному о трудности приписания волнам разрывной структуры, что эфир сообщает телу энергию квантами, что, одним словом, поглощение излучения происходит квантами1.
