Статистические теории в термодинамике - Лоренц Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Второй член, содержащий E2, ничем не замечателен. Он дает флуктуации, происходящие от волновой природы излучения. Действительно, в каждой части замкнутого пространства, в котором находится излучение, налагаются друг на друга в каждый момент времени множество волн, направленных различным образом, фазы которых имеют совершенно произвольные значения. Происходят интерференции, результат которых беспорядочно изменчив. Энергия в единице объема, происходящая от наложения двух волн того же периода с амплитудами а± и а2, то равна (а± + а2)2, то (а± — а2)2, то имеет значение, промежуточное между этими двумя; в среднем она равна а2 + а|. Легко видеть: если амплитуды а± и а2 изменяются в отношении единицы к s, флуктуации энергии изменятся, как среднее значение Е, в отношении единицы
92
Лекция пятая
к S2; следовательно, средний квадрат флуктуации пропорционален E2. Рассуждение это справедливо для излучения, заключающегося в промежутке частот dv, и можно даже при более подробном рассмотрении получить коэффициент при E2 в формуле (45)1.
Так как член, содержащий E2, не представляет никаких затруднений, то мы не будем им далее заниматься. Что касается первого члена, то он приводит, и при том совершенно простым образом, к теории квантов энергии. Предположим, не вдаваясь в подробности о том, как представить себе подобное строение, что энергия, принадлежащая промежутку V, V + dv черного излучения, распадается на равные элементарные части определенной величины q. Допустим далее, что по той или другой причине число этих квантов, существующих в объеме V, испытывает флуктуации, совершенно аналогичные тем, которые испытывает число газовых молекул, находящихся в малой части общего объема. Если п — среднее число квантов — определенное или для одной системы, рассматриваемой в продолжении весьма долгого времени, или же для большого числа тождественных систем в данный момент времени и п' — отклонение действительного числа от среднего значения, то
п'2 = п.
Таким образом, средняя флуктуация энергии равна
S2 = n,2q2 = nq2 = qE. так как, очевидно, имеем:
nq = Е.
Мы найдем, таким образом, первый член выражения для є2, данного выше, если положим
q = IIV.
Это основная формула теории квантов, согласно которой величина кванта пропорциональна частоте колебательной энергии, для обмена которой он служит, так сказать, монетной единицей.
43. Флуктуации в переносе энергии. Мы допустили, что «по той или другой причине» распределение квантов походит на распределение молекул газа. Попытаемся глубже проникнуть в задачу обмена
1Cm. примечание IX в конце книги.
Флуктуации в переносе энергии
93
энергиями между телом и эфиром, ограничивая себя, конечно, излучением промежутка v, v + dv. Скажем сейчас же, что нам придется пользоваться гипотезами, которые могут показаться более или менее сомнительными.
Рассмотрим сперва средние значения, взятые по весьма продолжительному промежутку времени, количеств энергии, переходящих из эфира к телу M и обратно в единицу времени. Когда тело берет от эфира некоторую энергию, то это значит, что оно поглощает часть лучей, на него падающих. Естественно представить эту поглощенную энергию в виде
аЕ,
где а — коэффициент, зависящий от свойств тела М. Так как имеет место равновесие, то то же выражение может служить для представления энергии, испущенной в среднем в единицу времени.
Если умножить это выражение на некоторый промежуток времени, то произведение дает значение поглощенной или испущенной в этом промежутке энергии, если отвлечься от флуктуаций.
Рассмотрим теперь, становясь на эту точку зрения, то, что происходит в продолжение короткого промежутка времени т. В начале этого промежутка энергия эфира равна не точно Е, но, например, E + є; величина є есть отклонение; его изменение между моментами времени t и t + т считаем незначительным. Если промежуток т достаточно длинен, так что волны пробегают большое число раз пространство, занятое эфиром, то вся энергия этого пространства даст долю в общее поглощенное телом M количество. Таким образом, следует представить это количество как
а(Е + є)т.
Ho энергия, испущенная телом М, равна по-прежнему
аЕт,
потому что теплоемкость этого тела значительно превосходит теплоемкость излучения промежутка v, v-\-dv и, следовательно, изменение є его энергии не может заметно повлиять на его температуру и его свойства. Испускание, таким образом, осталось прежним, так что окончательно энергия эфира изменилась на
—аєт.
94
Лекция пятая
Так было бы, если бы все происходило совершенно «правильным» образом. Ho мы теперь допустим, что в силу беспорядочных флуктуаций поглощение за время т превзошло на некоторую величину uji то значение, которое мы ему приписали; испускание также испытало флуКТуаЦИЮ LJ2-
Таким образом, имеем, обозначая через є' избыток энергии в эфире в конце промежутка времени т,
є — є' = аєт + сої — UJ21
или
Є* = є(1 — ат) -UJi + LJ2-
Возведем это уравнение в квадрат и возьмем среднее значение для большого числа систем, тождественных с той, которую мы рассматриваем; член, содержащий г2, можно отбросить, ибо промежуток т весьма короток. Если флуктуации испускания и поглощения независимы друг от друга и от отклонения є, существующего в начале промежутка времени т, то имеем:
