Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Небесное тело Скорость подлета к орбите цели Vbx, км/с Продолжительность перелета Угловая дальность 0, град Угол начальной конфигурации ф, град Время от момента старта до противостояния X, сут
сут зв. годы
1 2 3 4 5 6 7
Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Плутон Луна 34,124 18,467 13,639 9,615 7,682 6,702 1,440 69,9 404,7 924,0 2476,8 4738,8 7061,8 2 0,19 1,11 2,53 6,78 12,97 19,33 71,8 128,0 142,2 153.6 159,0 161.7 165,2 35,2 94,4 111,2 124,6 130,6 133,5 76,3 104,0 116,8 127,9 133,3 136,0
Если измерять расстояния в астрономических единицах, а время в звездных годах, то
гп =hst v^zzi [1+t - =
= 0,22508/7?пл — 1 [і + у(/?пл—1)] звездных лет (12')
или
Гп=82,212//?м-і[і+1(/?м-1)] сут. (12")
Угловая дальность 6 в случае параболического перелета (столбец 5 табл. 7) равна
e = 2arccos|/l//?njI.a.e.
При сравнении данных столбца 9 табл. 6 и столбца 4 табл. 7 бросается в глаза большой выигрыш во времени, которым отличаются параболические перелеты от гомановских.
При чтении последующих глав полезно время от времени обращаться к табл. 6 и 7. При этом следует помнить, что данные табл. 6 и 7 (а также табл. 8—И) относятся к упрощенной модели планетных орбит. Подлинные характеристики космических операций всегда будут хуже (а для планет, чьи орбиты имеют сильный наклон и эксцентриситет, как правило, значительно хуже). И все же эти таблицы очень полезны для ориентировочных оценок. § 5. движение внутри сферы действия планеты-цели 521
§ 5. Движение внутри сферы действия планеты-цели
Определим прежде всего планетоцентрическую скорость входа увх космического аппарата в сферу действия планеты.
Если перелет совершается по гомановской траектории, то за гелиоцентрическую скорость входа в сферу действия планеты мы можем принять гелиоцентрическую скорость подлета к орбите планеты-цели, совпадающую по направлению с орбитальной скоростью планеты. Скорость подлета меньше орбитальной скорости планеты при полете к внешним планетам (Марс, Юпитер и т. д.) и больше нее при полете к внутренним планетам (Венера и Меркурий). Поэтому вход в сферу действия совершается с фронтальной стороны для внешней планеты (планета догоняет космический аппарат) и с тыльной стороны для внутренней (аппарат догоняет планету). Соответственно планетоцентрическая скорость входа для внешних планет определяется по формуле
V = F -F vBX v ПЛ r BX >
а для внутренних — по формуле
V —V —V
fc7BX- v BX v ПЛ*
В общем случае (перелет — не обязательно гомановский) справедливо векторное соотношение
v =v —v
vBX *вх ?пл-
Если обозначить угол между векторами Vbx и Fnjl буквой 0, то, построив треугольник скоростей, по теореме косинусов получим
^BX = Vlx + Пл - 2FbxFm cos 0. (13)
Здесь Fbx найдется из закона сохранения энергии:
(14)
где К — гравитационный параметр Солнца, F0 — начальная гелиоцентрическая скорость выхода из сферы действия Земли, R3-= 1 а. е.— соответствующее начальное расстояние от Солнца, Rbx=Rtiji — расстояние от Солнца в момент входа в сферу действия планеты-цели, которое• можно принять за радиус орбиты планеты. Если считать орбиту планеты-цели круговой, то угол 0 совпадает с углом а между вектором скорости Fbx и трансверсалью и может быть найден из закона сохранения момента количества движения
R0V0 cosa0 =RiijiVbk cos а
(см. уравнение (7) в § 5 гл. 2). Это соотношение справедливо для произвольной орбиты перелета. 322
ГЛ. ІЗ. МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ПОЛЕТЫ С БОЛЬШОЙ ТЯГОЙ 1Щ
Если же траектория перелета касается орбиты Земли, то а0=0 и cos Q = R3V0J(RnjiVsx). (15)
Если, кроме того, она касается еще и орбиты планеты-цели, то 0=0 и
Vbx= V0^- =. (16)
^пл ^пл.а.е.
По формуле (16) и был вычислен столбец 7 табл. 6.
В случае отлета с Земли с третьей космической скоростью 16,653 км/с гелиоцентрическая скорость подлета к сфере действия любой внешней планеты равна Vbx = Vnjl V2 (если считать орбиты планет круговыми). Поэтому по формуле (13)
Ubx = Vna Y 3~ 2/2 COS 0. Можно доказать1), что cos Q=VnJV3 и потому
Увх = Упл Y3-2/2 ^. (17)
Теперь легко вычисляется столбец 2 табл. 9 по столбцам 5 и 6 табл. 3.
Входная планетоцентрическая скорость всегда оказывается больше параболической, соответствующей полю тяготения планеты, на границе сферы действия. В случае полета к Марсу или Венере даже с минимальными скоростями (см. главы 16 и 17) планетоцентрическая скорость входа примерно втрое превышает параболическую скорость. При полетах к другим планетам это превышение еще больше [4.7]. Поэтому планетоцентрическая траектория внутри сферы действия любой планеты всегда является гиперболой, вследствие чего космический аппарат после входа в сферу действия должен неизбежно через некоторое время покинуть ее, если только на своем пути он не встретит планету или хотя бы ее атмосферу. После выхода из сферы действия гелиоцентрическое движение космического аппарата происходит уже по новой кеплеровой орбите.
Чтобы стало возможным попадание в планету, линия, по которой направлена входная планетоцентрическая -скорость, должна проходить на таком расстоянии от планеты, чтобы искривление траектории могло привести ко встрече с планетой. Иными словами, прицельная дальность не должна превышать эффективного радиуса планеты. Для последней величины действительна формула, уже приводившаяся в § 5 гл. 8:
